浙江諸暨中學2025屆數(shù)學高一下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．2．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則3．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．4．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．5．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π6．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．8．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．9．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當且時， D．10．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______．12．已知，且，則________．13．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.14．設(shè)數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.15．已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______．16．已知，則的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計劃在該空地上征地建一個矩形的花壇和一個等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設(shè)，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；（2）當滿足取得最大值時，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應(yīng)角的值.18．已知.（1）求；（2）求的值.19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．20．某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.21．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內(nèi)角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.3、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進而可得.【詳解】解：，因為，則，故，故選：B.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題可得，.故選B.5、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.7、D【解析】由題意，當輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.8、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當時，A不正確；，則，B錯誤；當時，，，C錯誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯誤．10、C【解析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域?！驹斀狻恳驗樗浴军c睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.13、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【點睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.16、【解析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)最大值為，此時【解析】

（1）連接，在中，求出，進而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求出最大值，以及相應(yīng)角的值.【詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因為，所以，所以因為在上單調(diào)遞增，所以時有最大值為，此時【點睛】本題主要考查三角函數(shù)與實際應(yīng)用相結(jié)合，最終轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進行求解，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查解決問題的能力、仔細理解題，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當且僅當時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.20、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中