如何撰寫數(shù)學(xué)論文

河池學(xué)院數(shù)學(xué)系

王五生教授

提綱4.數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項

3.選題原則、方法和注意事項

1.為什么要寫數(shù)學(xué)論文

2.如何做好寫作前的準(zhǔn)備

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo一、為什么要寫數(shù)學(xué)論文

1.1、數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)論文的概念1.2、每個初學(xué)者總是可以逐步學(xué)會做數(shù)學(xué)研究的1.3、撰寫數(shù)學(xué)論文的目的意義1.3.1撰寫數(shù)學(xué)論文是進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的重要途徑。1.3.2撰寫數(shù)學(xué)論文是提升個人地位的有效途徑1.3.3撰寫數(shù)學(xué)論文能豐富數(shù)學(xué)寶庫。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.1、數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)論文的概念定義1數(shù)學(xué)研究=發(fā)現(xiàn)定理+證明定理。定義2{數(shù)學(xué)研究成果}二{發(fā)現(xiàn)并證明定理,證明猜想,定理的新證明,定理的推廣,定理的新應(yīng)用,結(jié)果的不斷改進(jìn),構(gòu)造反例}定義3數(shù)學(xué)研究論文=按照現(xiàn)行期刊論文編排規(guī)范闡述的以前未被發(fā)表過的數(shù)學(xué)研究成果。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo一、背景——認(rèn)知分析定義4寫數(shù)學(xué)研究論文=尋找沒有證明的數(shù)學(xué)命題十證明之十按現(xiàn)行期刊論文編排規(guī)范闡述之。定義5寫數(shù)學(xué)畢業(yè)論文=在學(xué)過的大學(xué)數(shù)學(xué)各科領(lǐng)域中找出一個自己感興趣且到目前為止還無人做過的不太復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題十運用所學(xué)過的大學(xué)數(shù)學(xué)定理與證明技巧證明出來+按現(xiàn)行期刊論文編排規(guī)范闡述出來KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.2總可以逐步學(xué)會做數(shù)學(xué)研究的有人把寫數(shù)學(xué)論文看得很神秘,因此也不下苦功夫去學(xué)著寫.“不入虎穴,焉得虎子.”你不去寫,不去研究一些課題,永遠(yuǎn)也不會寫,也提不高,也體會不到研究過程中的甘苦與歡樂。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.2總可以逐步學(xué)會做數(shù)學(xué)研究的德國著名數(shù)學(xué)家克萊茵說得好:“你必須有一個問題.選定一個目標(biāo),努力去做。你未必一定達(dá)到目的,但是在你的工作過程中,可以找到有趣的東西”。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.2總可以逐步學(xué)會做數(shù)學(xué)研究的在寫論文之前，初學(xué)者必須掌握數(shù)學(xué)研究的一個重要性質(zhì)、即數(shù)學(xué)研究是可教授可學(xué)習(xí)的。如果知道了這個性質(zhì)就有了自己進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的自信心，鼓勵自己不斷前進(jìn)。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo

1.3、撰寫數(shù)學(xué)論文的目的意義

1.3.1撰寫數(shù)學(xué)論文是進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的重要途徑。1.3.2撰寫數(shù)學(xué)論文是提升個人地位的有效途徑1.3.3撰寫數(shù)學(xué)論文能豐富數(shù)學(xué)寶庫。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.1撰寫數(shù)學(xué)論文是進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的重要途徑。對于大學(xué)生、研究生及廣大青年教師講,寫數(shù)學(xué)論文本身就是自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的一個不可缺少的步驟與途徑。雖然他們已學(xué)過數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)知識,會證很多定理,記很多公式,但是如果還沒有運用所學(xué)的一些知識,獨立地研究一、二個課題,哪怕是解決比較小的課題,那就不能算是一個學(xué)習(xí)的完整過程.

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.1撰寫數(shù)學(xué)論文是進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的重要途徑。當(dāng)我們選定課題以后,要有計劃閱讀一些書,還要千方百計地收集很多資料,在一段時間里全力以赴地去消化這些資料,進(jìn)行艱苦的計算和推導(dǎo),以及認(rèn)真的思考,只有這時才更深刻體會到自己學(xué)的太少又太淺了,而且初步完成某一課題時,才從知識的內(nèi)在聯(lián)系與實質(zhì)規(guī)律上弄懂了過去沒有真正弄懂的東西,從而加深了對所學(xué)知識的理解并能發(fā)現(xiàn)新的天地。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.1撰寫數(shù)學(xué)論文是進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的重要途徑。寫數(shù)學(xué)論文本身,就能提高邏輯推理能力與數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。選取一個自己覺得有趣又有基礎(chǔ)的課題,獨立地實踐一下發(fā)現(xiàn)定理、證明定理、推廣定理、應(yīng)用定理和交流的數(shù)學(xué)研究過程,將研究成果寫成論文。這樣既可以發(fā)展自己的數(shù)學(xué)能力,又可以檢驗自己的數(shù)學(xué)能力.

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.1撰寫數(shù)學(xué)論文是進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高的重要途徑。

它可促進(jìn)自己全面地、深入地、系統(tǒng)地對某一課題進(jìn)行探討與研究,同時,在撰寫的過程中還會產(chǎn)生許多聯(lián)想、推論與猜想,發(fā)現(xiàn)一些新的概念、定理,這是有助于科研能力的培養(yǎng)與提高的.聽課、讀書能學(xué)得前人總結(jié)的知識,這是重要的,但是,真正學(xué)好數(shù)學(xué),就要從事研究,在研究中學(xué)習(xí)與提高。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.2撰寫數(shù)學(xué)論文是提升個人地位的有效途徑羅伯特·安·戴在文[3]中明確指出:“科學(xué)家,從大學(xué)畢業(yè)開始到獲取名望,衡量他們的不是以其熟練的實驗手段,也不是以其淵博的學(xué)識,更不是以其才智或魅力,他們之所以被評論并因此成名(或繼續(xù)默默無聞)靠的正是發(fā)表論文。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.2撰寫數(shù)學(xué)論文是提升個人地位的有效途徑這表明,一個科技工作者在學(xué)術(shù)上是否有成就,以及成就的大小,是完全由其公開發(fā)表的研究論文的數(shù)量與水平?jīng)Q定的。通過寫畢業(yè)論文,可以初步掌握從事數(shù)學(xué)研究的基本方法,從而走上數(shù)學(xué)研究和公開發(fā)表研究論文的道路,這將使學(xué)生終生得益匪淺。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.2撰寫數(shù)學(xué)論文是提升個人地位的有效途徑由此看出寫畢業(yè)論文同現(xiàn)在的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)與將來的創(chuàng)造性工作之間有著非常密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生,撰寫數(shù)學(xué)論文,是授予學(xué)位和考核業(yè)務(wù)成績所必需.數(shù)學(xué)教師的考核和職稱提升,常以撰寫和發(fā)表了多少學(xué)術(shù)論文,以及論文的水平高低和社會效果作為一項十分重要的衡量標(biāo)準(zhǔn).

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo1.3.3撰寫數(shù)學(xué)論文能豐富數(shù)學(xué)寶庫數(shù)學(xué)論文也是一種永久性的科學(xué)記錄,能促進(jìn)學(xué)術(shù)交流與數(shù)學(xué)科學(xué)知識的積累.這有利于整個學(xué)校、地區(qū)、國家數(shù)學(xué)的發(fā)展與提高。數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)研究人員把自己的新發(fā)現(xiàn)、新論證用學(xué)術(shù)論文發(fā)表,就可豐富數(shù)學(xué)寶庫.應(yīng)該明確這一點,學(xué)術(shù)論文不是個人財富,而是國家和人民共同的財富,為人類所共用。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2、如何做好寫作前的準(zhǔn)備2.1、打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向2.3、繼續(xù)搜集與閱讀與課題有關(guān)的研究論文并重新確定研究方向KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.1、打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)為了完成畢業(yè)論文這個教學(xué)環(huán)節(jié),我們從一年級就開始抓。從一年級初到三年級第二學(xué)期末,我們把這段時間稱為畢業(yè)論文的數(shù)學(xué)理論準(zhǔn)備階段。這一階段要解決的主要問題就是打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性精神,培養(yǎng)和發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)氣質(zhì),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),牢固掌握各種數(shù)學(xué)證明方法與技巧。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.1、打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)寫數(shù)學(xué)畢業(yè)論文就是要用已經(jīng)學(xué)過的定理去證明還沒有證明過的小的不太復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題。這也可以當(dāng)作寫數(shù)學(xué)畢業(yè)論文的定義。如果學(xué)過的定理沒有掌握好,那么這個任務(wù)就無法完成。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向這一階段的主要任務(wù)是找出一個數(shù)學(xué)命題并證明之。三年級第二學(xué)期結(jié)束后,就要開始讀數(shù)學(xué)研究論文,要不就晚了。讀數(shù)學(xué)研究論文是成為數(shù)學(xué)工作者的一種良好的職業(yè)習(xí)慣。寫畢業(yè)論文要從讀期刊論文開始。這同科研項目不同。科研項目可能要從實際問題出發(fā)。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向因此,第一個碰到的問題就是選擇期刊級別。我們認(rèn)為,目前數(shù)學(xué)本科生作數(shù)學(xué)畢業(yè)論文選擇下列期刊上的數(shù)學(xué)研究論文來讀是比較合適的:《數(shù)學(xué)通報》,《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》師范院校的自然科學(xué)學(xué)報,中學(xué)數(shù)學(xué)雜志。英文較好的學(xué)生還可以選擇美國《數(shù)學(xué)月刊》,《數(shù)學(xué)雜志》等期刊上的數(shù)學(xué)論文來讀。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向第二個問題就是選擇論文涉及的學(xué)科,我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)本科生要選擇自己熟悉又有興趣的學(xué)科的論文來讀,這可以從數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),初等數(shù)論,常微分方程等學(xué)科的研究論文中來挑選。在這些領(lǐng)域中,經(jīng)常有工作發(fā)表.仍有不少工作可做,本科生看得懂,有些工作在教師指導(dǎo)下也能做得出。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向

第三個問題,要確定自己的研究方向。俗話講,“有樣沒樣,且看世上”.我們把最近幾年在上述部分期刊中的一些論文劃分為幾種類型,供初學(xué)者選擇研究方向時參照

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向A組發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題并證明例歐氏空間的變換是正交變換的充要條件.關(guān)于有限開覆蓋的一個等價條件。Ricarti方程的一種解法。單因子和雙因子的奇合數(shù)不是完全數(shù)。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向B組新的證明例概率積分的多種算法。C組推廣例微分中值定理的普遍推廣。積分學(xué)基本公式的推廣。D組統(tǒng)一例幾個不等式的統(tǒng)一證法。E組構(gòu)造反例處處連續(xù)處處不可微函數(shù)的新例。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.2、讀數(shù)學(xué)研究論文并確定研究方向F組簡單證明斯特林公式的一個簡單證明。上述每一種類型就代表著一個研究方向。在讀研究論文時,要根據(jù)自己的興趣與基礎(chǔ),確定一個研究方向,比如說,上述六個方向中的某一個。如果問題不太復(fù)雜,沿著某個方向研究成功了,比如說,推廣了某個定理。這時便可轉(zhuǎn)入闡述階段。如果問題復(fù)雜,從各個方向研究都有克服不了的困難,這時就放棄這個課題，重新選取。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo2.3繼續(xù)搜集與閱讀與課題有關(guān)的研究論文并重新確定研究方向這一階段的主要任務(wù)是繼續(xù)尋找數(shù)學(xué)命題并繼續(xù)探索證明技巧。如果一篇研究論文解決不了問題,就應(yīng)該檢索進(jìn)一步的數(shù)學(xué)文獻(xiàn),繼續(xù)讀與課題有關(guān)的研究論文,重新確定研究方向,深入探索各種證明技巧。如果各個方都嘗尚試過了總是不能成功,這時就應(yīng)該放棄這個課題,另換一個自己有興趣的課題,重來。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3選題方法及注意事項3.1、選題應(yīng)遵循的原則3.1.1選題要具體3.1.2選題要難易適度3.1.3選題要有基礎(chǔ)3.1.4選題要有價值3.1.5選題要有新意3.2選題的思路3.2.1按數(shù)學(xué)進(jìn)展的特征選題3.2.2按數(shù)學(xué)手段探索規(guī)律來選題3.2.3從中外數(shù)學(xué)文獻(xiàn)、資料入手選題KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo

3.1、選題應(yīng)遵循的原則

3.1.1選題要具體3.1.2選題要難易適度3.1.3選題要有基礎(chǔ)3.1.4選題要有價值3.1.5選題要有新意KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.1選題要具體選題要選得具體,不瑣碎,使人一看立即明白是研究那一個具體問題及解決的程度.如《柯西中值定理的一個新證明》,論題明確,結(jié)果清晰,論文給出了柯西中值定理的一個不同于常規(guī)方法的證明。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.1選題要具體這個題如果選為對《柯西中值定理證明方法的研究》就會大而空,而且多半是重復(fù)別人的工作。又如《變系數(shù)線性微分方程組零解穩(wěn)定性的某些反例的簡捷構(gòu)造法》,論題具體明確,而且點明了研究課題解決的深度。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.2選題要難易適度選題要難易適度,宜小不宜大,經(jīng)過努力可以達(dá)到,這對初學(xué)寫數(shù)學(xué)論文者尤為重要.切忌貪大求全，大題小作。如題目選的過大,那么泛論,淺論就在所難免。萬丈高樓從地起,扎扎實實研究并解決一、二個問題,比蜻蜓點水,觸及許多問題,但都泛泛而談要好得多。如《三次拋物線的有關(guān)特性》、《極坐標(biāo)法證四點共園》等都是非常具體、生動的選題。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.3選題要有基礎(chǔ)選題應(yīng)充分考慮從事研究的主客觀條件,研究方案切實可行。選題要以自己平日學(xué)習(xí)思考多的知識內(nèi)容為基礎(chǔ),有基礎(chǔ)又有興趣,研究起來就會得心應(yīng)手。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.3選題要有基礎(chǔ)比如,你比較長的時期對微分方程感興趣,又積累過不少這方面的資料,對微分方程的過去和現(xiàn)在比較熟悉,有這方面的長處你當(dāng)然可以在導(dǎo)師指導(dǎo)下選一個微分方程方面的課題為宜。如《高階非齊次線性微分方程特解的求法》、《常微分方程中積分因子的若干性質(zhì)》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.4選題要有價值選題應(yīng)從社會需要和科學(xué)發(fā)展的需要出發(fā)。選題的方向應(yīng)有一定實際價值或?qū)W術(shù)價值或教學(xué)價值。寫數(shù)學(xué)論文,一般來說,應(yīng)就某一分支某個問題進(jìn)行一些探討與推證,得到一些結(jié)果,那怕這結(jié)果很小.如《關(guān)于高階微分方程的解法》、《關(guān)于李雅普諾夫定理代數(shù)證明的一點注記》、KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.4選題要有價值《Banach空間中閉算子的內(nèi)連續(xù)和半嵌入》等。另外,也可以寫綜述本分支的發(fā)展文章,結(jié)合教學(xué)進(jìn)行研究的文章,如《關(guān)于二階常微分方程解法的研究》、《關(guān)于函數(shù)的Lebesgue可積性》這也是很重要的科學(xué)研究.也可以是初等數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)競賽研究、數(shù)學(xué)解題研究和數(shù)學(xué)方法論研究。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.5選題要有新意選題應(yīng)是國內(nèi)外還沒有人研究過或是沒有充分研究過的問題。選題一定要有所創(chuàng)見,這也是寫數(shù)學(xué)論文的立足點與檢驗標(biāo)準(zhǔn).作為發(fā)表研究結(jié)果的一種文體,應(yīng)反映作者本人所提供的新的事實,新的方法,新的見解。這也是寫數(shù)學(xué)論文的立足點與檢驗標(biāo)準(zhǔn).

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.5選題要有新意我們看下面一些選題:《布朗運動關(guān)于帶域與超平面的有關(guān)問題》、《關(guān)于Lienald方程極限環(huán)唯二性定理的一點注記》、《具有三階細(xì)焦點的二次系統(tǒng)》、《關(guān)于帶時滯的非線性無窮(包括中立型)微分方程組的穩(wěn)定性》等,這就屬于繼承發(fā)展性的論文,多半是前人做過,但不完全,有補充、改進(jìn)和發(fā)展的作用。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.5選題要有新意而《不動點理論的新發(fā)展》、《奇型偏微分方程》等,則是綜述目前這個分支有關(guān)新發(fā)展、新動態(tài)的,對人有很大啟發(fā)與開拓思路的作用.有一些結(jié)合教學(xué)內(nèi)容研究的專題,也是作者在某一問題上有所得、新穎、精捍,這樣的論文就更多了,如《一個典型的極值問題的幾種初等解法》、

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.1.5選題要有新意《Bellman-Bihari積分不等式的一個推廣》等就屬于這種類型。還有從教學(xué)法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)評價、數(shù)學(xué)方法論等方面進(jìn)行探討的論文,這里就不一一列舉了。撰寫論文應(yīng)具備:反映事實的真實性;選題材料的客觀性;分析判定的合理性;;語言表達(dá)的準(zhǔn)確性。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2選題的思路在數(shù)學(xué)選題的思路與途徑上,有比較高的技巧與藝術(shù).這種技巧與藝術(shù)同創(chuàng)造思維緊密相聯(lián),數(shù)學(xué)的創(chuàng)造活動中離不開想象、直覺、靈感等,以及把邏輯思維與直覺思維緊密結(jié)合起來。但是,對于具體數(shù)學(xué)論文的選題,卻要思路放開闊一些,再開闊一些。我們認(rèn)為可以從以下三個方面考慮選題的思路。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.1按數(shù)學(xué)進(jìn)展的特征選題(1)從某一數(shù)學(xué)理論在多方面應(yīng)用考慮。如《分解理論在線性選代系統(tǒng)中的應(yīng)用》、《平面幾何在解析幾何中的應(yīng)用》、《復(fù)數(shù)的幅角在反三角函數(shù)中的應(yīng)用》等.(2)從不同數(shù)學(xué)分支、專題之間交叉綜合考慮.如《關(guān)于外微分形式的奇異積分方程》、《拋物線圖形與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.1按數(shù)學(xué)進(jìn)展的特征選題(3)從數(shù)學(xué)表達(dá)形式進(jìn)一步抽象考慮.如《用集合的觀點統(tǒng)一處理解不等式、解三角方程》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.2按數(shù)學(xué)手段探索規(guī)律來選題(1)利用演算或?qū)嶒灁?shù)據(jù),通過數(shù)量分析,從中找出規(guī)律.如《關(guān)于齊次(廣義齊次)常微分方程的求解》、(歐拉積分計算新法》、《不定積分的算子求法》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.2按數(shù)學(xué)手段探索規(guī)律來選題(2)設(shè)法粗略地描繪幾何圖形,通過直觀分析,啟發(fā)我們猜測它具有的幾何性質(zhì)與發(fā)展變化趨勢。如《用圖象法求條件極值》、《求雙曲線頂點、漸近線、對稱軸的簡便方法》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.2按數(shù)學(xué)手段探索規(guī)律來選題(3)從分析、歸納、聯(lián)想、綜合、類比等思維方法提出猜想,并加以證明.如《三維變系數(shù)線性方程組零解穩(wěn)定性的某些反例的構(gòu)造法》、《一般二階線性齊次方程的新解法》、《亞純函數(shù)在角域內(nèi)的波萊耳方向》等KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.3從中外數(shù)學(xué)文獻(xiàn)、資料入手選題(1)作簡化工作。如簡化條件與結(jié)論,簡化證明方法等.如《關(guān)于Euler方程的解法》、《證明—簡便方法》、《線性方程組的簡捷解法》、《一類整除問題的簡便證法》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.3從中外數(shù)學(xué)文獻(xiàn)、資料入手選題(2)作改進(jìn)工作.如放松條件仍可得出相應(yīng)的結(jié)論,或保持原條件,但結(jié)論還可以擴(kuò)大等。如《關(guān)于特征數(shù)穩(wěn)定的B定理》、《關(guān)于隨機元的若干注記》、(逐步回歸用于曲線擬合的一個改進(jìn)算法》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.3從中外數(shù)學(xué)文獻(xiàn)、資料入手選題(3)作推廣工作,推廣原結(jié)論,以具有一般性.如(廣義中心元的兩種推廣》、《有關(guān)連續(xù)函數(shù)定理》、《內(nèi)積空間平行四邊形定理的推廣》、《等差數(shù)列的一個有趣的性質(zhì)的推廣》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo3.2.3從中外數(shù)學(xué)文獻(xiàn)、資料入手選題(4)作應(yīng)用工作,將原有理論應(yīng)用于實際,包括理論通俗化以及解決實際問題.如《二階循環(huán)級數(shù)在優(yōu)選法中的一個應(yīng)用》、《關(guān)于火箭的飛行距離》、《關(guān)于二行n列行列式的理論與應(yīng)用》等。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項

選好題之后,就要開始寫論文了,第一步就要做好準(zhǔn)備工作。動手之前,要有明確的計劃與提綱,開頭怎么寫,寫幾個定理,作那些敘述以及舉那幾個有典型性的例子,要心中有數(shù).另外,論文涉及到的書籍、文獻(xiàn)、資料,要有摘錄或清晰記錄,盡可能多地找到關(guān)于所寫課題的有關(guān)文獻(xiàn)材料、

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項“搞研究工作誰占有的材料多,誰就有發(fā)言權(quán)”、這話是有一定道理的.對于一些數(shù)據(jù)也要整理與提煉、常用的工具書,如數(shù)學(xué)手冊及專業(yè)分支參考書等,也要備齊,以便查找.準(zhǔn)備工作完后,要進(jìn)入創(chuàng)作階段.這時要集中精力,花費整塊的時間,充分發(fā)揮思維的靈活性,運用想象、直覺、靈感等非邏輯思維與美感,以及嚴(yán)密的邏輯推證,猜想、探索一些新的結(jié)果,這里創(chuàng)造革新的精神是重要的。

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項華羅庚教授曾指出:“研究科學(xué)最寶貴的精神之一,是創(chuàng)造的精神,是獨立開辟荒原的精神,科學(xué)上之所以得有今日,多半是得力于這樣的精神,在“山窮水盡疑無路”的時候,卓越的科學(xué)家往往另辟蹊徑,創(chuàng)造出“柳暗花明又一村”的境界”.可見具有獨立的創(chuàng)造開拓能力,是做好數(shù)學(xué)論文的關(guān)鍵.

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項在探索的過程中,要不怕失敗,要目標(biāo)始終如一,往往新的成果就在多次失敗后再堅持一下的結(jié)果之中.有了初步成果之后,要抓緊時間趕快寫出主要步驟與定理成果,可能有幾個結(jié)果,

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項這就要冷靜坐下來,或查閱書籍雜志,或向?qū)熣埥?多方面考證自己的成果,成果再小只要是獨立發(fā)現(xiàn)的新的,心里是有說不出的喜悅的.這里反復(fù)考證自己的成果十分重要,一定要做到準(zhǔn)確無誤,這工作完成之后,整個論文的雛型就出來了。正如魯迅所說的:“靜觀默察,爛熟于心,然后凝神設(shè)想,一揮而就.”

KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項第三步就是寫論文了.應(yīng)該說數(shù)學(xué)論文有一定的文體結(jié)構(gòu),但又不是八股型的單一模式,各類不同的論文寫法各不相同.下面介紹的只是常規(guī)格式.KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項4.1標(biāo)題要切題、簡明.這在第二部分中我們講得很多.4.2目錄長論文要附目錄,一般論文就不要附上。4.3摘要稍長一點的論文(5000字以上)應(yīng)有摘要,可在一百字到三百字之間,在正式數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表,還要有外文摘要,一般用英文.摘要主要說明為什么研究此問題,主要成果及其意義。摘要一定要少而精。KM教學(xué)法研究與實踐課題組CompanyLogo四、數(shù)學(xué)論文寫作的步驟與注意事項4.4引言一般包括論文的背景,論文的主題及其目的、意義.如“xx年,xx在x文中討論了xxx問題,xx年,xxx作了推廣,本文目的是改進(jìn)了xxx的結(jié)果,并推廣到一般情況,并舉例說明它在xxx中的應(yīng)用,”引言也稱序論,要開門見山,又要言簡意亥KM教學(xué)法研究與實踐課題組