2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學下冊《第3章圖形的平移與旋轉》期末綜合復習訓練題（附答案）一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（

）A．急剎車時汽車在地面滑行 B．風車的轉動C．足球在草地上滾動 D．鐘擺的擺動3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為3,1，將點A的坐標向右平移2個單位長度得到點B，則點B的坐標為（

）A．3,?1 B．3,3 C．1,1 D．5,14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為0,3，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點A′在直線y=xA．3 B．4 C．5 D．65．如圖，∠C=90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C

A．10cm2 B．14cm2 C．286．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB′C′．若點B′恰好落在BCA．18° B．20° C．24° D．28°7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點A．(1,1) B．(1,?1) C．(1,0) D．(0,0)8．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A?1,1、B0,?2、C1,0，點P0,2繞點A旋轉180°得點P1，點P1繞點B旋轉180°得點P2，點P2繞點C旋轉180°得點P3，點PA．?2,0 B．0,2 C．2,?4 D．?2,?2二、填空題9．如圖，在一個高3米，長4米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米．10．△ABC與△A′B′C′關于原點O成中心對稱，點A，B，C的對稱點分別是A′，B′，C′11．如圖，將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若BC=3cm,EC=2cm，△ABC平移的距離為12．在直角坐標平面內，將點A先向右平移4個單位，再向上平移6個單位得到點B，如果點A和點B恰好關于原點對稱，那么點B的坐標是．13．在平面直角坐標系xOy中，線段AB進行平移得到線段CD，點A的對應點是點C，Aa，0，B2，0，Cc,a?b，14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，將△ABC繞點C逆時針旋轉，得到△DEC．當點A的對應點D落在邊BC上時，連接BE，則線段BE的長為．15．直線y=34x+3與x軸和y軸分別交于A、B兩點，把射線AB繞點A逆時針旋轉90°得射線AC，點P是射線AC上一個動點，點Q是x軸上一個動點．若△PQA與△AOB全等，則點P16．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，點P在邊BC上運動過程中，（1）∠BCQ的度數(shù)始終保持不變，∠BCQ=度．（2）DQ的最小值是．三、解答題17．如圖，將△ABC向右平移，得到△DEF．(1)若∠1=40°,∠2=80°，求∠BAC的度數(shù)；(2)猜想∠BAD與∠BED的數(shù)量關系，并加以證明．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，點C的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，求證：DE∥19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格點上，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）(1)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B(2)畫出△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到的△A2B(3)計算出△ABC的面積．20．【背景呈現(xiàn)】如圖，點O是等邊△ABC內的一點，連接OB，有∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，連接OD，【問題發(fā)現(xiàn)】（1）由題意可知，△ODC的形狀為；【初步探究】（2）試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；【深入拓展】（3）若∠OAD=60°，OB=2，求21．【問題背景】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．D是邊BA上一點（不與點B重合且BD<12BA），連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE，連接【問題探究】（1）如圖1，求∠CAE的度數(shù)；【拓展延伸】（2）如圖2，F(xiàn)是DE的中點，連接AF并延長，交CD的延長線于點G，過點D作MH∥AE交AG于點H，交BC于點M．若∠G=∠HDG，用等式表示線段FG，AF，22．（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為邊BC上一點，將線段AD繞A點逆時針方向旋轉60°得到線段AE，連接DE,CE，求證：BD=CE（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為邊BC上一點，將線段AD繞A點逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接DE,BE，若AB=3,BD=4，求線段BE的長度．（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D為AB右側一點，連接AD,BD，若AD=4，BD=33，∠ADB=30°，請直接寫出線段CD參考答案1．解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項合題意；C．不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．2．解：A、急剎車時汽車在地面滑行，是平移現(xiàn)象，故本選項符合題意；B、風車的轉動，是旋轉運動，不屬于平移，故本選項不符合題意；C、足球在草地上滾動，方向變化，不符合平移的定義，故本選項不符合題意；D．鐘擺的擺動，不沿直線運動，是旋轉運動，不屬于平移，故本選項不符合題意．故選：A．3．解：將點A3,1向右平移2個單位長度得到點B，則點B的坐標為3+2,1，即為5,1故選：D．4．解：∵點A的坐標為0,3，∴OA=3，∵△OAB沿x軸向右平移后得到△O∴點A′離x把y=3代入y=x得x=3，∴A′∴△OAB沿x軸向右平移3個單位長度后得到△O∴點B與其對應點B′故選：A．5．解：∵直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C∴AC=A′C′=4∴S陰影故選：B．6．解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB∴AB=AB∵AB=CB∴A∴∠C=∠CAB∴∠AB∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB∴∠C=∠C′，∴∠B=∠AB∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°?108°，∴∠C=24°，∴∠C故選：C．7．解：如圖，作出AA′和CC根據(jù)作出的圖形可知點P的坐標為(1,?1)．故選B．8．解：畫圖可知：P1?2，0，P22,?4，P∵6次一個循環(huán)，2024÷6=∴故選C．9．解：根據(jù)題意得：該地毯的長度至少是3+4=7米．故答案為：710．解：∵△ABC與△A′B′C′關于原點O成中心對稱，點A，B，C∴A′B∴B′C′的取值范圍為：3?1<故答案為：2<B11．解：由題意，得：平移距離為BC?CE=3?2=1cm故答案為：1．12．解：設A(x,y)，A(x,y)向右平移4個單位，再向上平移6個單位得到B(x+4,y+6)∵A、B關于原點對稱，∴x+x+4=0，y+y+6=0，解得x=?2，y=?3，∴A?2,?3則故答案為：2,313．解：由題意可知AB=CD，∵2AO=CD，∴2AO=AB，∴2|a|=2?a，∴a=?2或a=2∵線段AB進行平移得到線段CD，∴a?c=2?2bb?a=c?2當a=?2時，則?2?c=2?2bb+2=c?2解得：b=8c=12當a=23時，則解得b=8∴c的值是12或4．故答案為：12或4．14．解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8∴BC=A∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在BC上，∴CD=CA=8，DE=AB=6，∠EDC=∠BAC=90°，∴BD=BC?CD=10?8=2，在Rt△BDEBE=B故答案為：21015．解：將x=0時，y=0+3=3，即B當y=0時，0=34當△PQA≌△AOB時，可知PQ⊥AQ，OB=AQ，如圖則OQ=OA+AQ=3+4=7，PQ=OA=4∴P當PQ⊥AC時，AB=AQ，△PQA≌△OAB如圖AB=OA2+OB2過點P作PD⊥x軸于點D，∵S∴1∴PD=12在Rt△PDA中，∴DO=∴P綜上所述：點P的坐標是?7,4或?故答案為：?7,4或?2916．解：（1）由旋轉可得∠ACQ=∠B=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，（2）如圖，∵∠BCQ=120°，∴點Q在射線CQ上運動，∴當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，∵點D是AC邊的中點，∴CD=1∵∠CDQ=90°?60°=30°，∴CQ=1∴DQ=2∴DQ的最小值是3，故答案為（1）120°；（2）3．17．（1）解：由平移的性質可得AB∥DE，∴∠BAD+∠2=180°，∴∠BAC+∠1+∠2=180°，∵∠1=40°,∠2=80°，∴∠BAC=60°；（2）解：∠BAD=∠BED，證明如下：由平移的性質可得AB∥DE，∴∠BAD+∠2=180°，∠BED+∠2=180°，∴∠BAD=∠BED．18．證明：∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∠BCA=∠DEA=120°．∵B，C，E三點在同一直線上，∴∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴∠AEC=∠ACE=60°．∴∠DEC=∠DEA?∠AEC=120°?60°=60°=∠ACE，∴BD∥19．（1）解：如圖所示，△A1B1C故答案為：(?5,?5)；（2）解：如圖所示，△A2B2C故答案為：(6,?2)；（3）解：△ABC的面積=4×4?120．（1）解：∵等邊△ABC，∴∠ACB=60°，由旋轉的性質得，CD=CO，∠DCO=∠ACB=60°，∴△ODC為等邊三角形，故答案為：等邊三角形；（2）解：AD⊥OD，理由如下；由（1）知△ODC為等邊三角形，∴∠ODC=60°，由旋轉的性質可知，∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=90°，即AD⊥OD；（3）解：由旋轉的性質得，AD=OB=2，∵∠OAD=60°，∴∠AOD=30°，∴OA=2AD=4，由勾股定理得，OD=O∵△OCD為等邊三角形，∴∠DOC=60°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，由勾股定理得：AC=O∴AC的長為2721．解：（1）如圖，取AB的中點O，連接CO，在Rt△ACB中，∴CO=1∵∠BAC=60°，∴△ACO是等邊三角形，∴CA=CO，∵線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE是等邊三角形∴∠ACO=∠ECD=60°，∴∠ACE=∠OCD，∴△ACE≌△OCDSAS∴∠CAE=∠COD=180°?∠AOC=180°?60°=120°；（2）FG=AF+AE，證明如下：∵AE∥MH，∴∠FAE=∠FHD，∵F是DE的中點，∴EF=DF，∴△AFE≌△HFDAAS∴AE=HD，AF=HF，∵∠G=∠HDG，∴HD=HG，∴AE=HG，∵FG=FH+HG，∴FG=AF+AE．22．解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°，∵線段AD繞A點逆時針方向旋轉60°得到線段AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACES