陜西西安遠東二中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知實數(shù)aVO,則下列事件中是必然事件的是（）

A.a+3<0B.a-3<0C.3a>0D.a3>0

2.若實數(shù)m滿足加2+2（1+，］=0,則下列對m值的估計正確的是（）

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

3.如圖，在點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

4.如圖，點A是反比例函數(shù)y=K的圖象上的一點，過點A作ABLx軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,

X

BC.若4ABC的面積為3,則k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

5.一元一次不等式組：的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）

-5<0

A.4B.5C.6D.7

6.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

7.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）

/-----7

2=7^1^—<

<ZZ___/

￡勺___V

___V

V

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)

的角度為（）

C.90°D.135°

9.如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B兩點，若NC=65。，則NP的度數(shù)為（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

10.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

眾數(shù)分別是（）

f正確答題數(shù)

1班2班3班4班5班班奴

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

若反比例函數(shù)y=8在第一象限內(nèi)的圖象與小ABC

11.如圖，△ABC的三個頂點分別為A（l,2）、B（4,2）、C（4,4）.

X

有交點，則k的取值范圍是（）

y

工

0

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

12.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-3-2-1012^B-6123>C,23^D--3-2-i612^

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在：軸、軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A，和A,B，和B分別對應(yīng)），若AB=L反比例函數(shù)y=左H0）

X

的圖象恰好經(jīng)過點A，，B,則;：的值為.

14.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為一.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點4,的坐標(biāo)是.

16.分解因式：x2-y2=.

17.分解因式：x2y-4y=.

18.以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，BE±AC,垂足為E.若雙曲線丫=二（x>0）經(jīng)過點D,則OB?BE的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

種節(jié)能燈的成本價為每件：元，出廠價為每件二元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次

函數(shù)：；*=-皿舜島顫電李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為2：元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?

設(shè)李明獲得的利潤為?。ㄔ?dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不

得高于二元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于：二元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

20.（6分）已知：如圖，E是5c上一點，AB^EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC^ED.

22.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,作ED_LEB交AB于點D,。0是△BED

的外接圓.求證：AC是。。的切線；已知。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

23.（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離

為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間力（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

丫1（分鐘）1820222528

1,

（1）求，關(guān)于X的函數(shù)表達式；李華騎單車的時間丫2（單位：分鐘）也受X的影響，其關(guān)系可以用￥2=5X2-11X+78

來描述.請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.

24.（10分）已知，數(shù)軸上三個點A、O、P,點。是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數(shù)為點

B表示的數(shù)為。.

（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算a+5的值.

（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應(yīng)的數(shù)〃，并計算6-時.

（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時萬比a大多少？請列式計算.

0B

A

-1002

25.（10分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時

20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)

3

多少個零件？

26.（12分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

1「

27.（12分）計算：（一）一2—（兀一，7）°+|石一2I+6tan30。

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

A、a+3<0是隨機事件，故A錯誤；B、a-3Vo是必然事件，故B正確；

C、3a>0是不可能事件，故C錯誤；D、a3>0是隨機事件，故D錯誤；

故選B.

點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

2、A

【解析】

試題解析：；根2+2(1+2)=0,

m

4

m2+2+一=0,

m

4

m2+2=----,

m

4

???方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=--,

m

作函數(shù)圖象如圖，

4

在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y二一的y值隨m的增大而增大,

m

44

當(dāng)m=-2時y=m2+2=4+2=6,y==--=2,

m—2

V6>2,

???交點橫坐標(biāo)大于-2,

44

當(dāng)m=-l時，y=m2+2=l+2=3,y=-----------=4,

m—1

V3<4,

???交點橫坐標(biāo)小于4，

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象.

3、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACB=NDBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，＜AB=ED,所以△ABC￡△BDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本題正確答案為C.

BC=BE

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：連結(jié)OA,如圖，軸，...OCaAB,，SAOAB=SACAB=3,而SA°AB=g|k|,...=|k|=3,?..kVO,...k=

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

5、C

【解析】

試題分析：???解不等式二十：:得：二〉:解不等式二得：xW5,.?.不等式組的解集是-二二（,整

數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個，故選C.

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

6、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

7、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正

方體上再添加1個，

即一共添加4個小正方體，

故選C.

8、C

【解析】

根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

設(shè)小方格的邊長為1,得，

OC=722+22=272

，AO=722+22=2A/2

，AC=4,

,.,OC2+AO2=(2A/2)2+(2點＞=16,

AC2=42=16,

.,.△AOC是直角三角形，

/.ZAOC=90°.

故選c.

【點睛】

考點：勾股定理逆定理.

9、C

【解析】

試題分析：；PA、PB是。O的切線，...OA_LAP,OB_LBP,...NOAP=NOBP=90。，又；NAOB=2NC=130。，則NP=360。

-(90°+90°+130°)=50°.故選C.

考點：切線的性質(zhì).

10、D

【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】

將這五個答題數(shù)排序為：10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

11、C

【解析】

試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=月經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得

出結(jié)論.

???△ABC是直角三角形，.?.當(dāng)反比例函數(shù)y='經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，

x

.?.k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,A2<k<l.故選C.

12>B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號，得2+2x>l+3x；移項合并同類項，得x<l,所以選B.

【點睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

4百

3

【解析】

解：?.?四邊形ABCO是矩形，AB=1,

.?.設(shè)B(m,1),

OA=BC=m,

V四邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，

.\OAr=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°,

/.ZArOA=60°,

過A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,ArE=^^-m,

22

?A，JV3、

??A'(—m,m),

22

;反比例函數(shù)y='(k^O)的圖象恰好經(jīng)過點A，，B,

x

22

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

一共有36種等可能的結(jié)果，

兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，

二兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：4=7-

366

故答案為

6

考點：列表法與樹狀圖法.

15、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

16、(x+y)(x-y)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

17、y(x+2)(x-2).

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2),

考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

18、1

【解析】

由雙曲線y==(x>0)經(jīng)過點D知SAODF=4三，由矩形性質(zhì)知孔AOB=2SAODF==,據(jù)此可得OA?BE=1,根據(jù)OA=OB

?w.一?

可得答案.

【詳解】

如圖，

?.?雙曲線y=4(x>0)經(jīng)過點D,

SAoDF=ik=%

J?

則即?：

SAAOB=2SAODF=,‘OABE=,

.,.OA?BE=L

???四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OB,

?\OB?BE=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元；

(2)當(dāng)銷售單價定為34元時，每月可獲得最大利潤144元；

(3)銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元.

【解析】

試題分析：(1)把x=24代入y=-14X+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；

(2)由利潤=銷售價-成本價，得w=(x-14)(-14X+544)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

試題解析：⑴當(dāng)x=24時,y=-14X+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元；

(2)依題意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14x2+644x-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.*.當(dāng)x=34時,w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元；

(3)由題意得：-14X2+644X-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

結(jié)合圖象可知：當(dāng)24<x<l時,wX.

XVx<25,

.,.當(dāng)24<x<25時,wN2.

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，

,*.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

；.p隨x的增大而減小，

當(dāng)x=25時,p有最小值544元.

即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、見解析

【解析】

試題分析：已知AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NB=NECD,再根據(jù)SAS證明△ABC^^ECD全，由

全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED.

.IB=EC

試題解析：,??AB〃CD,...NBuNDCE.在△ABC和△ECD中B=DCr,/.AABC^AECD(SAS),/.AC=ED.

1JC=CD

考點：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).

21、-2<x<2.

【解析】

分別解不等式，進而得出不等式組的解集.

【詳解】

’3K5①

-2(x+l)-l<x?

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式組的解集為：-2VxV2.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：(1)連接OE,由OB=OE知/OBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得/OEB=NCBE,

從而得出OE〃BC,進一步即可得證；

(2)證ABDEsaBEC得些=①，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOEs^ABC得野=笠，據(jù)此可得AD

BEBCABBC

的長.

詳解：(1)如圖，連接OE,

；OB=OE,

.\ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

:.ZOBE=ZCBE,

ZOEB=ZCBE,

AOE/ZBC,

XVZC=90°,

/.ZAEO=90°,即OE_LAC,

.??AC為。O的切線；

(2)VED±BE,

/.ZBED=ZC=90°,

XVZDBE=ZEBC,

/.△BDE^ABEC,

VZAEO=ZC=90°,ZA=ZA,

/.△AOE^AABC,

解得：AD=—.

點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

23、(l)ji=2x+2；(2)選擇在5站出地鐵，最短時間為39.5分鐘.

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得yl關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時

間為y，則丫=力+丫2=；*2-9*+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間.

【詳解】

⑴設(shè)的=1?+|5,將(8,18),(9,20),代入

8m8,

yi=kx+b,得：＜

9k+b=2Q.

k=2,

解得

b=2.

所以yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=2x+2.

⑵設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則

y=yi+y2=2x+2+Jx2-llx+78=~x2-9x+80=；(x-9)2+39.5.

所以當(dāng)x=9時,y取得最小值，最小值為39.5,

答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值,

在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

24、(1)a+b的值為2；(2)a的值為3,b|a|的值為-3；(1)b比a大27.1.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.

(2)由B點不動，點A向左移動1個單位長，

可得a=-3,b=2,。-時即可求解.

(1)點A不動，點B向右移動15.1個單位長，所以a=-10,b=17.1,再b-a即可求解.

【詳解】

(1)由圖可知：a=-10,b=2,

a+b=-2

故a+b的值為-2.

(2)由B