試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第五章三角函數(shù)（B卷·能力提升練）本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·遼寧·大連二十四中高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得正確的選項.【詳解】,故選：B.2．（2022·貴州·凱里一中高一期中）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到的圖像，則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【解析】【分析】由題得,即得解.【詳解】解：由題得，所以．故選：B3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和（差）公式，即可求解．【詳解】解：因為，所以，即，所以，故．故選：A．4．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由誘導公式計算可得；【詳解】解：依題意，，，所以，故．故選：D5．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））函數(shù)的最小正周期為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】，所以，函數(shù)的最小正周期為.故選：A.6．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知，，則cos()=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導公式求解即可.【詳解】，，，故選：A7．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））經(jīng)科學研究證實，自出生之日起，人的情緒節(jié)律、體力節(jié)律、智力節(jié)律分別以28天、23天、33天進行周期變化，變化曲線為．每種節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段，以上三種節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通過三種節(jié)律對第322天時的身體狀態(tài)進行預(yù)測，現(xiàn)得到的四個判斷中錯誤的是（

）A．智力節(jié)律處于低潮期B．情緒與體力節(jié)律均處于臨界日C．記情緒、體力曲線分別為，，則D．人體三節(jié)律預(yù)測對重要工作的時間安排有指導和參考意義【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分別得出三種變化曲線的函數(shù)解析式，再分析時的情況即可【詳解】對A，智力節(jié)律變化曲線為，因為，故第322天時，故智力節(jié)律處于低潮期，故A正確；對B，情緒節(jié)律變化曲線為，因為，故第322天時，故智力節(jié)律處于臨界日；體力節(jié)律變化曲線為，因為，故第322天時，故體力節(jié)律處于臨界日；故B正確；對C，由題意，，故，，由B，，故C正確；對D，預(yù)測與實際不一定相同，且重要工作的影響因素很多，故人體三節(jié)律預(yù)測對重要工作的時間安排有指導和參考意義不成立，故D錯誤；故選：D8．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)（a，b，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】整理，且，由圖中最值可得，利用相鄰對稱軸的距離求得，根據(jù)對稱軸求得，進而可得，即，即可求解.【詳解】由題，，，由圖可知，，，所以，，又，所以，則，因為對稱軸為，所以，，則，所以，即，所以，故選：B選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2022·遼寧·沈陽市奉天高級中學高一期中）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，A正確.將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，B不正確.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)的圖象，C正確.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)，D不正確.故選：AC10．（2022·山東濰坊·高一期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，所以函數(shù)的最小正周期，故A錯誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；，所以的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；若，則，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：BCD11．（2022·廣西·北海市教育教學研究室高一期末）已知函數(shù)，則下列直線中是圖象的對稱軸的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，求出函數(shù)的對稱軸方程，利用賦值法可得合適的選項.【詳解】，由，解得，當時，；當時，；當時，.故選：ABC.12．（2022·全國·南京外國語學校模擬預(yù)測）若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】BD【解析】【分析】由三角函數(shù)的恒等變換化簡，再由三角函數(shù)的平移變換可判斷A；求出可判斷B、C；先判斷在上為增函數(shù)，即可判斷在的單調(diào)性.【詳解】由題意，．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到，故A錯誤；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確，C錯誤；函數(shù)在上為增函數(shù)，時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故D正確．故選：BD．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022·云南·峨山彝族自治縣第一中學高一期中）已知，則___．【答案】##0.2【解析】【分析】分子分母同除以，弦化切，進行求解.【詳解】分子分母同除以得：故答案為：14．（2022·江西撫州·高一期末）函數(shù)的定義域為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到，進而解得答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.15．已知函數(shù)的最小正周期為π，f（x）圖象的一個對稱中心為，則φ＝________．【答案】【解析】【分析】化簡，由函數(shù)的周期求出ω，再由已知函數(shù)的對稱中心求出.【詳解】因為，所以，得ω＝1．因為f（x）圖象的一個對稱中心為，所以，所以，，得，．因為，所以，．故答案為：.16．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且方程在內(nèi)有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】由題意可得在內(nèi)有實數(shù)根，a的取值范圍即為函數(shù)的值域.【詳解】，方程在內(nèi)有實數(shù)根，即在內(nèi)有實數(shù)根，，，得，即a的取值范圍是，故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（2022·廣西·欽州一中高一期中）已知，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡可得的值；（2）利用誘導公式化簡，結(jié)合（1）中的結(jié)果可得解.(1)解：由誘導公式可得.(2)解：.18．已知函數(shù)（），且函數(shù)的最小正周期為.(1)求的解析式；(2)先將的圖象上所有點向左平移m（）個單位長度，再把所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，求當m取最小值時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)，.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得解；（2）利用三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)對稱性求出，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；(1)解：因為，即，又函數(shù)的最小正周期為且，所以，解得，所以.(2)解：將的圖象上所有點向左平移m（）個單位長度得到，再把所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，因為的圖象關(guān)于直線對稱，即，解得，因為，所以當時取得最小值，，所以，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19．（2022·上海奉賢·二模）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個頂點A、及的中點處．km，km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A、等距的一點處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，，．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．(1)設(shè)（弧度），將表示成的函數(shù)并求函數(shù)的定義域；(2)假設(shè)鋪設(shè)的污水管道總長度是km，請確定污水處理廠的位置．【答案】(1)(2)位置是在線段的中垂線上且離的距離是km【解析】【分析】（1）依據(jù)題給條件，先分別求得的表達式，進而得到管道總長度y的表達式，再去求其定義域即可解決；（2）先解方程，求得，再去確定污水處理廠的位置.(1)矩形中，km，km，，，則，則(2)令則又，即，則，則此時所以確定污水處理廠的位置是在線段的中垂線上且離的距離是km20．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）函數(shù)（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點，M，N是圖象與x軸的交點．(1)求的最小正周期及的值；(2)若，求A的值．【答案】(1)2；；(2).【解析】【分析】（1）利用的解析式求出周期，再由給定的最高點P求出作答.（2）由（1）求出點M，N的坐標，結(jié)合圖形求出和的正切，再利用和角公式計算作答.(1)函數(shù)的最小正周期，因是函數(shù)圖象的最高點，則，而，有，，所以函數(shù)的最小正周期為2，.(2)由（1）知，，由得，即點，由得，即點，于是得，，而，則，又，解得，所以.21．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中(1)若且直線是的一條對稱軸，求的遞減區(qū)間和周期；(2)若，求函數(shù)在上的最小值；【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的對稱軸可得，根據(jù)其范圍可求其值，再根據(jù)公式和整體法可求周期及減區(qū)間.（2）利用三角變換和整體法可求函數(shù)的最小值.(1)可知，因為直線是圖象的一條對稱軸，故，解得，而，故，則，則周期，再令，則，故的遞減區(qū)間為.(2)可知因為，故，則在即取最小值，其最小值為.22．（2022·重慶南開中學模擬預(yù)測）已知