南京市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于（）對(duì)稱．A．軸 B．原點(diǎn) C．直線 D．點(diǎn)2．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701753．若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．5．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．406．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．8．計(jì)算的值為()．A． B． C． D．9．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．10．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為_(kāi)_____.12．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_(kāi)________．13．在等差數(shù)列中，，，則．14．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.15．已知，且，則________．16．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．18．（1）從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去．試求這兩人能會(huì)面的概率？19．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．20．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.21．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱性，在考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為一般形式，并借助三角函數(shù)的圖象來(lái)理解。2、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.3、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.4、B【解析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.6、C【解析】

,故選C.7、C【解析】，，，，，，故選C.8、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【詳解】解：由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、【解析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式13、8【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.14、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、【解析】根據(jù)正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）化簡(jiǎn)等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用解三角形，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數(shù)及為整數(shù)的事件數(shù)，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標(biāo)系，找出會(huì)面的區(qū)域，用會(huì)面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個(gè)，記事件A={為整數(shù)}，因?yàn)?，則事件A包含的基本事件共有2個(gè)，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻，則．兩人能會(huì)面的充要條件是．建立直角坐標(biāo)系如下圖：∴P=．∴這兩人能會(huì)面的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫(xiě)出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，，，所以?2)因?yàn)?，，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長(zhǎng)公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．21、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n?3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）