2024屆山西省祁縣二中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角大小（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)a，b，c為的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．44．方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．7．已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖像在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．8．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)和為，則它的前項(xiàng)的和為（）A.B.C.D.10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，分別是角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)_______.12．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．13．正方體中，分別是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值是__________．14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______15．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.16．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)求證：平面平面設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值18．同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．19．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點(diǎn)，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知圓：.（1）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

化簡(jiǎn)得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】直線，即，，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.4、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．5、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒(méi)有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時(shí)也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】

先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案．【詳解】由題意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性．8、B【解析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識(shí)，是對(duì)立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.9、C【解析】試題分析：由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì).10、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?故答案為.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.12、【解析】

求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果．【詳解】取的中點(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題．14、2【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可．【詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，，，解得，即點(diǎn)到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點(diǎn)到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點(diǎn)到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．18、（1）（2）（3）【解析】

把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問(wèn)題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個(gè)基本事件，由此能求出二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個(gè)基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過(guò)5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個(gè)，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．【詳解】解：把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問(wèn)題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，則事件A中包含6個(gè)基本事件，分別為：，，，，，，二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，則事件B中含有9個(gè)基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過(guò)5”，由事件C中包含的基本事件有10個(gè)，分別為：，，，，，，，，，，二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長(zhǎng)，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)∴又是的中點(diǎn),∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應(yīng)用，考查面面角的正切值的求法，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，對(duì)n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡(jiǎn)得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法