2024年高考第一次模擬考試（北京卷01）

數(shù)學

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題

1.已知全集。=2,集合A={xeZ|—2Vx<2},3={-1,0,1,2},貝|圓可門3=（）

A.{-1,2}B.{1}C.{0,1}D.{2}

K答案]]D

[[解析U由題可知4={行％—2Vx<2}={—1,0,1},

易知^A={xeZ|xeA},所以&A)CB={2}.

故選：D

2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是(1,-1),則z3=()

A.1B.

c.2D.2V2

K答案XC

K解析》由題意可得z=l-i,故I=i+i，進而zi=(l+i)(l-i)=2,

故選：C

3.已知向量a,b滿足1。1=5,\b\=6,a-b=-6，則cos<a,a+Z?>=()

,31019門1719

A.B.-----C.—L).—

35353535

K答案』D

K解析X忖=5,|“=6,〃.匕=一6,.,?々?(〃+人)=何/=52—6=19.

\a+t\=J(a+b)=\a+2a-b+b="25—2x6+36=7,

因止匕，cos<a,a+b>=

5x735

故選：D.

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,+。）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x3B.y=-x2+1C.y=log,xD.>=，'-

?~2-x,x<0

［答案XD

［解析》對于A,因為（T）:一尤3,所以y=V為奇函數(shù)，故A不符合，

對于B,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得>=-必+1在（o,+e）上單調(diào)遞減，故B不符合，

對于C,>=log2尤的定義域為（0,+功，不關于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，故C不符合，

對于D,因為函數(shù)的定義域為R,>=州且］臼=少，故為偶函

［2-*,尤<0［2,x<0

數(shù)，

在（0,+8）上，y=2"函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，所以D符合，

故選：D.

5.已知（2x+1|的展開式中，x的系數(shù)為80,則"=（）

A.—1B.±1C.+2D.2

［答案XB

［［解析』（2X+￡［展開式的通項為（+I=G（2尤廣［qJ=G25-Z/2,,

當5—2r=l,有r=2,則展開式中x的系數(shù)為。二3/=80］=80,

所以。2=1,解得a=±l.

故選：B

6.設。，，是兩個不同的平面，人〃是兩條不同的直線，則下列結論中正確的是（）

A.若機_Lcr,m±n,則〃//aB.若a_L￡,mLa,n工。,則切_L〃

C.若〃//a,m±n,則nz_LaD.若a//。，mua,nu（3,則初/〃

K答案』B

K解析】由題意，對于A中，若m_La,m±n,則〃//a或〃ua,所以不正確；

對于C中，若〃//a,m±n,則機與?？赡芷叫?，相交或在平面。內(nèi)，所以不正確;

對于。中，若。//月，m^a,nu0,則機與孔平行、相交或異面，所以不正確；

對于3中，若。_L尸，m±cr,nL/3,,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可證得m_L〃成立，

故選：B.

JI

7.ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,6,c,已知B=bcsinA=8sin3,a=4,

則6=（）

A.4B.2A/3C.2幣D.2四

K答案XB

K解析U因為人csinA=8sin3,由正弦定理得拉*a=86,;.ca=8

又。=4,:.c=2

由余弦定理/=a2+c2—2accosB=16+4—2x4x2x—=12,

2

則b=2小

故選：B.

8.已知｛%｝是等差數(shù)列，S”是其前〃項和.則“%>%”是“對于任意〃eN*且方3,Sn>S^

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［［答案］］B

（解析』由等差數(shù)列前“項和公式知：S“=g〃2+（a「g）〃，

.??要使對于任意〃eN*且方3,">邑，則d>0,即｛4｝是遞增等差數(shù)列，

“對于任意〃eN*且"3,Sn>S3”必有“a4>%”，

而出>%，可得d>0,但不能保證“對于任意"eN*且"力3,5“>$3”成立，

.?.“%>的”是“對于任意"eN*且"3,S?>邑”的必要而不充分條件.

故選：B.

9.在直角梯形ABCD中，已知3C7/AD,AB±AD,AB=4,BC=2,AD=4,若P為CD

的中點，則P4PB的值為（）

A.-5B.-4C.4D.5

［答案］］D

K解析U由題意可知，DA=2CB,PD=-PC,|PD|=|^c|=1^42+22=75.

tanZPDA=2,cosZPDA=—

5

BCHAD,NBCD=TT—NPDA,

PAPB=^PD+DA^^PC+CB)=(PD+2CB)?(-P￡)+CB

=-PD2-PD-CB+2CB2=-5-2xy/5xcos(^-ZPDA)+2x4

=-5-2x75+8=5.

故選：D.

10.如圖，已知正方體ABC。-44GR的棱長為1,點〃為棱AB的中點，點尸在正方形

BCC4的邊界及其內(nèi)部運動.給出以下四個結論：

①存在點P滿足+尸〃=石；

TT

②存在點尸滿足/RPM=5；

③滿足AP1D,M的點p的軌跡長度為￡；

④滿足MP±D.M的點p的軌跡長度為正.

其中正確的結論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

K答案Uc

K解析U如圖所示，建立空間直角坐標系,

則A(i,o,o),A(o,o,i),G(0,1,1),

動點P設為尸(x,Lz)

①點M關于平面BCBG的對稱點為M，當動點P在點監(jiān)時，

此時(9+尸2)3=〃跖=3+@]+1=半<6,

當動點尸在點G時，此時PM+PD1=C1D1+C1M=1+|=|>75,

所以存在點P滿足PM+PD|=石，所以①正確；

②PM=(l—x,_5，—z],PD}=(—x,—1,1—z),

jr1

若ND]PM=于則PR=-x(l-x)+--z(l-z)=0,

化簡得：卜一]+[-]=0,解得：<:,即尸匕臼，

/~2

滿足題意，所以②正確；

③AP=(x-l,l,z),

若AP_LRM,貝I]AP-A"=;c-l+；-z=0,即z=x-1，

取BC中點E,BB/中點/，則點P的軌跡為線段EF,長度為巫，所以③錯誤;

2

④=2M=[1,；,一1],

—■—13

若MP_LRM,則+_z=0,即z=x――,

44

取BF中點H,BE中點K,則點P的軌跡為線段”K,長度為正，所以④正確.

故選：C.

第II卷（非選擇題）

二、填空題

11.已知函數(shù)，（x）=3x+log3X,則.

［答案X^3-1

［解析》因為函數(shù)/。）=3工+1083冷

所以巾=3；+1嗎>旃T，

故K答案］為：g-1.

22

12.雙曲線十%=1（“>0的>0）的漸近線為等邊三角形。4B的邊。4,。8所在直線，直線A3

過雙曲線的焦點，且|AB|=2,則。=.

1答案》|

K解析U由題意和雙曲線的對稱性可知，ZAOF=30，

b

又因為雙曲線的漸近線方程為y=±2尤，

a

從而tanZAOF==—,即/?=a,

3a3

又由等邊三角形性質(zhì)可知，|。尸|=百|(zhì)￡4|=立|A5|=^=c,

2

又由=/+/可知，〃3

3

故（答案》為：j.

13.已知函數(shù)/（%）=sinx,若對任意的實數(shù)?！辏╛?式），都存在唯一的實數(shù)分￡（0,㈤，使

/9）+/（0=0,則實數(shù)機的最大值是—.

3兀

（答?！?/p>

4

K解析U由/（尤）=sinx,ae（-^,-1）,

<Jo

則/⑷e,存在唯一的實數(shù)尸e（0,㈤,使/（a）+/（￡）=0,

即f邛）=k,ke有且僅有一個解，

（1亞、

作函數(shù)圖像y=/（Z?）與直線y=-，^，

I227

7?37r

當兩個圖像只有一個交點時，由圖可知，—<m—,

44

3兀

故實數(shù)加的最大值是下

3兀

故（答案』為：—

14.《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，被譽為人類科學史上應

用數(shù)學的最早巔峰.全書分為九章，卷第六“均輸”有一問題：“今有竹九節(jié)下三節(jié)容量四升,

上四節(jié)容量三升問中間二節(jié)欲均容各多少?”其意思為：”今有竹9節(jié)，下3節(jié)容量4升，上4

節(jié)容量3升使中間兩節(jié)也均勻變化，每節(jié)容量是多少?”這一問題中從下部算起第5節(jié)容量是

升.（結果保留分數(shù)）

K答案H

66

K解析》記從下部算起第〃節(jié)的容量為?！?/p>

由題意可知：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，設其公差為d,

95

%+%+%=3%+3d=4

則〃6+%+。8+%=44+26d=3'解得：＜

d」

66

；.%=q+4d=g,即從下部算起第5節(jié)容量是粵升.

6666

故K答案U為：-^2?

66

x+2,x<-a,

15.設a>0,函數(shù)/(元)="八2-九,一。《尤給出下列四個結論：

-y[x-X,x>a.

①/(x)在區(qū)間("1,+s)上單調(diào)遞減；

②當時，〃x)存在最大值；

③設M(龍，1/(玉))(占Wa),N(X2，/(X2))(X2>a)，貝力MN|>1；

④設P(玉,〃W))(玉<-4).若設。存在最小值,則a的取值范圍是

H.?

其中所有正確結論的序號是.

[[答案]]②③

K解析U依題意，?>0,

當尤<-。時，f(x)=x+2,易知其圖像為一條端點取不到值的單調(diào)遞增的射線；

當-aVxVa時，/(尤)=,C2_尤2,易知其圖像是，圓心為(0,0),半徑為。的圓在x軸上方

的圖像(即半圓)；

當x>。時，/(x)=-V^-l,易知其圖像是一條端點取不到值的單調(diào)遞減的曲線；

對于①，取。=；，則“X)的圖像如下，

2:2

顯然，當xe(a-l,+co),即xe(-g,+co卜寸，在1-g,0)上單調(diào)遞增，故①錯誤;

對于②，當a21時，

當尤<-a時，/(x)=x+2<-a+2<l；

當一a<光時，/(x)=一%2顯然取得最大值a；

當x>a時，/(%)=-^/x-l<-Va-1<-2,

綜上：/（X）取得最大值。，故②正確;

對于③，結合圖像，易知在網(wǎng)=。，%>。且接近于x="處，

<4）仆（尤2，/優(yōu)?（尤2>a）的距離最小,

當玉=°時，y=/（不）=0,當%>a且接近于x=a處，y2=/（x2）<-\/a-l,

此時，|4見>%-%>&+1>1，故③正確；

因為P（演,/（玉））（玉<-4）,0卜4，/（%4））（義2-。），

結合圖像可知，要使|尸。|取得最小值，則點尸在/（x）=x+21x〈-上，點。在

同時戶。的最小值為點。到/（x）=x+<-1j的距離減去半圓的半徑a,

此時，因為〃x）=y=x+2（x<-￡|的斜率為1,貝產(chǎn)8=-1,故直線0P的方程為丁=一工,

聯(lián)立fy仁=-xx+2'解得［［x==-1l，則N/T」、）'

顯然P（-l,l）在“X）=X+2［尤<-力上，滿足閘取得最小值，

即。=3也滿足戶。|存在最小值，故a的取值范圍不僅僅是,故④錯誤.

故K答案】為：②③.

三、解答題

16.已知函數(shù)/'(x)=sinox,g(x)=J§cos0x(0>0),/?(x)=3cos2a>x+^/3sma>xcosa)x.在下

列關于函數(shù)與g(x)圖像的三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)〃(x)唯一確定，并

求解下列問題.

⑴求函數(shù)〃(X)的R解析』式；

⑵若對于VxeR,存在唯一的℃[0,問,使得/z(a-x)=/z(a+x),求機的取值范圍.

條件①：兩函數(shù)圖像在[0,2可內(nèi)有且僅有兩個交點；

條件②：兩函數(shù)圖像的相鄰兩交點的水平距離為兀；

條件③：兩函數(shù)圖像最高點間的最小水平距離為

注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.

解：(1)選條件①：

由兩函數(shù)圖象在[0,2可內(nèi)有且僅有兩個交點，無法確定〃x),g(x)的周期，所以求不出。,

所以函數(shù)Mx)不確定.

選條件②：

(法一)因為sin(yx=6cos(yx,所以tan(yx=?',

所以(ax=工+丘,女eZ,即x=—+—,keZ,

33a)co

假設兩個相鄰的交點分別為4(和乂),現(xiàn)々，為)，且不<馬.

所以由題息可知％2一再=—=兀，故①=1.

(D

(法二)因為sinGx=gcosGx,所以2sin(ox—§]=0,

所以tyx一工=E，keZ,BPx=-+—Z,

33a)CD

假設兩個相鄰的交點分別為A(石,y),與(%2，%)，且王<9.

71

所以由題意可知尤2-再=—=兀，故&=1.

(D

選條件③:

兀

CDXx=—+2^71,女1￡Z

由題意可知，兩函數(shù)圖像最高點4(%』),3(%,1)應該滿足如下關系:

兀

COX2=—+2左2兀,攵2Gz

所以兩函數(shù)圖像最高點間的距離為|。玉-0尤2］=co\xx-x^=^+2kit,keZ*

又因為兩函數(shù)圖像最高點間的最小距離為：，所以0=1.

2

號汨*吊2尤=底心+小|.

由口=1可知/z(x)=3cos2x+V3sinxcosx=3x

(2)因為對于VwR,存在唯一的aw［0,同,使得//(〃-%)=力(a+%),

所以函數(shù)力(光)圖像的對稱軸有且僅有一條落在區(qū)間［0,m］上.

因為工式。,何，所以—,—+2m,

因為力(力圖像的對稱軸有且僅有一條落在區(qū)間［0,m］上.

所以工＜2a+二〈至，即'(根

2321212

故旭的取值范圍為TT看7卷兀).

17.羨除是《九章算術》中記載的一種五面體.如圖五面體ABCDEF,四邊形ABC。與四

邊形ADEF均為等腰梯形，其中砂〃AD〃BC,AD=4,EF=BC=AB=2,ED=回,

M為AO中點，平面BCEF與平面ADEP交于EF.再從條件①，條件②，條件③中選擇一

個作為已知，使得羨除ABCDEF能夠確定，然后解答下列各題：

(1)求證：BM，平面CDE；

(2)求二面角3-/史-/的余弦值.

(3)在線段AE上是否存在點Q,使得MQ與平面ABE所成的角的正弦值為無，若存在，求

7

出的值，若不存在，請說明理由.

條件①：平面CDE，平面ABCD；

條件②：平面ADEF_L平面ABC。;

條件③：EC=26.

（1）證明：等腰梯形ABCD,M是AD中點，MD=BC,又MD〃BC,

故四邊形BCDM為平行四邊形，故引1〃CD,

BMz平面CDE,CDu平面CDE,故BM//平面CDE.

（2）解：選①：連接AC,AE,作CSLAD于S,則DS=1,CS=6AC=20,

同理可得AE=3應，AC2+CD2=AD2,故AC_LCD,

平面CDE_L平面ABCD,平面CDEc平面ABC。=CD,ACu平面A5CD,

故AC_L平面CDE,ECu平面CDE,故AC_LEC,

EC"=AE2-AC-,故EC=&,止匕時￡D2=EC2+￡）C2,故EC_LOC,

如圖所示：以CE?,C4,CE為x,y,z軸建立空間直角坐標系,

A（0,2A/3,0）,B（-1,A/3,0）,網(wǎng)0,0,#）,F.1,區(qū)回￡＞（2,0,0）,M（l,V3,0）,

p-AB=-a-6b=0

設平面歷史的法向量為p=(a,b,c),

p-AE=-2回+辰=0

取c=l得至-與'與』

p-AF=-x-幣y+A/6Z=0

設平面A￡F的法向量為4=(尤,y,z),

p-FE=x_6y=0

取y=i得至=；PQ=一9,孝，1］（"1，夜）=_^^+#+忘=0,

所以二面角B-AE-尸的余弦值為o.

選②：取3c中點為N,EF中點為尸，連接和MN

平面ADEFJ_平面ABCD,故平面ADEF"平面ABCD=AD,

PMLAD,PMu平面AD所，故平面ABCD,MN1AD,

如圖所示：以"N,MD,M尸為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

>

y

A（0,—2,0）,B（V3,-l,0）,C（V3,l,0）,D（0,2,0）,E（0,l,3）,F（0,-l,3）,M（0,0,0）,

BA=卜百,-1,0）,AE=（0,3,3）,

/、n-BA=0—x/3x—y=0

設平面84E1的一個法t向量〃=（x,y,z）,\,

7n-AE=0[3y+3z=0

令x=6，則>=—3,z=3,則〃=（也,一3,3）

易知力=(—1,0,0)是平面AEF的一個法向量，

/\m-nA/7

cos(九〃)=同耳=---,根據(jù)圖像知二面角3—AE—尸為鈍角，

所以二面角3—AE一萬的余弦值為一近.

7

選③：取中點G,連接CG和EG,易知EGLAD,CGLAD,

EC=243,EG=3,CG=5EC2=EG1+CG2,

故EGLCG,

TT

故二面角E-A。-C=x，

2

故平面AD￡F_L平面ABCD,

取BC中點為N,EF中點為P,連接MP和MN

平面ADEF_L平面ABCD,平面ADEF］平面ABCD=AZ),PMLAD,

PMu平面ADE-故PA/_L平面ABCZJ,故MN_LAD,

如圖所示：以“N,MD,MP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

后續(xù)同②；

⑶解：若選擇①：

設看=幾，力^囚』'40=彳4"=(°，-2后，依)，

Me=M4+A2=(-l,-2V3A+V3,V62),

UMQ,p)卜=—,限=也

11M-H6義扃;菽畫通17'

解得2=粵1,均不滿足題意，故不存在點Q.

若選②或者③：

設筆=2,Ae[O,l],AQ=4AE=(O,3Z3；l),MQ=MA+AQ=^0,32-2,32.),

卜母=回心:+(3尸生解得"=

均不滿足題意，故不存在點Q.

18.某校舉辦知識競賽，已知學生甲是否做對每個題目相互獨立，做對A,B,C三道題目

的概率以及做對時獲得相應的獎金如表所示.規(guī)則如下：按照A,B,C的順序做題，只有

做對當前題目才有資格做下一題.

題目ABC

3j_￡

做對的概率

424

獲得的獎金/元3264128

[注：甲最終獲得的獎金為答對的題目相對應的獎金總和.]

(1)求甲沒有獲得獎金的概率；

(2)求甲最終獲得的獎金X的分布列及期望；

(3)如果改變做題的順序，最終獲得的獎金期望是否相同？如果不同，你認為哪個順序最終

獲得的獎金期望最大？(不需要具體計算過程，只需給出判斷)

31

解：(1)甲沒有獲得獎金為事件則尸(M)=l-了=:；

44

(2)分別用A,B,C表示做對題目A,B,C的事件，則A,B,C相互獨立.

由題意，X的可能取值為0,32,96,224.

尸（x=o）=尸（可=；；

_o1o

P（X=32）=P（AB）=zx-=-;

P（X=96）=P（ABC）=—x—x—=—

'7v742432

3113

P（X=224）=P（ABC）=—x—x—=——

I7v742432

所以甲最終獲得的獎金X的分布列為

X03296224

1393

P

483232

1393

E（X）=0x-+32x-+96x—+224x—=60.

483232

(3)按照A,CI順序:

尸（x=o）=尸（可=：，

P（X=32）=P%）=%?

_Q1I3

P（X=160）=P（ACB）=-x-x-=一

332

311一

P（X=224）=P（ACB）=-x-x-=32

所以甲獲得的獎金X的分布列為

X032160224

￡933

P

4163232

1933

￡1（x）=0xz+32義n+160xf+224x^■=54按照B,A,C順序：

P（X=0）=P（B）=-,

P（X=64）=P（BA）=-x-=-）

1339

P（X=96）=P（&@=—X—X—

24432

1313

P（X=224）=P（BAC）=—x—x—=——

v7v724432

所以甲獲得的獎金X的分布列為

X06496224

]_93

P

583232

石(X)=56按照民C,A順序:

P（X=O）=P（B）=-,

133

X--

p（X=64）=P（8e）=O-48-

-Z

P（X=192）=P（BCA）=-x-x-=—,

1133

P（X=224）=P（BCA）=—x—x—=—

,7v724432

所以甲獲得的獎金X的分布列為

X064192224

313

P

2-83232

磯X)=51按照CAI順序:

p（x=0）=p（c）=-,

產(chǎn)(X=128)=尸(C可=：x；=3

_1Q1Q

P（X=160）=MCAN）=—X—X—=—

''\744232

1Q13

P（X=224）=P（CAB）=—x—x—=——

'7v744232

所以甲獲得的獎金X的分布列為

X0128160224

3133

P

4163232

E（X）=44按照C,B,A順序:

P（X=O）=尸（0=:，

111

P（X=128）=P（CB）=:-X—=一,

428

1111

P（X=192）=P（CBA）=—X—X—=——,

42432

1133

P（X=224）=P（CBA）=-x-xr-

所以甲獲得的獎金X的分布列為

X0128192224

3113

P

483232

E（X）=43綜上，改變做題的順序，獲得獎金的均值互不相同,

按照4B,C的順序獲得獎金的期望最大.

19.已知A,5,C是橢圓M。上1上的三個點，。是坐標原點.

⑴當點8是橢圓W的右頂點，且四邊形。4BC為菱形時，求此菱形的面積;

⑵過右焦點/的直線/（與x軸不重合）與橢圓交于A,8兩點，點若。例=

求實數(shù)加的取值范圍.

解：⑴橢圓?。?+產(chǎn)=1的右頂點8的坐標為（后,0卜

因為四邊形。4BC為菱形，所以AC與相互垂直和平分,

,代入橢圓方程得：+療=1,即〃?=土且,

所以可設A

/42

4e_

所以菱形。4BC的面積為==V

（2）當直線AB垂直x軸時，m=0,此時符合題意;

當直線AB與x軸不垂直時，設直線A3的方程為,=左(》-1)，

尤22一

----Fy=1

由＜2'，得

y=^(x-1)

由A=(-4陰2-8(1+2陰伊_1)>0得了31i.

2(產(chǎn)-1)

設4(%,%),3(%,%)，則%+%=9

x1M=---------

1+23-1+2左2

_2k

所以％+%=刈與+尤2-2)=丁中■

1\Z/C

2k2k

所以線段A3中點E的坐標為

1+2-'1+2女2

k1(12k2\

由題意知上wO,故直線ME的方程為y+二==-7%—二F，

1+2女7T1+2%J

kk

令x=0,y=-------y，BPm=-------大，

1+2左之1+2左2

k1A/2FT

當%＞o時，得=幣記=1"二彳，當且僅當左=衛(wèi)，等號成立，

k

nk1、四六

同理，當上＜0時，得。＞'"=17素=二；之一不，當且僅當左=-半，等號成立,

k

綜上所述，實數(shù)，"的取值范圍為-坐，手.

44

20.已知函數(shù)/(%)=爾In%-Y+KMER).

(1)當機=1時，求曲線＞=/(%)在點(1,/⑴)處的切線方程;

⑵若/(x)WO在區(qū)間口,+⑹上恒成立，求7〃的取值范圍；

⑶試比較ln4與④的大小，并說明理由.

解：(1)當m=1時，/(x)=xlnx-x2+l,

??/'(1)=lnx+l—2x,

所以曲線八X)在點(1J⑴)處切線的斜率左=/'⑴=—i,又/⑴=0,

所以曲線八X)在點處切線的方程為y=-(%-1)即元+y-1=0.

(2)外力4。在區(qū)間[1,+oo)上恒成立，即nuinx-%?+1?o,對Vx￡[l,+oo),

BPmlnx-x+—<0,對V%￡[l,+co),

g[x}=m\nx-x+^~,只需屋工).<0,

，/、m11-x2+mx-1J,\

g(%)=——1--=----2——，元蟲+孫

XXX

當機<0時，有mx<0,則g'(x)<0,

g(x)在[l,+oo)上單調(diào)遞減,

.?.g(x)Wg⑴=0符合題意,

當機>0時，令/1(%)=-%2+痛一1,

其對應方程-f+mx—1=0的判別式A=m2-4,

若AW0即0vmV2時，有力(%)<0,即g'(x)?O,

.?.g(x)在[1,+8)上單調(diào)遞減，

「.g(x)<g⑴=0符合題意，

若△>()即機>2時，/z(x)=-x2+mx-l,對稱軸IX/z(l)=m-2>0,

方程-1+皿-1=0的大于1的根為％=

f

/.XG(1,XO),/z(x)>0,gpg(x)>0,

XG(X0,+OO),/z(x)<0,即g'(x)<0,

所以函數(shù)g⑺在(L%)上單調(diào)遞增，，g(x)>g⑴=0,不合題意.

綜上，〃力40在區(qū)間[1,+8)上恒成立，實數(shù)機的取值范圍為(F,2].

(3)由(2)知，當加=2時，/(%)<0,在區(qū)間[1,+s)上恒成立，

即_1,對Vxe[l,4<o),

取工=