2023-2024學年云南省楚雄州永仁一中數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線經過A(1,0),B(2,3)兩點，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°2．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．63．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高5．設,為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④6．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．7．已知均為實數(shù)，則“”是“構成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在中，,則=（）A． B． C． D．9．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．10．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．12．求值：_____．13．在等比數(shù)列{an}中，a114．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________15．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.16．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.18．已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數(shù)解，求正實數(shù)的取值范圍.19．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.20．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對任意，數(shù)列中恰有個，求的值；（2）設等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實數(shù)），設為數(shù)列的前項和.若已知數(shù)列極限存在，試求實數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題。2、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結合向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數(shù)量積運算，屬中檔題.3、C【解析】

利用向量共線的性質求得，由充分條件與必要條件的定義可得結論.【詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【點睛】本題主要考查向量共線的性質、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.4、B【解析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關系，分別計算求解即可得出答案.5、D【解析】

根據(jù)線面平行的性質和面面垂直的判定可知②④正確.【詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當分別垂直于時，；當分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【點睛】本題考查空間中的點、線、面的位置關系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態(tài)考慮它們的位置關系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).6、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、A【解析】解析：若構成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應選答案A．8、C【解析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以9、A【解析】

先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結束循環(huán)，輸出s=17，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.12、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。13、64【解析】由題設可得q3=8?q=3，則a714、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．15、【解析】

作出圖形，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.16、.【解析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積18、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，即時，，此時，所以；③當，即時，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數(shù)量積的坐標表示的表達式，利用三角函數(shù)知識可求最值【詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用方法，體現(xiàn)了轉化的思想在解題中的應用．20、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當時，的最大值為．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項構成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數(shù)列的極限存在，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對任意，數(shù)列中恰有個，則數(shù)列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數(shù)列中值為的最大項數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項構成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當時，則等比數(shù)列中每項都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數(shù)，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶