第01講直線的方程（精練）

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2022?江蘇南通?高二期中）直線2x+3y+6=0不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

2

【詳解】由2x+3y+6=0可得：y=-±x-2,

2

所以直線的斜率左=-§,y軸上的截距為-2,

所以直線不經(jīng)過第一象限，

故選：A

2.（2022?四川?成二期中（文））過點(diǎn)（L-2）且橫、縱截距相等的直線其條數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】因直線過點(diǎn)（1,-2）,且橫、縱截距相等，當(dāng)此直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=-2x,

當(dāng)此直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為2+[=1,則有工+工=1,解得。=一1,即直線方程為

aaaa

%+y+l=0,

所以過點(diǎn)（L-2）且橫、縱截距相等的直線方程為y=-2x或x+y+l=0,共2條.

故選：B

3.（2022?遼寧鞍山?高二期中）過點(diǎn)（2,0）且與直線2%-分-1=0垂直的直線的方程是（）

A.x-2y-l=0B.2尤+y-4=0C.x-2y-2=0D.x+2y—2=0

【答案】B

【詳解】直線2x-4y-l=0的斜率為故所求直線的斜率為一2,

所以，所求直線的方程為y=-2（%-2）,即2x+y-4=0.

故選：B.

4.（2022?黑龍江?鐵力市馬永順中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知直線/的傾斜角為60度，直線

I的斜率等于（）

A.—B.0C.73D.—

33

【答案】C

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【詳解】由傾斜角左=tan（z可知，直線/的斜率為tan60=6

故選：C

5.（2022?安徽,合肥市第八中學(xué)高二期中）己知傾斜角為；的直線過A（1,O）,3（0,機(jī)）兩點(diǎn)，

則，〃=（）

A.-43B.--C.—D.&

22

【答案】A

【詳解】由題意知?;=tanj,即〃?=一JL

故選A.

6.（2022?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二階段練習(xí)）方程＞=依+：（。＞0）表示的直線可

【詳解】當(dāng)。＞0時(shí)，直線、="+工的斜率。＞0,該直線在y軸上的截距工＞o,

aa

故選：A.

7.（2022?河南?宜陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若點(diǎn)P。,。）到直線辦-3〉-1=0

的距離不大于百，則。的取值范圍是（）

A.[-2-聞，-2+網(wǎng)B.[-2,76]

C.卜跖司D.[2-詬2+回

【答案】A

_3ci—1|12(7+1|

【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式及題意可得尸到直線的距離”=

Ja、(-3￥^9+a2'

2a+1I-.

再由題意可得代，整理可得：/+4。-26,,0,

V9+a2

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解得一2——2+回,

故選：A.

8.（2022?北京四中高二期中）已知A（2,-3）,B（-3,-2）,直線/過點(diǎn)尸（1,1）且與線段A3相

交，則直線/的斜率上的取值范圍是（）

33

A.左或左B.-4<k<-

44

143

C.k<-一或左2—D.--<^<4

434

【答案】A

【詳解】如圖，%=呈3=］由題可知應(yīng)滿足左同理%=匕@=-4,由題可知

1-（-3）441-2

應(yīng)滿足左W~4.

二、多選題

9.（2022?遼寧?高二期中）如圖，設(shè)直線/,m,"的斜率分別為尤，k2,k3,則（）

A.k2>k3B.k2<ktC.k2<k3D.隹|>匕

【答案】BCD

【詳解】由圖可知直線/,w的傾斜角分別為銳角、鈍角、鈍角，

所以勺>0,左2<。,左3<0

又直線m最陡峭,則網(wǎng)>1勾,網(wǎng)>同=匕

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所以七<《，&，網(wǎng)>左.故選項(xiàng)BCD正確.

故選：BCD

10.(2022?吉林市第二中學(xué)高二階段練習(xí))在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示直線乙：丫=辦+6

【答案】AC

【詳解】A選項(xiàng)：由4的圖象可知。>0,6<0,4經(jīng)過一、三、四象限，則4需經(jīng)過二、三、

四象限，故A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：由乙的圖象可知a>0,方>0,《經(jīng)過一、二、三象限，則乙需經(jīng)過一、三、四象限，

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：由乙的圖象可知a<0,方>0,4經(jīng)過一、二、四象限，則4需經(jīng)過一、二、三象限，

故C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：由4的圖象可知a<0,人<0,4經(jīng)過二、三、四象限，則4需經(jīng)過一、二、四象限，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：AC.

11.(2022?江蘇宿遷?高二期中)下列有關(guān)直線/：x+my+2m=0(meR)的說法中正確的

是()

A.直線/的斜率為TWB.在x軸上的截距為-2%

C.直線/過定點(diǎn)(-2,0)D.直線/過定點(diǎn)(0,-2)

【答案】BD

【詳解】A：當(dāng)加工0時(shí)，直線斜率為-,；當(dāng)m=0時(shí)，直線為x=0,此時(shí)斜率不存在，錯(cuò)

m

誤；

B：令y=。，可得x=-2m,故在x軸上的截距為-2〃?，正確；

由x+〃“+2加=x+m(y+2)=0,即直線恒過(0,-2),C錯(cuò)誤，D正確.

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故選：BD

12.（2022?黑龍江?鐵人中學(xué)高二階段練習(xí)）點(diǎn)（1,0）到直線

3尤+4y—2+4（2x+y+2）=。,（％eR）的是巨禺可能是（）

A.幣B.2A/2C.V13D.岳

【答案】ABC

一/、/、f3x+4y—2=0=-2

【詳解】對于直線3x+4y—2+〃2x+y+2）=0,（/leR）,令2升+丫+2=0，解得v=2，

故直線的必過點(diǎn)為（一2,2）,設(shè)點(diǎn)（1,0）至IJ直線3x+4y—2+九（2》+了+2）=0,（2€尺）的距離為",

則d1mx="（1+2）2+（0—2）2=岳，所以，o<dvjm,而所以，ABC正確，D

錯(cuò)誤.

故選：ABC

三、填空題

13.（2022?黑龍江?鐵力市馬永順中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知4-1,2）,8（2,4）,點(diǎn)尸（尤,y）是

線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則上的取值范圍是.

x

【答案】（-a>,-2]⑵依）

【詳解】如圖所示：

因?yàn)?(一1,2),3(2,4),

所以勺4=只=一2,4-0

-1_U2^0

y一0=y

x—0x

因?yàn)辄c(diǎn)尸（x，y）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),

所以k=—e（—00,—2],I[2,+oo）.

opx

故答案為：（-，-2]乂2,+8）

14.（2022?海南?瓊山中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)A（2,2）,3（8,4）,直線/:如-y+6-4m=0,若

直線/與線段A5有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

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【答案】[2,+co)

[詳角星];〃優(yōu)_,+6_4〃？=0,即根(x_4)_(y_6)=0,

即直線/過定點(diǎn)儀4,6）,且斜率左=根,

6-26-41

貝1Jk==2,k

PA4-2PB4-82

根據(jù)題意結(jié)合圖形可得上22或左V-；,即機(jī)N2或機(jī)V-g.

15.（2022?江蘇省阜寧中學(xué)高二期中）過兩條直線/|：彳+，-2=。與/2：3工7-4=0的交點(diǎn),

且斜率為一3的直線/的方程為.

【答案】3尤+>-5=0

3

x=—

x+y-2=02

【詳解】由3-0解得

1

y二—

2

13

故/的方程為y-]=-3(兀-萬)，即3x+y-5=0,

故答案為：3x+y-5=0

16.（2022?湖北?廣水市第二高級中學(xué)高二期中）已知3。+力=2,則直線◎+勿-10=。必過

定點(diǎn)

【答案】（15,10）

2-2b

【詳解】解：因?yàn)?a+2b=2,故。

3

2-2b

故直線◎+勿T0=。即為%+勿-10=0,

3

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整理得到*-10+心

可得故定點(diǎn)為(15,10).

故答案為：(15,10)

四、解答題

17.(2022?遼寧朝陽?高二階段練習(xí))在.ABC中，A(l,l),2(3,-2),C(2,0).

⑴求ABC的中線所在直線的方程；

⑵求一的面積.

【答案】(1)4尤+3y-7=0

【詳解】(1)由8(3,-2),C(2,0),得8C的中點(diǎn)為。1|,一1],

,1+144,5、

又4(1,1),所以心=所以中線相＞所在直線的方程為＞+1=即

4x+3y—7=0.

(2)由A(l,l),C(2,0),得左.==T，直線AC的方程為丫=一1義(了一2),即》+、-2=0,

點(diǎn)5(3,-2)到直線AC的距離為d=生，!=",

又AC=應(yīng),所以ABC的面積為5=L四x也」.

18.(2022?福建省華安縣第一中學(xué)高二階段練習(xí))已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(T5),

C(4,3),M是BC邊上的中點(diǎn).

(1)求A3邊所在的直線方程；

⑵求中線AM的方程.

【答案】⑴6x-y+ll=0

(2)2x+y-3=0

(1)

解：法一：由兩點(diǎn)式寫方程得上二=呆，即6尤-y+ll=0；

-1-5-2+1

法二：直線A8的斜率為左=_21(：i)-6，

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直線AB的方程為y-5=6（x+l）,即6x-y+H=0；

（2）

解：設(shè)”的坐標(biāo)為（七,%）,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

%=2；4=1,y0=—=1,故

所以%=二=一2

—1—1

所以，直線AM方程為2x+y-3=0.

B能力提升

19.（2022?新疆實(shí)驗(yàn)高二期中）已知，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4（0,5）,3（1,-2）,C（-7,4）.

（1）求3c邊上的中線所在直線的方程；

（2）若點(diǎn)■0（1,田-25+5）,當(dāng)時(shí)，求直線AD傾斜角的取值范圍.

【答案】（l）4x-3y+15=0

【詳解】（1）解：3c的中點(diǎn)坐標(biāo)為

5-14

則BC邊上的中線的斜率為西刁=1,

4

所以5C邊上的中線所在直線的方程、=］兀+5,即4x-3y+15=0；

m2552

（2