2025屆江西省吉安市四校聯(lián)考高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或92．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．23．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．44．某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③5．已知菱形的邊長為，則（）A． B． C． D．6．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．7．已知關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．9．函數(shù)，，若對任意，存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.12．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.13．求值：_____．14．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．15．若，則__________．16．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若數(shù)列中存在三項，按一定次序排列構成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。（1）在無窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的結論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結論；（3）已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.18．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大??；（2）求的值.19．設函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．某企業(yè)生產一種產品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.21．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎題目。2、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關系，故當且僅當目標函數(shù)經過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數(shù)可得.故選：B.【點睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎題，注意數(shù)形結合即可.3、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎題.4、A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.5、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長及夾角，直接利用向量數(shù)量積公式即可.【詳解】由菱形的性質可以得出：所以選擇D【點睛】直接考查向量數(shù)量積公式，屬于簡單題6、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題．7、C【解析】

由題意得出關于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數(shù)的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關于的不等式的解集為.（1）當，即．當時，不等式化為，合乎題意；當時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當，即時．關于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.8、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.9、D【解析】，當時，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實數(shù)的取值范圍是．

故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時問題轉化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關系是解決問題的關鍵，10、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．12、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點睛】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通常考慮建系，利用向量解決問題．13、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。14、【解析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式15、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．16、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數(shù)的性質，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數(shù)的轉化思想，運用數(shù)形結合的思想方法是解決的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不是，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式可間接求出；（2）假設數(shù)列為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，可得出，展開后得出，然后利用數(shù)的奇偶性即可得出結論；（3）設等差數(shù)列的公差為，假設存在三項使得，展開得出，從而可得知，當，時，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，因此，；（2）數(shù)列不是“等比源數(shù)列”，下面用反證法來證明.假設數(shù)列是“等比源數(shù)列”，則存在三項、、，設.由于數(shù)列為單調遞增的正項數(shù)列，則，所以.得，化簡得，等式兩邊同時除以得，，且、、，則，，，，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，等式不成立.因此，數(shù)列中不存在任何三項，按一定的順序排列構成“等比源數(shù)列”；（3）不妨設等差數(shù)列的公差.當時，等差數(shù)列為非零常數(shù)列，此時，數(shù)列為“等比源數(shù)列”；當時，，則且，數(shù)列中必有一項，為了使得數(shù)列為“等比源數(shù)列”，只需數(shù)列中存在第項、第項使得，且有，即，，當時，即當，時，等式成立，所以，數(shù)列中存在、、成等比數(shù)列，因此，等差數(shù)列是“等比源數(shù)列”.【點睛】本題考查數(shù)列新定義“等比源數(shù)列”的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，也考查“等比源數(shù)列”的證明，考查計算能力與推理能力，屬于難題.18、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.19、（1）或；（2）【解析】

（1）時，不等式化為，求解即可；（2）分和兩種情況分類討論，并結合二次函數(shù)的性質，可求出答案.【詳解】（1）時，不等式化為，即，解得或，即解集為：或.（2）當時，，符合題意，當時，由題意得，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.20、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產30件產品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產20件產品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產品用，表示，利用列舉法能求出兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于元”，即該產品的測試指標不小于，則；（2）甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設甲測試指標為的件產品用，，，,表示，乙測試指標為的件產品用，表示，用（，且）表示從件產品中選取件產品的一個結果.不同結果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結果.設事件表示“選取的兩件產品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產的產品中各取件產品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有個不同結果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分