黑龍江省哈爾濱第九中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．2．（卷號）2397643038875648（題號）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內，也不在內C．直線，直線，且，D．內的任何一條直線都與平行4．設平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．5．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．6．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．7．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-18．設等比數(shù)列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．等比數(shù)列的前項和為，若，則公比（）A． B． C． D．10．直線與圓的位置關系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內的射影，，則；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.12．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.13．方程的解為______．14．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______15．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．16．化簡：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值18．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．19．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．的內角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.21．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）記（），用數(shù)學歸納法證明：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故2、C【解析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結論.【詳解】對于命題①，若，，且，則，該命題正確；對于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯誤；對于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯誤；對于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【點睛】本題考查線面、面面位置關系有關命題真假的判斷，在判斷時，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質定理，也可以結合幾何體模型進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進行判斷，可得正確答案.【詳解】解：A選項，內有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內，也不在內,直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內的任何一條直線都與平行,則內至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【點睛】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).4、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．6、B【解析】

根據(jù)題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.7、C【解析】

將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】

利用等比數(shù)列的性質及等比數(shù)列的通項公式判斷①正確；利用等比數(shù)列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數(shù)列的性質判斷③錯誤；利用等比數(shù)列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.9、A【解析】

將轉化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質是解方程或解方程組．10、C【解析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結論【詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內的射影，，根據(jù)三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系、球的體積等知識點，數(shù)量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎。12、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設f（n），由此能導出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構造函數(shù)利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性．13、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質得，由此能求出結果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．14、-1【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進行求值.【詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.15、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵16、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】利用指數(shù)運算、指對互化、對數(shù)運算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點：本題主要考查了誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)符號的判定．點評：解決此類問題的關鍵是掌握誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導公式的記憶應結合圖形記憶較好，難度一般．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【點睛】本題考查正弦和余弦定理的應用，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據(jù)題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【點睛】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會利用正弦定理進行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關等量關系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩