人教版2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案

（滿分：150分時間：120分鐘）

題號—二-四五六七八總分

分數(shù)

A.135°B.115°C.105°D.100°

6.已知點A（"）,B（4,c）在直線y=-2x+k（左為常數(shù),無,0）上，則必的最

第I卷

大值為2,則c的值為（）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

A.4或12B.t或-12C.+4D.+12

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

7.一個矩形的長和寬恰好是方程好-標+3=0的兩個根，則矩形的周長和

1.與2相加結果為0的數(shù)是（）

面積分別是（）

A.三B.-；C.-2D.2

A.4,3B.4+273,1C.8,3D.8,1

2.數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成3.7x10”，貝113.7*10,表示的原數(shù)為

8.如圖，正方形ABCD的邊長為8,E為8邊上一點，連接BE,爺=；,

（）￡SCJ

取破中點片連接CF,則CF的長為（）

A.3700000B.370000C.37000000D.-37ooooo

3.計算（-4的結果是（）

A.3B.4C.5D.6

9.把一元二次方程y，-5y+4=O和丁-5》+6=0的根寫在四張背面無差別的卡

片上（一張卡片上寫一個根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，

小李從中隨機抽取一張記下數(shù)字作為點N的橫坐標。，放回重新洗勻

5.如圖，直尺一邊BC與量角器的零刻度線AD平行，已知的讀數(shù)

后再隨機抽出一張記下數(shù)字作為點N的縱坐標〃，則點'在以原點為

為65。，設OE與BC交于點F,則的E的度數(shù)等于（）

圓心，5為半徑的圓上的概率是（）

A.|B.？C.（D.1三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

OO

10.在,4?c中，M=4,sin44cq,點。是點3關于AC的對稱點，連接15.（本題滿分8分）解不等式組：］

AD,CD,E,尸是43,BC上兩點，作￡3力8￡>,FN1BD,垂足分別為Af,

16.（本題滿分8分）如圖，在8x8的網格中，點。及一ABC的頂點A、B、C

N,若AD〃BC,AE=BF,則磁+尸N的值是（）3-字

均在網格的格點上.

A.41B.5C.2幣D.10耳

⑴將繞點A逆時針旋轉90。得到△ABC,請畫出AABG.

第II卷

（2）若WC與"AG關于點。成中心對稱，請畫出34.O磔O

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

11.計算的結果是.>□

解蟒

12.如圖，從一個大正方形中裁去面積為27和48的兩個小正方形，

解

則剩下陰影部分的面積是.

埼

OO

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

13.如圖，四邊形的8內接于。。，若四邊形的C。是平行四邊形，則

17.（本題滿分8分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知

ZADC=________

識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹AB的高度，他在點C處測國

得大樹頂端A的仰角為45。，再從C點出發(fā)沿斜坡走4a米到達斜坡上

州

。點，在點。處測得樹頂端A的仰角為30。，若斜坡CF的坡比為,=1:3（點OO

E、C、B住同一水平線上）.

14.已知二次函數(shù)”小+法+c的圖像過點A（T0）和eg）.（1）求王剛同學從點C到點。的過程中上升的高度；

（1）若此拋物線的對稱軸是直線點C與點P關于直線x對稱,（2）求大樹的的高度（結果保留根號）.

則點P的坐標是.

（2）若此拋物線的頂點在第一象限，設，%+0+c,則/的取值范圍

是.

數(shù)學試題第3頁（共40頁）數(shù)學試題第4頁（共40頁）

A（1）求*的值，并根據(jù)圖象直接寫出關于，的不等式的解集；

⑵若將菱形AB。。沿X軸正方向平移"，個單位，在平移中，若反比例函

數(shù)圖象與菱形的邊的始終有交點，求機的取值范圍.

18.（本題滿分8分）【觀察思考】

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空：

（1）第"個圖案中“◎”的個數(shù)為；

Q?fe20.（本題滿分10分）如圖，AB為。的直徑，。八神交°。于點c,D

????**◎為OB上一點，延長8交O。于點E,延長OB至冗使DF=FE,連接EF.

◎◎◎◎*◎◎**七……

6&◎◎*◎*◎*◎（1）求證：EF為。。的切線；

第I個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖窠

（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為殍，第2個圖案中“★”的個

數(shù)可表示為?，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為彳，第4個圖案

中“★”的個數(shù)可表示為竽，……，第”個圖案中“★”的個數(shù)可表示為

【規(guī)律應用】六、（本題滿分12分）

（3）求正整數(shù)"，使第〃個圖案中“★”的個數(shù)是“◎”的個數(shù)的2倍.21.（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學，也

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）是藝術.由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個寶藏.為了讓

19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的。的頂點孩子們更好的樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意

C與原點。重合，點B在〉軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)識，某校開展了“關于垃圾分類知識競賽”活動，并從七、八年級中

廣勺方>0,工>0）的圖象上，點。的坐標為（4.3）,設AB所在直線解析式為各抽取了2。名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用*

y=ax+b(a表示，總分為100分，共分成五個等級：A:90VxM100；B:80Mx<90；C:

70<x<80；D：60Vx<70；E:50<x<60.）

下面給出了部分信息：別作丫軸的垂線，垂足為C,D,求AGBD的值；o

七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：85,82,80,85,85,81,85.83,85,88(3)若直線產T+式與拋物線有兩個交點，求m的取值范圍，并證明，

八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為：82.84,80,84.85,81,82,84.84兩交點之間的距離與。無關.

七、八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級情八、(本題滿分14分)字

況如表：23.(本題滿分14分)如圖1,已知點。在四邊形ABCD的邊上，且耳

年級平均分眾數(shù)中位數(shù)A等級OA=OB=OC=OD=1,OC平分N30D,與3D交于點G,AC分另與80、OD交

磔O

七年級83ab15%于點E、F.

八年級838482m%(1)求證：OC//AD；

七年級抽取學生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取學生成績扇形統(tǒng)計圖(2)如圖2,若DE=DF,求笫的值；

蟒

(3)當四邊形的周長取最大值時，求器的值.解

埼

O

。EDCBA成績/分

根據(jù)以上信息解答下列問題：

參考答案及評分標準

國

⑴上述表中：a=；b=;m=;

第I卷

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對垃圾分類知識掌握得更好？請

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小州

說明理由(寫出一條即可)；O

題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)

(3)該校七、八年級共有1400人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳12345678910

等級的總人數(shù).cABBBBCCDA

七、(本題滿分12分)第n卷

22.(本題滿分12分)拋物線y=/+(2a—+的頂點為N.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

(1)若。＞0,且拋物線過點A(3,3),求拋物線的函數(shù)表達式；11.412.7213.60。14.(14)0々＜2

O

(2)在(1)的條件下，直線y=辰化*0)與拋物線交于A、B兩點，過A,B分三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

數(shù)學試題第7頁(共40頁)數(shù)學試題第8頁(共40頁)

15.（本題滿分8分）

【詳解】解:小工之

解不等式①可得：X"1；……3分

解不等式②可得：x4；……6分在RtADCH中，

所以不等式組的解集為……8分???斜坡CF的坡比為』:3,

16.（本題滿分8分）:?CH=3DH,............1分

CH2^DH2=CD2,

（3D//）2+DH2=（4>/io）2,

解得：DH=4或DH=T（舍去），

...王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為4米.……3分

（2）延長AD交CE于點G,設AB=x米，由題意得，ZAGC=30。，

?.?斜坡CF的坡比為1:3,

.二CH=3DH=12,

/.CG=GH+CH=4y/3+12,...........5分

在RtZXABC中，

?/ZACB=45°,

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

/.AB=BC,...........6分

17.（本題滿分8分）

在RtAABG中，

【詳解】（1）過。作DHLCE于"，如圖所示：

X_G

.?"0。嘿

%+12+4省-3

解得：x=I2+8省,

故大樹的的高度為（12+8⑹米....8分：.OD=5,...2分

OO

18.（本題滿分8分）:.AD=5,

【詳解】（1）解：第1個圖案中有3個?,二點A坐標為8）,

第2個圖案中有3+3=6個?,.?M=q=4x8=32,..........3分3-字

第3個圖案中有3+2、3=9個0,由圖象得關于，的不等式加+〃弓的解集為：工>4；……4分耳

第4個圖案中有3+3、3=12個@,（2）將菱形ABCD沿X軸正方向平移機個單位，

OO

使得點。落在函數(shù)>=￥">。）的圖象加點處，磔

二第"個圖案中有3”個?,.?.點M的坐標為（4+%3）,..........6分

>□

故答案為：3”.……3分點M在戶子的圖像上，

解蟒

⑵第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為等，』言，解得：經檢驗符合題意，……8分解

第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為一，.'.0<m<y.....10分

埼

第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為子，OO

第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為等，……，

第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為叱型，

故答案為：中；……6分國

（3）由題意得：及m=2x3”，

20.（本題滿分10分）州

解得：a=ll或"=0（不符合題意）.OO

【詳解】（1）證明：如圖，連接。E,

，正整數(shù)”為11.……8分

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（本題滿分10分）

【詳解】（1）解：延長的交x軸于F,由題意得軸,

點D的坐標為（43）,

:.OF=4,DF=3,??ZOEC=ZOCE,1分

數(shù)學試題第U頁（共40頁）數(shù)學試題第12頁（共40頁）

\*DF=FE9

ZFED=ZFDE9.......2分八年級所抽學生成績在B等級的人數(shù)是9人，

*??FDE?CDO,ZCDO+ZOCD=90°,在扇形統(tǒng)計圖中占比為：磊1。0%=45%,

/.ZFED+ZOEC=90°,故加％=100%-45%-5%-15%-15%=20%.............6分

即/FEO=90。，（2）七年級垃圾分類知識掌握得更好；……7分

.\OE-LFE9.......4分因為七年級所抽學生成績眾數(shù)為85比八年級所抽學生成績眾數(shù)84大,

???0E是半徑，所以七年級垃圾分類知識掌握得更好.……9分

???EF為。的切線；……5分（3）七、八年級在A等級的人數(shù)分別為3,4,

（2）解：設。的半徑EO=BO=r,則BD=BF=r-l,七、八年級共有1400人，……10分

FE=2BD=2（r-1）,.......7故七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總人數(shù)為：1400x^=245.

在RtAFEO中，由勾股定理得，答：七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的總人數(shù)為245人.……12分

FE2+OE2=OF2,七、（本題滿分12分）

/.（2r-2）2+r2=（2r-l）2,22.（本題滿分12分）

解得r=3,或r=l（舍去），……9分【詳解】（1）解：把A（3,3）代入…2+（2加1.+屋后，

/.。的半徑為3.……10分IJ1|j3=32+（2a-l）x3+?2-y,

六、（本題滿分12分）即/+6°=?,

21.（本題滿分12分）可解得”;或。=-：，...2分

【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得七年級：又

:.a=—1,

A等級有3人，B等級有1。人，C等級有4人，D等級有2人，E等級2，

有1人，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：85共5人，?-y=x2-6............4分

故a=85,.......2分(2)解：把43,3)代入y=fcr,則3="3,

從小到大排列第十、十一個數(shù)據(jù)分別是：82,83,;.k=1,

???尸尤，.5分當冗=%2時，y2=-x2+3,

oO

當y=x與y=--6相交時,則％=%2_6,則

?.%=3或%=-2,=[-芭+3-2+3)]2

當％=-2時，y=-2,則3(一2,-2),......6分=(—X)+3+%23)2字

2

AC_Ly軸于C,且A(3,3),=(x2-xl)耳

.?.C(0,3),=(%1-%2)2,.....11分

磔O

軸于二兩交點之間的距離=&再-馬if)?

.?.n(o,-2),=J2>+a-w)2

(玉-%）□

:.AC=3-O=3,BD=0-(-2)=2,=、2(再_3)2

蟒

..ACBD=3x2=6,.......8分=12(4吸+25)淅

(3)證明：當尸與尸/+(2。-g+。2-與相交時，=j8w/+50,

埼

25

-x+tn=+(2a-1)x+a2——■,，兩交點之間的距離與。無關.……12分O

整理得：x2+2ax-m+a2-^-=0,.......9分八、(本題滿分14分)

當該直線與拋物線有兩個交點時，該方程應有兩個不等實數(shù)根,23.(本題滿分14分)

國

:.△=(2a)2-4xlx[一根+〃2一弓)>0,【詳解】(1)證明：AO=OD,

:.m>--25,:.ZOAD=ZADO,

4'州

225

貝1|%+%2=_2〃，xix2=-m+a---,℃平分4O￡),O

a_々A=%;+%;-2斗12，ZDOC=ZCOB,...2分

=%；+%2+2再%2-4X1X2,又ZDOC+ZCOB=ZOAD+ZADO,

=(』+%2>—4王％2,:.ZADO=ZDOC,

/c、2.A225、

=(-2<2)-4x1-ZM+a--I,CO//AD-.......4分

=4m+25,...10分^(2)解：如圖1,

當％=再時，%=_玉+3,

數(shù)學試題第15頁（共40頁）數(shù)學試題第16頁（共40頁）

OA=OB=OD,

:.ZADB=90°,.......5分

設ZG4C=a,IJIljZACO=ZDAC=a.OD=OB9ZBOC=ZDOC,OC=OC

OA=OD,DA/7OC,:.AODA=Z.OAD=2a,.?.ABOC^ADOC(SAS),

/.ZDFE=3a,......6/.BC=CD,.......9分

DF=DE,設3c=CD=%,CG=m,貝(]OG=1—

:.ZDEF=ZDFE=3a,OB2-OG2=BC2-CG2,

.-.4a=90°,1-(1-ni)2-m2,

a=22.5°,解得：加=上，

ZZMO=45°,■.OG=l-^x2,.......10分

」.A4OD和AABD為等腰直角三角形,OD=OB,ZDOG=ZBOG,

AD=應AO,:G為BD的中點,

又?.。為AB的中點，

DE=DF,:.AD=2OG=2-^,

:.ZDFE=ZDEF,：.四邊形ABC。的周長為25。+?1￡)+回=2%+2-/+2=一%2+2%+4=-(%-1)2+5,

ZDFE=ZAFO,.-1<0,

:.ZAFO=ZAED,門=1時，四邊形的。的周長有最大值為5.

又ZADE=ZAOF=9GP,

:.^ADE^^AOF,."CO為等邊三角形,

.-.ZBOC=60°,......12分

OO

OCAD,:.ZDAO=Z.COB=（fT,

ZADF=ZDOC=60°,ZDAE=30°,3

2a

C.2D.

DEy/3

:.ZAFD=90°DF=-DA,3-字

DA-T2，4.已知實數(shù)m。，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的

DE243

而一亍?14分是（）耳

cb0a

O磔O

人教版2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案A.cb>abB.ac>abC.a+b<acD.c+b>a+b

（滿分：分時間：分鐘）5.如圖，點A,B,C,。在。。上，AC是。。的直徑，ZBAC=40°,

100