河南省永州市新田縣第一中學2025屆高一下數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．2．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．243．已知在等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為,則數(shù)列的通項公式（）A． B．-1 C．+1 D．-34．在中，內角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．5．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構成的集合是（）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．9．若，，則()A． B． C． D．10．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。12．函數(shù)的最小正周期是________.13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.14．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.15．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．16．把二進制數(shù)1111（2）化為十進制數(shù)是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）設為的三個內角，若，，且為銳角，求．18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．19．設數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，證明：當且時，20．已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.21．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖像與性質【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值．2、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.3、D【解析】試題分析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以的等差中項是，故有，又有的等差中項是，所以，從而等差數(shù)列的公差，因此其通項公式為，故選Ｄ．考點：等差數(shù)列．4、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.6、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.8、B【解析】

根據(jù)坐標形式下向量的平行對應的等量關系，即可計算出的值，再根據(jù)坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)坐標形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.9、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．10、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.12、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應用，屬于基礎題．13、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.15、【解析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、.【解析】

由二進制數(shù)的定義可將化為十進制數(shù).【詳解】由二進制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點睛】本題考查二進制數(shù)化十進制數(shù)，考查二進制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解析】

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論．利用正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調性，考查了同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.19、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當時，由，兩式相減得，用等差中項確定是等差數(shù)列再求通項公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結構使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當時，由，得，兩式相減得，當時，，所以是等差數(shù)列.又因為，所以，所以，所以..令，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，又因為.，所以.（2）由（1）知，因為，所以，.同理所以所以.所以當且時，【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關系和等比數(shù)列的性質，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.20、(1)(2)8【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題．21、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案．【詳解】（1）∵為矩形∴，平