浙江省杭州市蕭山區(qū)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.函數(shù)尸（x+1）2-2的最小值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.從1978年12月18日黨的H^一屆三中全會(huì)決定改革開放到如今已經(jīng)40周年了，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生

產(chǎn)總值）從1978年的1495億美元到2017年已經(jīng)達(dá)到了122400億美元，全球排名第二，將122400

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.24X104B.1.224X105C.0.1224X106D.1.224X106

3.若2〃=5,4"=3,則43〃一加的值是（）

927

A.10B.25C.2D.4

4.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間/的

關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

5.一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200,分別減去200,得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、-1、2、0,其

中判斷錯(cuò)誤的是（）

A.前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去200

6.如圖，已知直線/8、CD被直線NC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線42、CD

、NC上），設(shè)/比!E=cc,ZDCE=^.下列各式：①a+B，②a-d③0-a,④360°-a-p

，N/EC的度數(shù)可能是（）

B.①②④C.①③④D.①②③④

7.把拋物線y=-右2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.尸-2G-1）2-1D.尸-2（x+1）2-1

8.現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40料

厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片

圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長(zhǎng)約為（

）厘米.（不計(jì)損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘米，72^1,41,73^1.73）

9.如圖，口8儀）的對(duì)角線NC、BD交于點(diǎn)O,DE平分/ADC^AB于點(diǎn)E,ZBCD=60°,AD=2

AB,連接?！?下列結(jié)論：①SBBCD=4D?BD：②DB平分/CDE；③AO=DE；?S^ADE=5S

10.在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.若二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)/（町，4）、B（所+應(yīng)，n）、C（必，4）

,貝I〃的值為.

12.某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六

位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是.

K

13.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=x

k

（后4））的圖象交于/、3兩點(diǎn),連接2。并延長(zhǎng)交函數(shù)y=x

"WO）的圖象于點(diǎn)C,連接NC,若△NBC的面積為8.貝麟的值為

14.如圖1為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的2X1格點(diǎn)圖，點(diǎn)4,B,C,。都在格點(diǎn)上，AB,CD交于

點(diǎn)尸，則tan/3PD=

,如果是"個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的"XI格點(diǎn)圖，如圖2,那么tan/2PD=.

15.如圖，動(dòng)點(diǎn)。從邊長(zhǎng)為6的等邊△48C的頂點(diǎn)/出發(fā)，沿著N-Cf8-/的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周,

速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒.以。為圓心、V3

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△NBC的邊第二次相切時(shí)是點(diǎn)。出發(fā)后第秒.

16.如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片在直線/上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形HO3

三.解答題（共8小題，滿分20分）

1

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2y)~+(x+y)(x-4y),其中x=5,y=5.

18.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3x+(13-x)>17.

19.如圖，已知△4BC.

(1)NC的長(zhǎng)等于；

(2)先將△/8C向右平移2個(gè)單位得到△/'B'C,貝1點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(3)再將△N8C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△小?Ci，貝必點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo)是

(4)點(diǎn)/到H所畫過痕跡的長(zhǎng)

20.濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4

個(gè)班(用/,B,C,D表示)，對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

作品數(shù)量條形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(/)楊老師采用的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要

在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取

的兩名學(xué)生性別相同的概率.

21.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元.因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)

后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.問甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元?

22.如圖，在△NBC中，AB=AC,以NC為直經(jīng)作交3C與。點(diǎn)，過點(diǎn)。作OO的切線￡/，交48

于點(diǎn)E,交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：FELAB.

求2E的長(zhǎng).

23.如圖，拋物線》=辦2+加(a>0)經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)N(2,0).

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)(XI，為)，(X2，>2)在拋物線上，若X1<X2<1，比較71，了2的大小;

(3)點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)8關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線/C的函數(shù)關(guān)系

辦2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)/(-1,0),C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)3,拋

物線的頂點(diǎn)為D

(1)求此二次函數(shù)解析式;

(2)連接DC、BC、DB,求證：△3。是直角三角形;

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

浙江省杭州市蕭山區(qū)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】拋物線y=（x+1）2-2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)X=-1時(shí)，二次函數(shù)夕=（X-1）2-2的最小值是-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)二次函數(shù)最值.求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象

直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

>10時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：122400=1.224X105,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中

<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.【分析】直接利用塞的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案.

【解答】解：'：2m=5,4"=3,

...43〃~m——（4九）3二4加

=（4"）34-（2加）2

27

=25.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了事的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵

4.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

賽跑中，兔子共休息了50-10=40分鐘，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，

烏龜在這次比賽中的平均速度是500+50=10米/分鐘，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

烏龜比兔子先到達(dá)60-50=10分鐘，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

烏龜追上兔子用了20分鐘，故選項(xiàng)。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得.

【解答】解：A.前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200,正確，此選項(xiàng)不符合題意；

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200,正確，此選項(xiàng)不符合題意；

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200,正確，此選項(xiàng)不符合題意；

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均

數(shù)及方差的意義.

6.【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算求解即可.

【解答】解：(1)如圖，由可得N/OC=NOCEi=B，

NAOC=ZBAEi+ZAEiC,

AAE\C—^>-a.

(2)如圖，過心作48平行線，則由可得/1=48/￡2=a,Z2=ZDCE2=^,

ZAE2C—a+^.

(3)如圖，由可得/BO￡3=/OCE3=B，

,//BAE3=/BOE3+/AE3C,

：.ZAE3C=a-p.

(4)如圖，由48〃CD,可得/氏43+//￡4。+/。。&=360°,

360°-a-p.

...N/EC的度數(shù)可能為0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)(6)當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，N/￡C=a-0或0-a.

故選：D.

E3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)利用頂點(diǎn)

式可得拋物線解析式.

【解答】解：,??函數(shù)y=-2/的頂點(diǎn)為（0,0）,

...向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1,1）,

將函數(shù)y=-2/的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-2

（x-1）2+1,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的平移情況，二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平

移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn).

8.【分析】設(shè)出與小圓的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)得到小圓的半徑，扇形的半徑與小

圓半徑相加，再加上加倍的小圓半徑即可得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，除以也就是正方形的邊長(zhǎng).

90nX40注

【解答】解：設(shè)小圓半徑為心則：2巾?=180,

解得：r=10血，

正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：40-/2+10-'/2+10-'/2X近=50、次+20,

,正方形的邊長(zhǎng)為：50+WV2^64,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意扇形的半

徑與小圓半徑相加，再加上'回倍的小圓半徑即為得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，對(duì)角線除以血

即為正方形的邊長(zhǎng).

9.【分析】求得/4D3=90°,即4DL8。，即可得至！JSD”CD=4D"。；依據(jù)NCDE=60°,NB

DE30°,可得/CDB=/BDE,進(jìn)而得出平分NCDE；依據(jù)RtZUOD中，AO>AD,即可得

到依據(jù)OE是△48。的中位線，即可得到OE〃4D,OE=2

AD,進(jìn)而得到△OE/S4/D尸，依據(jù)S44OF=4SZ\OEF，S“EF=2SAOEF，即可得到S2DE=6年

OFE-

【解答】解：VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,DE平分NADC,

：.ZADE^ZDAE=60°=ZAED,

...△/DE是等邊三角形，

1

：.AD=AE=2AB,

是48的中點(diǎn)，

：.DE=BE,

：.ZBDE=2ZAED=30°,

:./ADB=90°,即AD_L2。，

S^JABCD-AD,BD,故①正確；

VZCDE=60°,NBDE=3G°,

：.ZCDB=ZBDE,

；.DB平分NCDE,故②正確；

中，AO>AD,

：.AO>DE,故③錯(cuò)誤；

,/。是BD的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，

；.O￡■是△/AD的中位線，

J.OE//AD,OE=2AD,

:.△OEFS^DF,

:,SAADF=AS4OEF，^AF=2OF,

:?3△AEF=2S&OEF，

:?s4ADE=6S△OFE,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

a

AEB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行

四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是

解題的關(guān)鍵.

10.【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?5次，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：~2x（X-1）=55,

整理，得：x2-X-110=0,

解得:=11,X2=_10（不合題意，舍去）.

答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.【分析】先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，建立方程求出xi+x2=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論

【解答】解：'.'A（xi，4）、C（X2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，

：.2（x+1）2+3=4,

/.2X2+4X+1=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，X1+X2=-2,

'：B（Xi+X2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，

."=2（-2+1）2+3=5,

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出町+必=-2是解本題

的關(guān)鍵.

12.【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99,

84+86

所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是2=85,

故答案為：85.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念.找中位數(shù)時(shí)需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大的

順序進(jìn)行排序.

13.【分析】連接CM.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得。B=OC,^S^OAB^S^QAC^2

S&4BC=4.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo).設(shè)/(a,a+2),B(b,6+2)，貝憶(-b,-

6-2),根據(jù)S4Q4B=4,得出。-6=4①.根據(jù)S4Q4C=4，得出-a-6=2

②，①與②聯(lián)立，求出a、6的值，即可求解.

【解答】解：如圖，連接04.

由題意，可得O8=OC,

：?S△OAB=S/\OAC=2s△/BC=4-

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)。，則。(0,2),

設(shè)/(a,a+2),B(6,b+2)，貝憶(-6,-6-2),

???$△0/8=2X2X(a-b)=4,

.,.a-6=4①.

過N點(diǎn)作軸于點(diǎn)、M,過C點(diǎn)作CNLx軸于點(diǎn)N,

_1_

貝12k,

.,?SZ\O4C="Q4M+S梯形/加vc_%0CV=S梯形/AWC=4，

：.2(-b-2+a+2)c-b-a)=4,

將①代入，得

~a~b—2(2),

①+②，得-26=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a—l,

：.A(1,3),

.?.左=1X3=3.

故答案為3.

y,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中

.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出02=0c是解題的突破口.

14.【分析】（1）作BHLDP于H點(diǎn),設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CD=V

2A/5

,AB=巡,再根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出。以=飛一

_22點(diǎn)

,由2C〃4D得到△4P0S/\APC,利用相似比得到PD=2PC,所以尸。=3CD=3

2臟

,接著在Rt△尸EC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出尸8=不二最后利用正切的定義求解.

（2）類比（1）的解題過程，即可解答.

【解答】解：作。尸于〃點(diǎn)，如圖，

（1圖）

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,貝〃。=2,

在中，cr)=712+l2=V2,

在RtZ\48C中，AB=42，12=遙,

2DH'AB=2AD'BD,

2臟

:.DH=5,

,JAD//BC,

.,.△APDsABPC,

DP_AD_2

.?存而1

即。尸=2尸C,

_22A/2

：.PD=3CD=3,

-2-

在RtZXPHD中，VPD2-DH2=15,

PH

；.tan/BPD=PH=3.

n+1

如果是〃個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的"義1格點(diǎn)圖，那么tan/AP￡>=nT.

n+1

故答案為：3,n-l.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵

準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.【分析】若以。為圓心，以E

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△N8C的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn)。在NC上，且和8c邊相切的情況

.作O'Z)_LBC于。，則O'D=M

,利用解直角三角形的知識(shí)，進(jìn)一步求得O'C=2,從而求得04的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【解答】解：根據(jù)題意，則作O'D_LBC于D,

則。D=^3,

在直角三角形。'CD中，NC=60°,O'D=M,

：.O'C=2,

：.O'/=6-2=4,

/.以。為圓心、、行為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△NBC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系的應(yīng)用，能夠正確分析出以。為圓心、V3

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△NBC的邊第二次相切時(shí)的位置是解此題的關(guān)鍵，此題是一道中檔題

目，難度適中.

16.【分析】仔細(xì)觀察頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的

長(zhǎng)，再求出其和即可.

【解答】解：頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧13切直線/于點(diǎn)2時(shí)，有直線/,此時(shí)。

點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)3轉(zhuǎn)過了90°；

第二段：直線/到0/，直線/,。點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧42始終是切于直線/的，所

以。與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終，直線/,所以。點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)。點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)=8，=43的弧

長(zhǎng)

第三段：ON，直線/到。點(diǎn)落在直線/上，。點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)N轉(zhuǎn)過了90°

所以，。點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)5=豆+耳1+為=%.

4_

故答案為亂.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線可得，則頂點(diǎn)。經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng).

三.解答題（共8小題，滿分20分）

17.【分析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果

，把%與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=x?-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2-2x2-7xy,

當(dāng)無=5,y=5時(shí)，原式=50-7=43.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)

用空心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來.

【解答】解：3x+13-x>17,

2x>4,

.,.x>2；

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

----------------o----------->

-101234.

【點(diǎn)評(píng)】不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2

向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的

線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集

時(shí)”》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

19.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解可得；

（2）△48C向右平移2個(gè)單位，則點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位，據(jù)此寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）畫出旋轉(zhuǎn)圖形后，直接寫出/點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo);

（4）由平移的定義可得.

【解答】解：（1）/C的長(zhǎng)為江+3^=屈，

故答案為：VTo；

（2）?.?點(diǎn)/坐標(biāo)為（-1,2）,

，向右平移2個(gè)單位后得到（1,2）,

故答案為：（1,2）；

（4）點(diǎn)，到H所畫過痕跡的長(zhǎng)為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)鍵.

20.【分析】（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

90

（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6^360

=24（件），C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級(jí)總數(shù)可得；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

90

(2)所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6+5而=24件,

C班有24-(4+6+4)=10件，

補(bǔ)全條形圖如圖所示,

作品(件)

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360°X24=150°；

故答案為：150°；

24

(3)?.?平均每個(gè)班-r=6件，

:.估計(jì)全校共征集作品6X30=180件.

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

:共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

82_

.??恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為由=T

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖

直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)考查了概率公式.

21.【分析】如果設(shè)甲商品原來的單價(jià)是x元，乙商品原來的單價(jià)是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商

品原來的單價(jià)和為100元”可得出方程為x+y=100根據(jù)“甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)

價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%”，可得出方程為x(1-10%)+7(1+

40%)=100(1+20%).

【解答】解：設(shè)甲種商品原來的單價(jià)是X元，乙種商品原來的單價(jià)是y元，依題意得

x+y=100

,,x(l-10%)+y(l+40%)=100(l+20%^

(x=40

解得：ly=60.

答：甲種商品原來的單價(jià)是40元，乙種商品原來的單價(jià)是60元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住

題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

22.【分析】(1)連接0。，由所為。。的切線，利用切線的性質(zhì)得到與所垂直，利用同圓的

半徑相等和等邊對(duì)等角得到由與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，即可得

證；

(2)如圖2,連接。。，過。作。GLN8于G,先根據(jù)勾股定理求所=8,根據(jù)三角函數(shù)tan/F=

AE0D639x

EF=DF=84,設(shè)OD=3x,DF—4x,則。尸=5x,表示/G=5，根據(jù)/E=6,列方程3x+

9x

一二=6,可得x的值，計(jì)算BE的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)如圖1,連接。。，…(1分)

?：OC=OD,

：./ODC=/OCD,

y^'：AB=AC,

：./OCD=/B,

：.ZODC=ZB,

C.OD//AB,…

是。。的切線，是。。的半徑，

C.ODLEF,

J.ABLEF；…

(2)如圖2,連接。D,過。作。G_L/2于G,

口△/￡尸中，:AE=6,AF=W,

:.EF=8,…（5分）

AEQD63

tanZF=EF=DF=84,

設(shè)OO=3x,DF=4x,則OF=5x,

.,.OA=OC=3x,FC—lx,

,JOG//EF,

：.ZAOG=NF,

AG_AE

.".smZAOG—smZF=AOAF,

AG=63_

3x10=5,

9x

.,.AG=5,（8分）

:四邊形皮＞OG為矩形，

：.EG=OD=3x,

"：AE=6,

9x

??3x+5=z6,

5_

x=4,

_5_3

：.BE=AB-AE=AC-AE=6x-6=6X4-6=2.…

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及

等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,然后根據(jù)函

數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；

(3)根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,2),所以根據(jù)點(diǎn)/、C的坐標(biāo)來求直線NC的函數(shù)

關(guān)系式.