內(nèi)蒙古烏拉特前旗第六中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．2．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對4．已知函數(shù)，其函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．5．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且6．內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個7．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．29．不等式的解集是（）A． B．C． D．10．計算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點，將向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．12．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.13．在數(shù)列中，，，則________.14．不等式的解為_______．15．設(shè)，向量，，若，則__________．16．在中，若，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．18．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點.（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.19．“中國人均讀書本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)恰為的概率.20．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．21．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．2、D【解析】

，故選D．3、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)對稱中心，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調(diào)區(qū)間進行對應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對稱中心，解得：，當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，正確本題正確選項：【點睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)解析式；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進行對應(yīng)，從而求得結(jié)果.5、B【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)和的大小關(guān)系，判斷出解的個數(shù).【詳解】由于，所以，故解的個數(shù)有兩個.如圖所示兩個解.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理的運用過程中，三角形解的個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因為=，所以最小正周期.故選：C【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．9、D【解析】

把不等式，化簡為不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可化為，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（a，b），將向量繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個公共點，故③錯誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.13、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.14、【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．16、2；【解析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當(dāng)過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【點睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取的中點，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點，連接，，，因為，，且，所以為平行四邊形，所以，又因為?分別是棱?的中點，所以，所以，因為.所以???四點共面，所以平面，又因為平面，所以直線平面.（2）因為，，是棱的中點，所以，為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內(nèi)作，垂足為，連接.因為面，即，且與相交于點，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和對線面關(guān)系的掌握，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數(shù)是每組數(shù)據(jù)的組中值乘以頻率，中位數(shù)是排在最中間的數(shù);(3)求出古典概型中的基本事情總數(shù)和具體事件數(shù)，利用比值求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數(shù)為人.（2）名讀書者年齡的平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，解之得，即名讀書者年齡的中位數(shù)為歲.（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數(shù)者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數(shù)為個,記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數(shù)為個:故.【點睛】本題考查識別頻率直方圖和樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，