（小升初思維拓展）專題28：正比例和反比例（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷一．選擇題（共4小題）1．科學(xué)課上，同學(xué)們做“平衡架”實驗（如圖，使用的鉤碼重量都相同）．張老師在平衡架的兩邊掛了一些鉤碼．要使平衡架平衡，a處應(yīng)掛（）個鉤碼．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，由9個小長方形組成一個大長方形，按圖中的編號，1、2、3、4、5號長方形的面積分別是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6號長方形的面積是（）A．6平方厘米 B．6.5平方厘米 C．7平方厘米 D．7.5平方厘米3．下列各項中，兩種量成反比例關(guān)系的是（）A．車輪周長一定，車輪行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù) B．人的年齡與身高 C．生產(chǎn)零件的總時間一定，生產(chǎn)每個零件的時間和生產(chǎn)總量 D．長方形周長一定，長和寬4．大、小齒輪齒數(shù)的比是5：3，大齒輪有25個齒，小齒輪有（）個齒．A．23 B．15 C．9 D．5二．填空題（共10小題）5．甲、乙兩人進(jìn)行3000米長跑，甲離終點還有500米時，乙距終點還有600米，照這樣跑下去，當(dāng)甲到終點時，乙距終點還有米。6．甲、乙兩臺機(jī)器各有3000盒鉛筆的生產(chǎn)任務(wù)（每盒支數(shù)相同）甲、乙每小時的生產(chǎn)量的比是5：7，若干小時后，兩臺機(jī)器同時完成了任務(wù)總量的40%．若想兩臺機(jī)器同時完成任務(wù)，甲機(jī)器每小時必須比原來多生產(chǎn)120支，乙機(jī)器每小時生產(chǎn)（）支．7．希望小學(xué)五年級四個班的班長趙軍、李麗、葉梅、王笑一起到同一文具店購買圓珠筆和鉛筆作為獎品，獎勵班上在口算比賽中的優(yōu)勝者，4個人購買的數(shù)量和總價如下表所示，若其中有一個人的總價算錯了．這個人是．趙軍李麗葉梅王笑圓珠筆（支）15122118鉛筆（支）25203530總價（元）4503606365408．已知x和y成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝4時，y＝15。當(dāng)x＝6時，y＝，當(dāng)y＝5時，x＝。9．一個長方形，用垂直于長和寬的兩條線分成四塊（如圖），其中三塊面積分別是12、15、24平方米，則第四塊的面積是平方米．10．甲、乙、丙三人進(jìn)行百米賽跑，甲到終點時，乙離終點5米，丙離終點10米，乙到終點時，丙離終點還有米。11．甲種襯衣與乙種襯衣的單價比是5：4，購甲種襯衣100件所花的錢可購乙種襯衣件．12．一種普通自行車的前齒輪有48個齒，后齒輪有18個齒．當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)6圈時，后輪轉(zhuǎn)了圈．13．一列慢車車身長125米，車速是每秒17米，一列快車車身長140米，車速是每秒22米，相距70米，快車從后面追上并完全超過需要秒．14．有兩列火車，一列長144米，每秒行20米；一列長160米，每秒行18米．在兩條不同的鐵軌上相向而行，那么這兩列火車從相遇到錯開需要秒．三．應(yīng)用題（共17小題）15．相同質(zhì)量的水與冰的體積之比是9：10，90m3的冰化成水后體積是多少m3？（用比例解．）16．一張地圖上，5cm的距離表示的實際距離是150km，若兩地之間的距離為390km，那么標(biāo)在這張地圖上的距離為多少cm？17．某安裝隊要安裝450米的水管．前3天安裝了150米，照這樣的速度，安裝完水管還需多少天？（用比例解答）18．一批書，如果每箱裝20本，那么要裝18箱：如果每箱多裝10本，那么要裝多少箱？19．一個小區(qū)的樓房高度是27米，售樓處小區(qū)的樓房模型與樓房實際高度的比是3：200，樓房模型高多少厘米？20．張老師每天堅持登山，上山時她以平均90米/分的速度需要27分鐘；下山時速度提高50%，張老師下山只要多少分鐘？（用比例解答）21．小麗借了一本故事書，若每天看21頁，則8天可以看完；若要在一個星期看完，則平均每天要看多少頁？（用比例知識列方程解答）22．有一個同學(xué)做了一個簡易天平，在一端10厘米處掛上了300克的砝碼，在另一端6厘米處掛上了一個容器，在里面裝上了兩個一模一樣的小球，天平平衡了（如圖1），接著再往容器里加兩個小球（如圖2），這個同學(xué)把砝碼和容器都往左移動了2厘米，天平也平衡了，你知道小球和容器分別有多重嗎？23．一輛汽車從相距325km的甲地開往乙地，前2時行了130km，照這樣的速度，行完全程還要用幾小時？（用比例解）24．裝修一個房間，用邊長為6dm的方磚鋪地，需要用50塊，如果改用邊長為5dm的方磚鋪地，需要用多少塊25．小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒，已知火車全長342米，求火車的速度．26．一個鐵路工人在路基上原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6千米的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用38秒，求這列火車的速度．27．在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每秒行駛17米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？28．兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米．兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長．29．早晨同一時間測量相鄰兩棟樓的高度，第一棟樓高24米，影長40米，第二棟樓比第一棟樓高8米，第二棟樓影長多少米？30．壯壯的身高為1.5m，他在陽光下的影長是0.8m，同時測得旁邊大樹的影長為6.8m，這棵大樹有多高？31．上午10時，某根電線捍的高度與其在地面上影子的長度的比是4：3，已知影子的長是6m，電線桿的高度為多少米？

（小升初思維拓展）專題28：正比例和反比例（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【答案】B【分析】在科學(xué)課上，學(xué)過“杠桿原理”．根據(jù)這一原理，要使平衡架平衡，兩邊鉤碼重量與它們離支點的距離相乘的積相等．左邊有4個鉤碼，離支點有1格，列式是4×1＝4．同樣，右邊b處掛了1個鉤碼，離支點有2格，列式為1×2＝2．很顯然，這時平衡架不平衡．因為天平架兩邊的計算結(jié)果不相等，右邊的計算結(jié)果比左邊少4﹣2＝2．那么，在a處掛幾個鉤碼，就能得到2呢？這個問題很容易解答了【解答】解：左邊：1×4＝4，b處：1×2＝2，a處：4﹣2＝2，2÷1＝2．故選：B．【點評】本題主要考查了正反比例問題．根據(jù)“杠桿原理”，要使平衡架平衡，兩邊鉤碼重量與它們離支點的距離相乘的積相等．2．【答案】D【分析】如圖所示：因為AB×DE＝1，CD×DE＝3，則AB：CD＝1：3；因為AB×DE＝1，AB×EF＝2，則DE：EF＝1：2；因為BC×EF＝4，BC×FG＝5，則EF：FG＝4：5；而6號的面積＝CD×FG，分別代入以上的結(jié)論，就可以求出6號的面積，從而作出正確選擇．【解答】解：據(jù)分析解答如下：6號的面積為：CD×FG，＝3AB×54＝3AB×54×=152AB×=15＝7.5（平方厘米）．答：6號長方形面積是7.5平方厘米．故選：D．【點評】此題考查了圖形劃分．標(biāo)上字母，思路清晰，找到各邊間的關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵．3．【答案】C【分析】A、路程÷轉(zhuǎn)數(shù)＝車輪周長，即輪行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)的比值一定。據(jù)此判斷。B、判斷人的年齡和身高是不是相關(guān)聯(lián)的量即可。C、生產(chǎn)總量×生產(chǎn)每個零件用的時間＝工作時間，工作時間一定，則生產(chǎn)每個零件用的時間和生產(chǎn)總量的乘積一定。據(jù)此判斷。D、判斷是乘積一定還是商一定即可判斷。【解答】解：A.路程÷轉(zhuǎn)數(shù)＝車輪周長（一定），所以車輪周長一定，車輪行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)成正比例關(guān)系；B.人的身高和年齡不是兩個相關(guān)聯(lián)的量，所以他們不成比例；C.生產(chǎn)總量×生產(chǎn)每個零件用的時間＝工作時間（一定），生產(chǎn)每個零件用的時間和生產(chǎn)總量的乘積一定，成反比例關(guān)系；D.（長+寬）×2＝周長（一定），則長+寬=周長故選：C?！军c評】本題考查的是反比例的知識，掌握反比例的定義是解題的關(guān)鍵。4．【答案】B【分析】由題意可知：大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比一定，知道大齒輪的齒數(shù)，設(shè)小齒輪的齒數(shù)為x個，即可列比例式求出小齒輪的齒數(shù)．【解答】解：設(shè)小齒輪的齒數(shù)為x個，5：3＝25：x5x＝75x＝15答：小齒輪有15個齒．故選：B．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：若兩個量的商一定，則這兩個量成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列比例式即可求解．二．填空題（共10小題）5．【答案】120?！痉治觥考纂x終點還有500米時，乙距終點還有600米，據(jù)此求出速度比，然后根據(jù)在相同的時間內(nèi)，行走的路程比等于速度比，列比例式解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙距終點還有120米。（3000﹣500）：（3000﹣600）＝2500：2400＝25：24500：（600﹣x）＝25：24（600﹣x）×25＝12000600﹣x＝480x＝120答：乙距終點還有120米。故答案為：120。【點評】根據(jù)用時相等得到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。6．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出甲乙在完成總量的40%時完成的數(shù)量，再求出甲乙剩余的任務(wù)數(shù)量；依據(jù)“甲、乙每小時的生產(chǎn)量的比是5：7”，設(shè)乙每小時生產(chǎn)x支，甲生產(chǎn)57x根據(jù)“兩臺機(jī)器同時完成任務(wù)”，工作時間＝工作量÷工作效率，列出方程求解．【解答】解：（3000+3000）×40%＝6000×40%＝2400（盒）甲還剩：3000﹣2400×＝3000﹣1000＝2000（盒）乙還剩：3000﹣2400×＝3000﹣1400＝1600（盒）設(shè)乙機(jī)器每小時生產(chǎn)x支，則甲機(jī)器每小時生產(chǎn)57x2000÷（57x+120）＝1600÷2000x＝1600×（57x2000x=8000760007xx＝224答：乙機(jī)器每小時生產(chǎn)224支．故答案為：224．【點評】解題關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程解答．7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)圓珠筆的單價為x，鉛筆的單價為y，由此可得：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，12x+20y＝4（3x+5y）＝360，21x+35y＝7（3x+5y）＝636，18x+30y＝6（3x+5y）＝540，如果沒有算錯的話，3x+5y的值應(yīng)是一定的，由此計算后即能得出哪個人的總價算錯了．【解答】解：設(shè)鋼筆的單價為x，筆袋的單價為y，則：趙軍：15x+25y＝5（3x+5y）＝450，3x+5y＝450÷5＝90；李麗：12x+20y＝4（3x+5y）＝360，3x+5y＝360÷4＝90；葉梅：21x+35y＝7（3x+5y）＝636，3x+5y＝636÷7＝90…6；王笑：18x+30y＝6（3x+5y）＝540，3x+5y＝540÷6＝90；趙軍、李麗、王笑的都為90，葉梅是90…6，所以葉梅算錯了總價．故答案為：葉梅．【點評】由于兩種商品的單價是一定的，根據(jù)單價、購買數(shù)量及總價之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析推理是完成本題的關(guān)鍵．8．【答案】10，12?！痉治觥扛鶕?jù)反比例的意義可得x與y的乘積是一個定值，即可得到6×y＝4×15，據(jù)此求出y的值即可解答問題，同理5×x＝4×15，求出x的值?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得：6y＝4×156y÷6＝60÷6y＝105×x＝4×155x÷5＝60÷5x＝12故答案為：10，12?！军c評】此題主要考查了利用反比例的意義解決問題的方法，屬于基礎(chǔ)題。9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由長方形的面積＝長×寬，可知等寬的兩個長方形面積的比等于長的比，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)長方形的性質(zhì)，得12和15所在的長方形的長的比是4：5．設(shè)要求的第四塊的面積是x平方米，則24：x＝4：5，x＝30，答：第四塊部分的面積是30平方米．故答案為：30．【點評】此題主要是找到等寬的兩個長方形，根據(jù)面積的比等于長的比進(jìn)行求解．10．【答案】10019【分析】因為在時間一定的情況下，路程和速度成正比，所以甲到終點時，乙與丙跑的路程比就等于乙到終點時，乙與丙又跑的路程比；據(jù)此列出比例式解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙到終點時，丙離終點還有x米，（100﹣5）：（100﹣10）＝5：（10﹣x）95：90＝5：（10﹣x）950﹣95x＝45095x＝500x=答：乙到終點時，丙離終點還有10019故答案為：10019【點評】本題主要考查比例應(yīng)用題，關(guān)鍵利用時間一定的情況下，路程和速度成正比例的方法解題。11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為購買兩種襯衣各自的總價一定，所以襯衣的單價和數(shù)量成反比，設(shè)甲種襯衣100件所花的錢可購乙種襯衣x件，那么可得比例式5×100＝4×x，然后解比例即可．【解答】解：設(shè)甲種襯衣100件所花的錢可購乙種襯衣x件，4x＝100×54x＝500x＝125答：購甲種襯衣100件所花的錢可購乙種襯衣125件．故答案為：125．【點評】解答本題關(guān)鍵是明確單價、總價和數(shù)量之間的比例關(guān)系．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】前輪與后輪走過的路程是一定的，齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)過的圈數(shù)成反比例，根據(jù)乘積一定，設(shè)出未知數(shù)，列出比例式；解答即可．【解答】解：設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)動x周，18x＝48×618x＝288x＝16答：當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)動6周時后齒輪轉(zhuǎn)動16周．故答案為：16．【點評】解答這類問題，關(guān)鍵是先判斷除題目中的兩個相關(guān)的量是成正比例還是成反比例，然后列式解答．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，快車在后面追上慢車的車尾到完全超過慢車，那么快車比慢車多行了這兩輛車身的長度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以兩車的速度差即可求出追及時間．【解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）＝335÷5＝67（秒）答：快車從后面追上并完全超過需要67秒．故答案為：67．【點評】本題的關(guān)鍵是求出追及路程，然后再根據(jù)追及路程÷速度差＝追及時間進(jìn)行解答．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這兩列火車從相遇到錯開所行的總路程應(yīng)是這兩列火車的車身的長度和，即144+160＝304米，速度和是：20+18＝38米，錯開的時間是：304÷38＝8秒，據(jù)此解答．【解答】解：（144+160）÷（20+18），＝304÷38，＝8（秒）；答：這兩列火車從相遇到錯開需要8秒．故答案為：8．【點評】本題關(guān)鍵是把錯車問題變化看成：兩列火車共同行駛兩車的車身的長度和需要多長時間；知識點是：兩車的車身的長度和÷速度和＝從相遇到錯開的時間．三．應(yīng)用題（共17小題）15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)相等質(zhì)量的水和冰的體積之比是9：10，根據(jù)相同質(zhì)量的水與冰的體積的比率一定，即比值一定，所以兩者成正比例，設(shè)90m3的冰化成水后的體積是xm3，由此可得列出比例式，解答即可．【解答】解：設(shè)90m3的冰化成水后的體積是xm3，9：10＝x：9010x＝9×9010x＝810x＝81答：90m3的冰化成水后體積是81m3．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為圖上距離：實際距離＝比例尺（一定），是比值一定，所以圖上距離和實際距離成正比，設(shè)標(biāo)在這張地圖上的距離為xcm，由此可列比例式：5：150＝x：390，然后解比例即可．【解答】解：設(shè)標(biāo)在這張地圖上的距離為xcm，5：150＝x：390150x＝1950x＝13答：標(biāo)在這張地圖上的距離為13cm．【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列比例式解答即可．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】照這樣的速度，說明每天安裝的米數(shù)相同，即安裝的長度與時間的比值一定，即安裝的長度與時間成正比例，由此列比例式解答即可．【解答】解：設(shè)安裝完水管還需x天，150：3＝（450﹣150）：x150：3＝300：x150x＝900x＝6答：照這樣的速度，安裝完水管還需6天．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這批書的總本數(shù)一定，每箱裝的本數(shù)與可裝的箱數(shù)的乘積一定，即兩種量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可．【解答】解：設(shè)可裝x箱，由題意得，（20+10）x＝20×1830x＝360x＝12答：可裝12箱．【點評】此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出比例式進(jìn)行解答即可．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】27米＝2700厘米，設(shè)這個樓房模型的高是x厘米，根據(jù)樓房模型與樓房實際高度的比率一定，即比值一定，所以兩者成正比例，由此可得x：2700＝3：200，據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)這個樓房模型的高是x厘米，27米＝2700厘米x：2700＝3：200200x＝2700×3x＝40.5答：樓房模型高40.5厘米．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為速度×?xí)r間＝路程，所以路程一定（乘積一定），所以速度和時間成反比，求出下山時速度是90×（1+50%），張老師下山只要x分鐘，然后根據(jù)路程相等，列出比例式解答即可．【解答】解：設(shè)張老師下山只要x分鐘，90×（1+50%）x＝90×271.5x＝27x＝18答：張老師下山只要18分鐘．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為一本故事書的總頁數(shù)一定，即乘積一定，所以每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)成反比例，由此設(shè)出在一周里，每天要看的頁數(shù)，列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)平均每天要看x頁，21×8＝7xx=x＝24答：平均每天要看24頁．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．22．【答案】200，100?！痉治觥扛鶕?jù)杠桿原理，砝碼的質(zhì)量與砝碼距支點的距離的乘積一定，因此砝碼的質(zhì)量與砝碼距支點的距離成反比，因此設(shè)出未知數(shù)，列式解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小球的質(zhì)量是x克，容器的質(zhì)量是y克，（2x+y）×6＝300×102x+y＝500y＝500﹣2x①（4x+y）×4＝300×124x+y＝900②把①代入②得4x+500﹣2x＝9002x＝400x＝200y＝500﹣2×200＝100（克）答：小球的質(zhì)量是200克，容器的質(zhì)量是100克?！军c評】本題主要考查了成反比例關(guān)系以及方程的運用，關(guān)鍵是等量關(guān)系：動力×動力臂＝阻力×阻力臂。23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】照這樣的速度，說明速度不變，也就是路程時間=速度（一定），所以路程和時間成正比例，設(shè)行完全程還需要【解答】解：設(shè)行完全程還需要x小時，325?130x130x＝390x＝3答：行完全程還需要3小時．【點評】此題主要考查比例在日常生活中的應(yīng)用，正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例、還是成反比例是解答關(guān)鍵．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】房間的地面面積一定，即方磚的面積與需要的塊數(shù)的乘積一定，則方磚的面積與需要的塊數(shù)成反比，據(jù)此可列比例求解．【解答】解：用邊長是5dm的方磚鋪地，需要x塊磚，5×5×x＝6×6×5025x＝1800x＝72答：用邊長是5dm的方磚鋪地，需要72塊．【點評】此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，關(guān)鍵是明白地面面積一定，則方磚的面積與需要的塊數(shù)成反比．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小剛和火車相對而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后減去他散步的速度2米/秒，就是火車的速度．【解答】解：342÷18﹣2＝19﹣2＝17（米/秒）答：火車的速度17米/秒．【點評】解答錯車問題，關(guān)鍵是確定行駛的方向，由此求出速度和或速度差．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這個工人以每小時6千米的速度迎著火車走去，6千米/小時=53米/秒，當(dāng)行人與火車相對而行時，這列火車從他身邊駛過需要38秒，則行人在這一時間內(nèi)行了53×38=1