朔州市重點中學2025屆數(shù)學高一下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．2．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．3．設(shè)，則（）A． B． C． D．4．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．5．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若直線過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。7．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．的圖像關(guān)于點對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減10．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量，，且，則實數(shù)______.12．已知向量與的夾角為，且，；則__________．13．正方形和內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設(shè)，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______14．在等差數(shù)列中，，，則的值為_______.15．某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人16．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。18．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.19．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.21．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關(guān)系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關(guān)系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】，，.所以.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點睛】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)兩點間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過點則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【點睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．9、B【解析】

把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應的三角函數(shù)得出結(jié)論．10、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結(jié)果為故答案為1．13、【解析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式．14、.【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的項的計算，常利用首項和公差建立方程組，結(jié)合通項公式以及求和公式進行計算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.15、16【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個實數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.18、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．19、（1）或；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關(guān)于x的不等式，可化為，①當時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉(zhuǎn)化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.21、