2023-2024學(xué)年安徽省合肥市科大附中中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)y=人的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P做軸于點(diǎn)。，若△OPQ的面

積為2,則k的值是（）

2.關(guān)于二次函數(shù)丁=2f+4%-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（o,i）B.圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)

c.當(dāng)了＜o(jì)時，y的值隨％值的增大而減小D.y的最小值為s

3.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

5.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點(diǎn)為F,

下列四位同學(xué)的說法不正確的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC與DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A—D—C—E

運(yùn)動，則AAPE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

------------\D

7.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下

表：

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

8.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

D.4個

9.如圖，半徑為5的A中，弦BC,即所對的圓心角分別是44C,ZEAD,若OE=6,NS4C+NE4D=180。,

則弦的長等于（）

A.8B.10C.11D.12

10.已知。。的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

11.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos60°B.13C.半徑為1cm的圓周長D.雙

12.。力是兩個連續(xù)整數(shù)，若"幣＜b，則分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績?yōu)?,甲、乙是

同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

選手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠軍170（沒獲292（季軍135（沒獲298（冠軍）300（冠軍

獎）獎）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍

如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇（填“甲”或"乙”），理由是.

14.如圖，AABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為.

自

B

15.觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是

16.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將AAMN沿MN

所在的直線翻折得到△A，MN,連接A，C,則線段AC長度的最小值是.

17.如圖，A8是。。的直徑，CD是。。的弦，NBAZ>=60。，則NAC￡>=,

18.分解因式：2a2-2=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在梯形ABC。中，相>//3。,45=。。=5,4)=1,3。=9,點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)，作

垂足H在邊。C上，以點(diǎn)P為圓心，7W為半徑畫圓，交射線必于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)圓P過點(diǎn)A時，求圓P的半徑；

(2)分別聯(lián)結(jié)團(tuán)和￡4,當(dāng)AABEsACEH時,以點(diǎn)3為圓心，r為半徑的圓8與圓P相交，試求圓5的半徑r的

取值范圍；

(3)將劣弧E8沿直線翻折交于點(diǎn)P，試通過計算說明線段EH和砂的比值為定值，并求出次定值.

20.(6分)為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB」行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：72=1.41,73=1.73)

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

22.(8分)A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距離，t(分)

表示汽車行駛的時間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)Li表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li,L?分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

23.(8分)問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作MNLAC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)

N在邊AB、BC±).設(shè)AP的長為x(0<x<4),△AMN的面積為y.

解決問題：(1)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫

出此函數(shù)的圖象：

￡257_

X01134

2222

19157

y00

88~8i

(3)觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且

x

過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(10分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x-1)2+m也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該

拋物線沿直線1平移使頂點(diǎn)B落在直線1的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>l).

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）;

（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.

①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

26.（12分）關(guān)于x的一元二次方程（左+3卜+2左+2=0.求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于1,求

k的取值范圍.

27.（12分）（1）如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)。在邊上，ZAOC=ZBOD,求證：AO=OB；

（2）如圖2,45是。。的直徑，物與。。相切于點(diǎn)A,OP與。。相交于點(diǎn)C,連接CB,ZOPA=40°,求NA3c的

度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【詳解】

解：?.?過點(diǎn)P作PQ，x軸于點(diǎn)Q,AOPQ的面積為2,

.k

AI-1=2,

2

Vk<0,

：.k=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：,.,y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

.,.當(dāng)x=0時，y=-l,故選項(xiàng)A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項(xiàng)B錯誤，

當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯誤，

當(dāng)x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項(xiàng)D正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3、D

【解析】

試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2m,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，則

三二=2而，解得：n=180°.故選D.

考點(diǎn)：圓錐的計算.

4、C

【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C、正確，符合切線的性質(zhì)；

D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

5、B

【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一

判斷即可；

【詳解】

；五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，

，直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，

：.DG垂直平分線段A3,

ZBCD=ZBAE=ZEDC=10S°,：.ZBCA=ZBAC=36°,

AZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=18Q°,：.DE//AC,

，ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

J△CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

6、B

【解析】

由題意可知,

當(dāng)0〈尤<3時，y=~AP-AB=—x2x=x；

"22

當(dāng)3<xW5時,

y=S矩形ABC。-SMBE~^&ADP-S&EPC=2x3——xlx2——x3（x—3）——x2（5—%）=—；

乙乙乙乙乙

當(dāng)5<xW7時，y=gA5-EP=gx2><（7—x）=7—x.Tx=3時，y=3；x=5時，y=2..?.結(jié)合函數(shù)解析式,

可知選項(xiàng)B正確.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

7、D

【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7,

排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,

—2+6+7+7+8/

x甲=-------------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,

—2+3+4+8+8「

-5—=5,

S1=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4—5）2+（8—5）2+（8—5）2]=6.4,

5--

所以只有D選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,C,D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

9、A

【解析】

作AHLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)

三角形中位線性質(zhì)得到AH=^BF=1,從而求解.

2

解：作AHLBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖,

H'

'：ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,；.DE=BF=6,

VAH±BC,；.CH=BH,

VCA=AF,；.AH為△CBF的中位線，，AH=LBF=L

2

**,BH=A/AB2—AH~=J,S?—3?=4，

；.BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

10、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i"，則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合題意舍去)，X2=6,

V點(diǎn)O到直線1距離是方程X2-4X-12=0的一個根，即為6,

點(diǎn)O到直線1的距離d=6,r=5,

；.d>r,

直線1與圓相離.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

11、c

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)?.3是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是2萬cm,2萬是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)榫W(wǎng)=2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)"＜S＜的,可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知/＜丁7〈的'，可得a=2,b=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定；

所以要選派一名選手參加國際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

14、1.

【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC^AADE,△ABC^AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出4ADE與&AFG的面積，

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE//BC,,

/.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

(辿)1即SADE=1.2

(―)*，SAADE=—

S.ABCAB633

VFG/7BC,/.AAFG^AABC,

82

S四邊形DFGE=SAAFG-SAADE=；-§=1.故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

15、(a+Z?)2=a?+2ab+b?

【解析】

由圖形可得：+=4+2必+獷

16、277-2

【解析】

解：如圖所示：是定值，AC長度取最小值時，即A，在MC上時,

過點(diǎn)M作MF±DC于點(diǎn)F,

?在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60。，M為AD中點(diǎn)，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

:.ZFMD=30°,

AFD=-MD=1,

2

/.FM=DMxcos30°=y/3,

?*-MC=y/FM'+CF2=2s，

,

.,.AC=MC-MA=2y/7-2.

故答案為2"-2.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

17、1

【解析】

連接8。.根據(jù)圓周角定理可得.

【詳解】

解：如圖，連接50.

NAZZB=90。，

AZB=90°-ZDAB=1°,

：.NACD=NB=1。,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.

18、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分

解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

/、，、559EH_245

19、(1)x=l(2)-<r<——

28

【解析】

3

(1)作AMLBC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=—，從而可設(shè)PH=lk,貝！|CH=4k、

4

PC=5k,再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；

(2)由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEsaCEH得絲=烏，據(jù)此求得k的值，從而

BECH

得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；

(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ±EG,HN±BC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、

3416129_

HC=4k、PC=5k知sinC=m、cosC=y,據(jù)此得出NC=匚k、HN=二k及PN=PC-NC=《k,繼而表示出EF、EH

的長，從而出答案.

【詳解】

⑴作AM±BC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,

圖1

?梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,

；.BM=4、AM=1,

/.tanB=tanC=—,

4

VPH±DC,

，設(shè)PH=lk,貝()CH=4k、PC=5k,

VBC=9,

APM=BC-BM-PC=5-5k,

:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

A9+(5-5k)2=9k2,

17

解得：k=lk=—，

o

17

當(dāng)k=一時，CP=5k=—>9,舍去;

88

Ak=l,

則圓P的半徑為1?

(2)如圖2,

圖2

由⑴知，PH=PE=lk>CH=4k>PC=5k,

VBC=9,

/.BE=BC-PE-PC=9-8k,

VAABE^ACEH,

.ABCEnn58k

BECH9—8左4k

解得：k=13?,

16

3939

則PH=”,即圓P的半徑為”,

1616

???圓B與圓P相交，且BE=9-8k=*，

2

559

——<r<——

28

(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G,連接EG,作PQLEG于G,HNLBC于N,

D

貝！IEG=EF、Z1=Z1>EQ=QG、EF=EG=2EQ,

.*.ZGEP=2Z1,

VPE=PH,

：.Z1=Z2,

.*.Z4=Z1+Z2=2Z1,

NGEP=N4,

/.△EPQ^APHN,

，EQ=PN,

由⑴知PH=lk、HC=4k、PC=5k,

34

..sinC=—、cosC=—,

55

1612

.\NC=—k、HN=—k,

55

9

/.PN=PC-NC=-k,

5

/.EF=EG=2EQ=2PN=yk,EH=QHM+EN。=^^~k,

.EH2后

故線段EH和EF的比值為定值.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

20、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千

米

【解析】

(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,

CD

VAB±CD,sin30°=——，BC=80千米,

BC

：.CD=BC?sin30°=80x-=40（千米），

2

AC.盤嚼=4/

（千米）,

2

AC+BC=80+40V2?40x1.41+80=136.4（千米）,

答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

BD一,

（2）,.,cos30°=—，BC=80（千米）,

BC

.?.BD=BC?cos30o=80x走=40石（千米），

2

..CD

Vtan45°=——,CD=40（千米）,

AD

CD40

AAD=----------y=40（千米）,

tan45°

.,.AB=AD+BD=40+4073-40+40x1.73=109.2（千米）,

二汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

21、（1）見解析；⑵m=-L

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)?/△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

無論m取何值，(m+1)2恒大于等于1

.?.原方程總有兩個實(shí)數(shù)根

(2)原方程可化為:(x-l)(x-m-2)=l

/.xi=l,X2=m+2

???方程兩個根均為正整數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)

m=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

22、(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)s1=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車3到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)由L上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得?=120時s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L表示汽車5到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)沒Li為S[=kt+b,把點(diǎn)(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以電=—1.5/+330；

設(shè)乙2為邑=4/把點(diǎn)(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=也

(4)當(dāng)，=120時，S=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小時后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)S]=$2時，-1.5/+330=/,

解得"132.

即行駛132分鐘，A、3兩車相遇.

12

1-X2(0<X<2)

1

23、⑴①丫=5/,2向丁=；⑴見解析；（3）見解析

2-X2+2X(2<X<4)

【解析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.APAOc

PMDO

1

.\MP=—x

2

VAC垂直平分MN

1

..PN=PM=—x

2

，MN=x

112

..y=—AP?MN=—X

22

②當(dāng)l<x"時，P在線段OC上，

/.CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco0

PIIDO

1、

/.PM=-(Z4-x)

/.MN=1PM=4-x

111

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--X29+2X

-x2(0>2)

???y=<；

—x2+2x(2<4)

(1)由⑴

當(dāng)x=l時，y=；

當(dāng)x=l時，y=l

(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1、當(dāng)OWxWl時，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)IVx"時，y隨x的增大而減小

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

3

24、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SA即可列方程求得P的橫坐標(biāo).

rri

試題解析：(D???反比例函數(shù)y=—(m#0)的圖象過點(diǎn)A(1,1),

x

m

1=—

1

/.m=l.

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—.

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

A{b=-2'

k=l

解得:與=-2

工一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；

(2)令y=0,/.x-2=0,x=2,

.?.一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

?SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

APC=2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程是關(guān)

鍵.

25、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=—；a=d2+1-