2023-2024學(xué)年天津市部分區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.一張A4紙的厚度大約是0.000104小，數(shù)據(jù)“0.000104”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.104x10~3B.10.4x10-4c.1.04x10-3D.1.04x10~4

3.若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

4.下列式子中是分式的是（）

A.-B.^C.|D.三

5.解分式方程事+2=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2x—11—2%

A.%+2=3B.%—2=3

C.%+2=3(2%-1)D.x-2=3(2x-1)

6.下列計(jì)算正確的是()

A.%10-x=%11B.x8-r-x2=x4

C.3x+5y=8xyD.(x+y)2—x2+y2

7.如圖，直線4、%、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,

要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.一處

B.二處

C.三處

D.四處

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-3,-2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)8,的坐

標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

9.如圖所示，點(diǎn)、E、尸在3c上，AB=CD,AF=DE,AF,相交于點(diǎn)G,添

加下列哪一個(gè)條件，可使得△力BFg/XDCE.（）

A.（B=Z.C

B.AG=DG

C.^LAFE=乙DEF

D.BE=CF

10.如圖所示，CO是AB的垂直平分線，^AC=1.6cm,BD=2.3cm,則四邊

形ACBD的周長(zhǎng)是（）

A.3.9cm

B.7.8cm

C.4cm

D.4.6cm

11.甲、乙兩船從相距300人根的A、5兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180人機(jī)時(shí)與從8地逆

流航行的乙船相遇，水流的速度為若甲、乙兩船在靜水中的速度均為%/czn/h,則求兩船在靜水中

的速度可列方程為（）

180_120180_120八180120n180120

?而=丁D=

x—6%+6x+6x—6c-

12.如圖，在中，^ABC=90°,點(diǎn)。為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將4

沿著直線對(duì)折△EBO.若NZBD=18°,則NA8E的度數(shù)為（）

A.34°

B.42°

C.54°

D.62°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.若分式當(dāng)?shù)闹禐?,則％的值為

x—1

14.若3n=/，貝妖=.

15.計(jì)算：2022+982+202x196=

16.如圖，在等邊△ABC中，AB=4cm,平分乙48C,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線

上，且NE=30°,則CE的長(zhǎng)為.

17.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地

面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板Q4C=

BC,^ACB=90°),點(diǎn)C在OE上，點(diǎn)A和點(diǎn)8分別與木墻的頂端重合，

則兩堵木墻之間的距離為cm.

18.如圖，在Rt△力BC中，已知NC=90°,Z.BAC=15",點(diǎn)尸為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，。為邊

上的動(dòng)點(diǎn)，若力B=6cm,貝U：

(l)zXBC=(度)；

(2)PB+PD的最小值為cm.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

分解因式：

(l)ax2—ay2；

(2)2y2+4y+2.

20.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(2%+1)(%-3)；

(2)(a—3)(a+3)(a2+9).

21.(本小題10分)

如圖，AC1BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC,AE與8。交于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=BD-,

（2）求“尸。的度數(shù).

22.（本小題10分）

計(jì)算：

（2）先化簡(jiǎn)，在求值：（2：21+善一占島，其中a=2.

23.（本小題10分）

解分式方程:

321

24.（本小題10分）

某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了避開雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)的工作效率比原計(jì)劃提

高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)原計(jì)劃的工作效率為x萬平方米/天.

（1）用含尤的式子填表:

工作效率（萬平方米/天）工作時(shí)間（天）總?cè)蝿?wù)量（萬平方米）

原計(jì)劃—60

實(shí)際——60

（2）列方程求原計(jì)劃的工作效率.

25.（本小題10分）

在△ABC中，A2的垂直平分線。交BC于點(diǎn)。，AC的垂直平分線"交BC于點(diǎn)E，4與1相交于點(diǎn)。，△

ADE的周長(zhǎng)為6.

(1)4。與BD的數(shù)量關(guān)系為.

(2)求BC的長(zhǎng).

(3)分別連接OA,OB,0C,若^OBC的周長(zhǎng)為16,求OA的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

￡>選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：0.000104=1.04X10-支

故選：D.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax105,其中1<|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】C

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<a<5+3,

即2<a<8,

即選項(xiàng)中符合題意的a的值只有4,

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5-3<a<5+3,求出即可.

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-3<a<5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任

意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.

4.【答案】D

【解析】解：』1分母中都沒有未知數(shù)，所以不是分式，而二分母中有未知數(shù)，故。選項(xiàng)是分式.

7T35x—1

故選：D.

根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，已知整式A和8,如果小中分母B含有字

D

母,那么瓢I分式.

D

5.【答案】D

【解析】解一?喜+含=3,

X2r

-------------------=S?

2x-l2x-l

方程兩邊同時(shí)乘(2%—1),可得：%~2=3(2%—1).

故選：D.

首先根據(jù)三+2=3,可得：三-2=3,然后方程兩邊同時(shí)乘(2久-1),判斷出去分母化為一

元一次方程，正確的是哪個(gè)即可.

此題主要考查了解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確等式的性質(zhì)的應(yīng)用.

6.【答案】A

【解析】解：A、x10-x=x11,故A符合題意;

B、%84-%2=x6,故B不符合題意;

C、3尤與5y不能合并，故C不符合題意;

D、(x+y)2=%2+2xy+y2,故。不符合題意;

故選：A.

根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：作直線匕、％、G所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)B、P2、

「3，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等.

故選D

作直線=、6、所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相

交于點(diǎn)PI、P2、P3,內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判

斷.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

8.【答案】C

【解析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)

相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)平移坐

標(biāo)的變化規(guī)律以及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

解：點(diǎn)4(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3+5,-2),即(2,-2),

則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：(-2,-2).

故選：C.

9.【答案】D

【解析】解：???AB=CD,AF=DE,

添力口NB=ZC,不能判定4ABF0ADCE,

故A選項(xiàng)不符合題意；

添力［MG=DG,不能判定△4BF0ADCE,

故8選項(xiàng)不符合題意；

添力口N4FE=乙DEF,不能判定4ABF^ADCE,

故C選項(xiàng)不符合題意；

添加BE=CF,

：.BF=CE,

根據(jù)SSS可證△ABFWDCE,

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定方法依次進(jìn)行判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???CD垂直平分線段助

AD=DB=2.3,BC=8=1.6

???四邊形ABC。的周長(zhǎng)=AD+DB+BC+CA7.8cm

故選：B.

從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BC=AC=1.6cm,AD=BD=2.3cm,于是四邊

形ABC。的周長(zhǎng)可得.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)

題.

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為詼爪"I,則兩船在靜水中的速度可列方程為：

180120

x+6~x—6'

故選：B.

直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：N&BD=18。，/-ABC=90°,

???4DBC=^ABC-乙DBC=90°-18°=72°,

由折疊可得ADBE=乙DBC=72。，

???乙ABE=4DBE-AABD=72°-18°=54°,

故選：C.

依據(jù)角的和差關(guān)系即可得到NDBC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到乙4BE的度數(shù).

本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置

變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

13.【答案】-1

【解析】解：由題意可得/—1=0且%—1力0,

解得x=-1.

故答案為-1.

分式的值為。的條件是：(1)分子=0；(2)分母H0,兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.

14.【答案】—3

【解析】解：3n=*=3-3,

所以九=—3,

故答案為：-3.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，即可解答.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的定義.

15.【答案】90000

【解析】解:2022+982+202X196

=2022+2x202x98+982

=(202+98》

=3002

=90000.

故答案為：90000.

完全平方公式：a2+2ab+fo2=(a+b)2,本題中a=202,b=98,代入計(jì)算即可.

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，將所求式子化成完全平方公式的模型是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】2cm

【解析】解：等邊AABC中，

AB=4cm,8。平分乙4BC,

???Z-ACB=60°,DC=AD—2cm,

Z-E=30°,Z-E+乙EDC=乙ACB,

???乙EDC=60°-30°=30°=乙E,

CD=CE=2cm,

故答案為：2cm.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出乙4cB=60°,DC=AD=2cm,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的三線合一解答.

17.【答案】20

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

根據(jù)題意可得4C=BC,^ACB=90°,AD1DE,BE1DE,進(jìn)而得到N/WC=NCEB=90。，再根據(jù)同角

的余角相等可得NBCE=NC4D,再證明△ADCgACEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【解答】

解：由題意得：AC=BC,/.ACB=90°,AD1DE,BE1DE,

???^ADC=乙CEB=90",

AACD+/.BCE=90°,ZXCD+ZCXD=90°,

???乙BCE=乙CAD,

在△ADC和△CEB中，

V.ADC=乙CEB

Z.CAD=乙BCE,

AC=CB

/.△XDC^ACEB(AAS)；

由題意得：AD=6cm,EB=14cm,

.?.CE=AD=6cm,DC=EB=14cm,

DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm.

故答案為：20.

18.【答案】753

【解析】解：(1)ZC=90°,ABAC=15°,

.-.乙ABC=75°,

故答案為：75；

(2)如圖所示，延長(zhǎng)8C到E使得CE=BC,連接EP,AE,

■■■/.ACE=^ACB=90°,

又AC=AC,BC=EC,

：.AACB^^ACE(SAS),

AE=AB—6cm,/.CAE=/.BAC=15°,

.-.乙BAE=30°,

同理可證4BCP^AECP(SAS),

BP=EP,

PB+PD=PD+PE,

當(dāng)。、P、E三點(diǎn)共線且ED14D時(shí)，PD+PE有最小值,

即PB+PD有最小值，

1

(PB+PD)最小值=DE最小值=-AE=3cm,

故答案為：3.

(1)利用三角形內(nèi)角和即可得答案；

(2)如圖所示，延長(zhǎng)2C到E使得CE=BC,連接EP,AE,證明△2C8絲△4CE,得到力E=AB=6czn,

^CAE=ABAC=15",貝！kBAE=30°,再證明△BCPgAECP,得BP=EP,推出當(dāng)。、P、E三點(diǎn)共線

且ED14D時(shí)PD+PE有最小值即PB+PD有最小值(PB+PD)最小值=DE最小值=^AE=3cm.

本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作

出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)a/一ay2

=a(x2—y2)

=a(x+y)(x—y)；

(2)2/+4y+2

=2(y2+2y+1)

=2(y+l)2.

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因

式.

20.【答案】解：(1)(2%+1)(久一3)

=2x2—6x+x—3

=2x2—5%—3；

(2)(a-3)(a+3)(a2+9)

=(a2—9)(a2+9)

—a4—81.

【解析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)ACIBC,DC1EC,

.-?乙ACB=4DCE=90°,4ACB+乙BCE=乙DCE+乙BCE,

即乙4CE=4BCD,

在△ZCE和△BCO中，

AC=BC

/-ACE=乙BCD,

CE=CD

???△/CE絲△8C0(S4S),

??.AE=BD；

(2)如圖,???乙4cB=90°,

ZX+乙ANC=90°,

?:XACEQ^BCD,

???Z,A=乙B,

???乙ANC=乙BNF,

???乙B+乙BNF=乙4+乙ANC=90°,

???^AFD=ZB+2BNF=90°.

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

(1)先證明乙4CE=乙BCD,再證明△4CE之△BCD(SAS)便可得AE=BD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得乙4二由乙4NC=4BNF,乙4+/ANC=90。推出乙8+/BNF=90。，可得

/LAFD=90°.

22.【答案】解：⑴(1+；)+?

X+1X

X%(%+1)

1

=-?

0-1____1_,1

(2)原式二尸)”3)

(Q—1)ci—3CL—1a+2

a+311

-1CL—1)Q+2

a+21

ct—1a+2

i

-

當(dāng)a=2時(shí),

原式==1.

【解析】(1)括號(hào)內(nèi)通分，再將除法變成乘法化簡(jiǎn)即可；

(2)直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴兩邊都乘以％Q-1),得

3%—2(%—1)=0,

解得％=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-2是原方程的解，

所以原方程的解為第=-2；

(2)兩邊都乘以。+3)(%-3),得

3—2(%+3)=x-3,

解得x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的解，

所以原方程的解為久=0.

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)整式方程的解法求出尤的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即

可.

本