重慶市璧山區(qū)達標名校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕,

則sinZBED的值是（）

25

D.

7

2.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

3.若關(guān)于x的一元二次方程7-2》+桃=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)"的取值是（）

A.m<.lB.m>-1C.m>lD.-1

4.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為:

5.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……,每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……,每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多L若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為()

A.116B.120C.121D.126

6.若x>y,則下列式子錯誤的是()

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—

7.如圖，已知點A(0,1),B(0,-1),以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C,則NBAC等于

()

y

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

8.已知。O的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()

A.30°B.60°C.30°或150。D.60°或120°

9.cos30。的相反數(shù)是()

血

A.一旦B..------1nJ?-----------

3~222

10.如圖，數(shù)軸上的四個點A,B,C,。對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB=BC=CZ)=1,若⑷+族|=2,則原點的位置可能是

()

ab

—?_??-

ABCD

A.A或3B.5或CC.C或Z>D.。或A

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，4ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點D,交邊AC于點E,如果設(shè)AB=a,AC=b，

用a,b表示GE，那么GE=一.

/A

BC

12.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是_____

4x-3y-6z=0+3y2+6z

13.已知｛（x、y、z/0）,那么一~~丁r的值為s.

2x+4y-14z-0x2+5y+7z2

14.若一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形是邊形.

15.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,。、E、F分別是45、5C、C4的中點，若CD=3cm,則EF=cm.

16.已知：如圖，AB為。O的直徑，點C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=45。.則圖中陰影部分

的面積是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如

下:

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件,

你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

18.(8分)已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你

的猜想，并給予證明；

(2)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

19.（8分）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過8。上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：NG=NCEF；

（2）求證：EG是。O的切線;

3

（3）延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=—,AH=36，求EM的值.

4

20.（8分）如圖，在一ABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分NABC交AE于點M,經(jīng)過5〃兩點的

。交于點G,交AB于前F,FB恰為。的直徑.

AE與。相切；當(dāng)3c=4,cosC=g時，求。的半徑.

21.（8分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有

4,5,6的三個球放入乙箱中.

⑴小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌”.請你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

22.(10分)某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.

(1)按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件(填“隨機”、“必然”或“不可能”)；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

23.(12分)如圖拋物線y=ax?+bx,過點A(4,0)和點B(6,273).四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)

為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM,點D為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；

(2)當(dāng)AAMN的周長最小時，求t的值；

(3)如圖②，過點M作ME，x軸，交拋物線y=ax?+bx于點E,連接EM,AE,當(dāng)AAME與△DOC相似時.請直

接寫出所有符合條件的點M坐標.

24.某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績(滿分30分)，隨機抽查了40名學(xué)生的成績(單位：分)，得到

如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

圖①

(1)圖中m的值為.

(2)求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

VADEF是^AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

.\ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝!]CA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在R3CDF中，由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,BPx2+l=(2-x)2,

3

解得X=

4

CF3

sinZBED=sinCDF=------=—.

DF5

故選：A.

2、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

3、C

【解析】

試題解析：關(guān)于X的一元二次方程％2一2%+加=0沒有實數(shù)根，

A=Z?2-4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m<0,

解得：77?>1.

故選C.

4、C

【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為工，故錯誤.

2

故選:C.

【點睛】

考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第"個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出”的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,...?49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,...?

設(shè)甲所寫的第"個數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即”-1=24,

解得：”=21,

則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故選：C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

7、C

【解析】

0A1

解：'：A（0,1）,B（0,-1）,OA=1,：.AC^1.在RtAAOC中，cosZBAC=——=一，AZBAC^6Q°.故

AC2

選C.

點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、Q4的長.解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對的兩條弧.

8、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出/C的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD=yjoA'-Olf=5A/3，

ADrr

.".tanZl=-----=。3,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.?.NC=60。，

ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60。或120°,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

9^C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

cos30°=，

2

...cos30。的相反數(shù)是-且

2

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

10、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.

【詳解】

'：AB=BC=CD=1,

當(dāng)點A為原點時，\a\+\b\>2,不合題意；

當(dāng)點3為原點時，\a\+\b\=2,符合題意；

當(dāng)點C為原點時，\a\+\b\=2,符合題意；

當(dāng)點。為原點時，團+網(wǎng)>2,不合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、——a+—b

33

【解析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出￡>￡即可解決問題.

【詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

；G是△ABC的重心，DE〃BC,

/.BF=CF,

ADAEAG2

AB~ACAF~3'

..DGADGEAE

BF~AB'CF~AC'

.DGGE

??一,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

22

■:AD=—a9AE=—bf

33

2-2

:.DE=DA+AE=-b—a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

故答案為—b——a.

33

【點睛】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

12、1

【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【詳解】

10+10+9+8+x

由題意知

5

解得：x=8,

???這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

2222

解：由［42x+-34y-614zz==0。18Z+12Z+6Z36z

（x、y、z^O）,解得：x=3z,y=2z,原式=牛=1.故答案為1.

9Z2+20Z2+7Z236z2

點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.

14、七

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2卜180。，列式求解即可.

【詳解】

設(shè)這個多邊形是“邊形，根據(jù)題意得，

（〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案為7.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得:

EF=」AB=3.

.

考點：（1）、直角三角形的性質(zhì)；（2）、中位線的性質(zhì)

16、（—n——）cm2

42

【解析】

ccc90,125萬一502

2

S陰影=S扇形?SAOBD=--------兀?5--x5x5=------------cm-.

36024

25萬一50

故答案是:cm2.

4

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果;

(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

，、寸明好1800>1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2,、、出

(1)平均數(shù)=---------------------------------------------------=320#,

15

???最中間的數(shù)據(jù)為210,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

V210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

二眾數(shù)為210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.

考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

18、(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作。C,AE的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證ARCF,CD

之間的關(guān)系；

(2)延長莊交A3的延長線于點〃，由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證ARCF,CD關(guān)系.

試題解析：(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.

證明：作。C,AE的延長線交于點G.

?.?四邊形ABC。是矩形，

:.ZG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG^ZFAG.

：.AF=FG=CF+CG.

由E是BC中點，可證_CG￡g_6AE,

：.CG=AB=CD.

:.AF^CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

延長EE交AB的延長線于點H,如圖所示

圖3

因為四邊形A5CD是平行四邊形

所以A6〃CD且=CD,

因為E為的中點，所以E也是的中點，

所以FE=HF,BH=CF,

又因為ZAFD=2NEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NEAB=NEAF,

又因為AE=AE,

所以△￡物絲EA”

所以=

因為AH=AB+8〃=CD+b,

：.AF=CF+CD.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由A5，CZ>推出A。=AC,推出NCEF=NACZ),推出NG=NCE尸,

由此即可證明

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

AT/HC

(3)連接0C.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOS中，利用勾股定理求出r,證明△AHCs^ME。，可得——=——,

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.?.,AC〃EG,，NG=NACG,「人笈，。，,AD=AC'ZCEF=ZACD,/.ZG=ZCEF,

VZECF=ZECG,：.ZXEC尸s△GCE.

(2)證明：如圖2中，連接OE.'：GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,VOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH=9Q°,：.ZGEF+ZAEO=9d°,：.ZGEO=90°,：.GE±OE,.，.EG是。。的切線.

AH3

在RtAAHC中，tanZAC77=tanZG=——=—,；AH=373，:.HC=473，在RtAHOC中，VOC=r,OH=r-373，

HC4

HC=4A/3>A(r-3^)2+(4A/3)2=r2,二片至叵，'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,'：ZOEM=ZAHC,

6

:AAHCsAMEO,：.膽=工,：.需=黑，:.EM=m.

EM0E今28

6

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

3

20、（1）證明見解析；（2）二.

2

【解析】

⑴連接OM,證明OM〃BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AELBE,進而證明OMLAE；

⑵結(jié)合已知求出AB,再證明△AOMs/\ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.

【詳解】

⑴連接OM,貝1]OM=OB,

/.Z1=Z2,

VBM平分NABC,

/.Z1=Z3,

:.Z2=Z3,

，OM〃BC,

AZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

AAE1BC,

ZAEB=90°,

...NAMO=90°,

AOMIAE,

1?點M在圓O上,

；.AE與。O相切;

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

/.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

VBC=4,cosC=-

3

1

/.BE=2,cosZABC=-,

3

在AABE中，NAEB=90。,

設(shè)。。的半徑為r,則AO=6-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

..OM_AO

BE~AB'

r6—r

—=------,

26

3

解得r=彳，

2

3

.??o。的半徑為彳.

【點睛】

本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添

加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

21、(1)|；(2)P(小宇“略勝一籌”)=g.

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3"的概率為g；

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)=-?

⑵小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(小學(xué)“略勝一籌")=—■

點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

22、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；

故答案為不可能；

(2)畫樹狀圖：

ABCD

小ZN小小

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=二=-.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式一計算事件A或事件B的概率.

n

23、(1)y=、5x2-空x,點D的坐標為(2,-空);(2)t=2；(3)M點的坐標為(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標；

(2)連接AC,如圖①，先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和AACB都是等邊三角

形，接著證明△OCM^^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

AAMN的周長=OA+CM,由于CM_LOA時，CM的值最小，AAMN的周長最小，從而得到t的值；

（3）先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M（t,0）,則E（t,旦通空t）,根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)4"=絲￡時，AAMES/SCOD,即|t-4|：4=|—t2-^ltI：生8,當(dāng)兇”=蟠時，

OCOD633ODOC

AAME-ADOC,即|t-4|：史=\昱*史t\：4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標.

363

【詳解】

解：（1）把A（4,0）和B（6,2^/3）代入y=ax?+bx得

_V3

16。+46=0CL-........

6

<廠，解得

36〃+66=2,3

b--------------

拋物線解析式為盧旦通巫X；

63

..括2266,,、2273

?y=——X2--------x=——（X-2）2--------；

6363

???點D的坐標為（2,-2叵）;

3

（2）連接AC,如圖①，

而OA=4,

二平行四邊形OCBA為菱形,

AOC=BC=4,

AC(2,2四)，

,AC='(2_4)+(2局=4,

:.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和AACB都是等邊三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

.,.CM=CN,ZOCM=ZACN,

■:ZOCM+ZACM=60°,

.,.ZACN+ZACM=60°,

/.△CMN為等邊三角形，

/.MN