東城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)

局一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，滿分100分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答

無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要

求的一項(xiàng).

1已知集合4==2,3},則A,B=

A.{0,1,2}B.[1,2,3}C.{-1,3}D.{-1,0,1,2,3)

2.不等式V—尤―2>0的解集是（）

A.{x[x<-2或x>-l}B.{x|x<-l或x>2}C.{x|-l<%<2}D.{x|-2<x<l}

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+oo）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=4xB.y=lnxD.y-x3

4.命題“我6&/一1>0”的否定是（）

A.VxeR,x-l<0B.3x0eR,x0-l<0C.VxeR,x-l<0D.3x0eR,x0-1<0

,4

5.已知a>0,則an--Hl的最小值為（）

a

A.2B.3C.4D.5

6.函數(shù)/（x）=d+x的圖象關(guān)于（）

A.尤軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D,直線y=x對(duì)稱

7.“sinA=sinB”是“A=8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知函數(shù)/(x)=|lg(x+l)|,對(duì)a,6滿足—1<。<》且/(a)=/3),則下面結(jié)論一定正確的是()

A.a+b=0B.ab=lc.ab—a—b=QD.ab+a+b=0

9.記地球與太陽(yáng)的平均距離為凡地球公轉(zhuǎn)周期為T,萬(wàn)有引力常量為G,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定

4兀2&R'

律知：太陽(yáng)的質(zhì)量M=(kg).已知1g2a0.3,lg7i?0.5,1g28.7,由上面的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出太

GT2GT1

陽(yáng)的質(zhì)量約為（）

A.2x103°kgB.2xl029kgC.3x103°kgD.3x1029kg

10.已知實(shí)數(shù)O\,a2,,aw,bx,b2,,bw互不相同，對(duì)V《(i=l,2,,10)滿足

(4+白)(4+4)(4+篇)=2023,則對(duì)V4(i=l,2,,,10),(%+4)(%+&)跖+女尸()

A.2022B.-2022C.2023D.-2023

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.

11.函數(shù)/（X）=山（1一2”的定義域是.

12.+log24=----------.

13.若cos9=§,6e（0,兀），貝ijtane=.

14.如圖，單位圓被點(diǎn)A，4,?，4分為12等份，其中4（1，°）?角e的始邊與無軸的非負(fù)半軸重合，若a的

若sina=sin[a+g）,則角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)

終邊經(jīng)過點(diǎn)上，則cosa=:

x-2x,x>a

15.已知函數(shù)/(%)=/

2"—2,x<〃

①當(dāng)a=1時(shí)，/（九）在（0,+8）上的最小值為'

②若/（%）有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃取值范圍是.

三、解答題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

16.已知函數(shù)/(x)=sin[x+m]+cosx.

(1)求/[W]的值；

7T27r

(2)當(dāng)—乙時(shí)，求，(x)的值域.

33

17.已知關(guān)于尤的不等式a(x-l)(x-2)>2X2-8X+8的解集為A.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求集合A；

(2)若集合A=(-<?,-1)1(2,+co),求。的值；

(3)若3e4,直接寫出a的取值范圍.

18.函數(shù)/a)的定義域?yàn)?0,+8),若對(duì)任意的sje(0,+oo),均有/(s+/)>/")+/(”.

(1)若/⑴>0,證明：〃2)>0；

(2)若對(duì)Vxe(0,+co),/(x)>0,證明：/(元)在(0,+QO)上為增函數(shù)；

(3)若/⑴=0,直接寫出一個(gè)滿足已知條件的/(x)的解析式.

19.已知函數(shù)/(x)=2'+a-2T(awO).

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求。的值；

(2)從以下三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，記所有滿足條件a的值構(gòu)成集合4若A/0,求A

條件①：AM是增函數(shù)；

條件②：對(duì)于\/%6艮/(%)>0恒成立；

條件③：現(xiàn)直-1』],使得/(%o)W4.

20.對(duì)于非空數(shù)集A,若其最大元素為最小元素為機(jī)，則稱集合A的幅值為4=〃-根，若集合A中

只有一個(gè)元素，則0=0.

(1)若4={2,3,4,5},求TA；

(2)若4={1,2,3,、9}，4={知4?}144'4=0""=1,2,3"幻)，A/J4=A,求

〃+〃+〃的最大值，并寫出取最大值時(shí)的一組A，4,A；

(3)若集合N*的非空真子集A，4，A，L，4兩兩元素個(gè)數(shù)均不相同，且〃+〃+〃++4=55,

求n的最大值.

附：參考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.A

10.D

12.6o

13.2A/2

14.(1)--；(2)4,4。

2

15.(1)-1；(2)a<0^1<a<2o

16.(1)百；(2)[-1,2]0

17.(1)A=(2,3)；(2)a=3；(3)a<lo

18.(1)令s=f=l,則/(2)>/⑴+/(1)=2/(1),因?yàn)?⑴>0,所以/(2)>2/(1)>0。

(2)令s=x2e(0,+co),?=Xj-x2,且不>尤2，貝U?=%I-x2e(0,-H?),所以

/(X2+x1-x2)>/(x2)+/(X1-%),故/(%1)-/(%2)>/(%1-x2),因?yàn)閷?duì)Vxe(0,+co),/(x)>0,

所以/(七一％2)>0，故/(石)一/(%2)〉/(石一乙)〉0，即/(石)>/(%2)，/(X)在(0,+°O)上為增函數(shù)。

(3)構(gòu)造/(x)=e*—e,xe(0,H^o),滿足〃1)=°，且滿足對(duì)任意的sje(0,+8),

f(s+t)>f(s)+f(t),理由如下:

于(s+0-/(s)—/(?)=e'+'一e—e'+e—e'+e=es+f-e5-ef+e=(e'v-l)(ez-l)+e-l,

因?yàn)閟je(0,+8),故e'_l〉0,e'—1〉0,f(s+t)-f