北京市昌平區(qū)市級名校2024年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．704．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．305．若經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．6．若直線過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。7．的值等于()A． B．－ C． D．－8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知，則()A．-3 B． C． D．310．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.12．已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的通項公式為______13．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.14．已知為第二象限角，且，則_________.15．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．16．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．18．手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.19．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．20．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．21．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應(yīng)的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應(yīng)的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.2、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關(guān)系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．3、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)兩點間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過點則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【點睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【詳解】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.8、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦、正切，再由兩角差的正切公式得到結(jié)果.【詳解】已知，則,,則故答案為C.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的化簡求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化；2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.10、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．12、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．13、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．14、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.15、【解析】

設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設(shè)點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標相關(guān)的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組，利用韋達定理，設(shè)而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【詳解】（1）圓的圓心坐標為，半徑為2設(shè)圓的圓心坐標為，由題意可知解得：由對稱性質(zhì)可得，圓的半徑為2，所以圓的標準方程為：（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得：，設(shè)直線與圓的交點，，由，得，（1）因為為鈍角，所以，且直線不過點即滿足，且又，，所以（2）由（1）式（2）式可得，滿足，即，因為，所以直線在軸上的截距的取值范圍是【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．18、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解析】

（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設(shè)出圓的一般方程，把代入所設(shè),得到關(guān)于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【詳解】設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動點坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標準方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域為，．構(gòu)成事件的區(qū)域為，，．根據(jù)幾何