湖北省武漢市2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．2．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若直線與圓相切，則的值為A．1 B． C． D．4．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④5．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程，則當時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.66．對一切實數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．8．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位10．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．240二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．12．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.13．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.14．已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的通項公式為______15．數(shù)列的通項，前項和為，則____________．16．若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）18．已知中，，，點D在AB上，，并且.（1）求BC的長度；（2）若點E為AB中點，求CE的長度.19．某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.（參考公式：）20．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.21．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．2、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點睛】本題主要考查線面關系有關命題真假的判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎題.3、D【解析】圓的圓心坐標為，半徑為1，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離，即，解得，故選D.4、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關性質(zhì)，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.5、B【解析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【詳解】，，故，解得.當，.故選：【點睛】本題考查了回歸方程的應用，意在考查學生的計算能力.6、A【解析】

時，恒成立.時，原不等式等價于.由的最小值是2，可得，即.選A.7、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．8、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【詳解】設平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎題10、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數(shù)．【詳解】初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題.13、【解析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．14、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．15、7【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了．16、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），，，，，【解析】

（1）先計算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)所給條件,結(jié)合三角函數(shù)可先求得.再由即可求得,進而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E為AB中點,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【詳解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又點E為AB中點,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應用,線段關系及勾股定理求線段長的應用,屬于基礎題.19、（1）（2）該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；判斷力為4的同學的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關還是負相關，令代入可得估計值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；由回歸直線方程預測，判斷力為4的同學的記憶力約為9.【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關性及回歸方程的應用．回歸方程中的系數(shù)的正負說明兩數(shù)據(jù)的正負相關，系數(shù)為正，則為正相關，系數(shù)為負，則為負相關．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像