2024年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）：專題11圓

一、單選題

1、（2024?金華）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為

（）

A、10cm

B、16cm

C、24cm

D、26cm

2、（2024?寧波）如圖，在RtZ^ABC中，/A=90。，BC=/二.以BC的中點(diǎn)。為圓心的圓分別與AB、

AC相切于D、E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

3、（2024?麗水）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC=2,則圖中陰影部分的面積是（）

B

A、當(dāng)

B、當(dāng)-Ip

。號(hào)-百

D、工

4、（2024衢州）運(yùn)用圖形改變的方法探討下列問(wèn)題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是。0的弦，且

AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8。則圖中陰影部分的面積是（）

A、事

B、1

C、-4+4-

D、24+Sar

二、填空題

5、（2024?杭州）如圖，AT切。O于點(diǎn)A,AB是。。的直徑.若NABT=40。，則NATB=

6、（2024?湖州）如圖，已知在上45,,中，一45以石為直徑作半圓。，交EC于點(diǎn)D.若

Z5.4C=-h則示的度數(shù)是度.

7、（2024?臺(tái)州）如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120。，AB長(zhǎng)為30cm,則

弧BC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留D

8、（2024?紹興）如圖，一塊含45。角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在。。上，邊AB,AC分別與。

O交于點(diǎn)D,E.則NDOE的度數(shù)為.

9、（2024?嘉興）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為、':的卡,=汩。，弓形XC3

（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為

10、（2024?湖州）如圖,已知乙兀于二、，'，在射線。月上取點(diǎn)Q,以為圓心的圓與3a相切;

在射線01H上取點(diǎn)「，以。?為圓心，為半徑的圓與，然相切；在射線。:身上取點(diǎn)Q,以。3

為圓心，為半徑的圓與?二：相切；■,■；在射線Lt-T上取點(diǎn)口》以為圓心，匚1（］口0為

半徑的圓與相切.若的半徑為1,則的半徑長(zhǎng)是.

11、（2024衢州）如圖,在直角坐標(biāo)系中，。A的圓心A的坐標(biāo)為（-1,0）,半徑為1,點(diǎn)P為直線＞=一+3

上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OA的切線，切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是

三、解答題

12、（2024?湖州）如圖，。為PU-45c的直角邊.4C上一點(diǎn)，以。C為半徑的④：與斜邊4k相切于

點(diǎn)「）,交「工于點(diǎn)7.已知3C=a'XI=4

⑴求41的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積.

13、（2024?臺(tái)州）如圖，己知等腰直角aABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B,C重合），PE是4ABP的

外接圓。。的直徑

⑴求證：4APE是等腰直角三角形；

（2）若。O的直徑為2,求pc二.pH的值

14、（2024?衢州）如圖，AB為半圓。的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓。于點(diǎn)D。連結(jié)OD,作

BE_LCD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F。己知CE=12,BE=9

⑴求證：△CODs^CBE；

（2）求半圓。的半徑T的長(zhǎng)

15、（2024?麗水）如圖，在RtZXABC中，ZC=RtZ,以BC為直徑的。0交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于

（2）若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).

16、（2024?溫州）如圖，已知線段AB=2,MN_LAB于點(diǎn)M,且AM=BM,P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E,D

分別是PA,PB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,M,D的圓與BP的另一交點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段BD上），連結(jié)AC,DE.

⑶在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

①當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角

形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求全部滿意條件的MQ的值；

②記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí)，連結(jié)AG,

CG,DG,EG,干脆寫(xiě)出4ACG和4DEG的面積之比.

17、（2024?溫州）如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,?0（圓心。在△ABC內(nèi)部）經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),

交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。。的切線交AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G,作ED〃AC交CG于點(diǎn)D

⑴求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

18、（2024?杭州）如圖，已知AABC內(nèi)接于。。，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與點(diǎn)A,B重合），點(diǎn)D為弦BC

的中點(diǎn)，DE±BC,DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,射線A0與射線EB交于點(diǎn)F,與。。交于點(diǎn)G,設(shè)/GAB=a,

/ACB邛，ZEAG+ZEBA=y,

⑴點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):

猜想：B關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，Y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：

⑵若"135。，CD=3,Z\ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求。。半徑的長(zhǎng).

19、（2024?寧波）有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.

(1)如圖1,在半對(duì)角四邊形ABCD中，/B=2/口，NC=工NA,求NB與NC的度數(shù)之和;

圖1

(2)如圖2,銳角4ABC內(nèi)接于。0,若邊AB上存在一點(diǎn)D,使得BD=B0.N0BA的平分線交0A于點(diǎn)E,

連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,ZAFE=2ZEAF.

圖2

求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；

⑶如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG_L0B于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.當(dāng)DH=BG時(shí)，求△BGH與4ABC

的面積之比.

圖3

20、（2024?金華）（本題10分）如圖，己知：AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，CD是。。的切線，AD±

CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

⑴求證:AC平分/DAO.

（2）若NDAO=105°,ZE=30°.

①求/OCE的度數(shù).

②若。。的半徑為2日求線段EF的長(zhǎng).

答案解析部分

一、單選題

I、【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：..,OB=13cm,CD=8cm;

/.0D=5cm;

在RTABOD中，

/.BD^1-￡=J]、二=]=12(cm)

；.AB=2BD=24(cm)

【分析】首先先作OCLAB交點(diǎn)為D,交圓于點(diǎn)C,依據(jù)垂徑定理和勾股定理求AB的長(zhǎng)。

2、【答案】B

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，正方形的判定，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：為BC中點(diǎn).BC=2，.

.?.OA=OB=OC=￡

又YAC、AB是。。的切線，

/.OD=OE=r.OE±AC,OD±AB,

VZA=90°.

四邊形ODAE為正方形.

.\ZDOE=90o.

(2r)2+(2r)2=(二']

r=l.

.?.弧DE=^=煤1金

ISOISO2

故答案為B.

【分析】依據(jù)。為BC中點(diǎn).BC=23.求出0A=0B=0C=J7；再依據(jù)AC、AB是。。的切線，得出四邊形ODAE

為正方形；由勾股定理求出r的值，再依據(jù)弧長(zhǎng)公式得出弧DE的長(zhǎng)度.

3、【答案】A

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接OC,丁點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓。的三等分點(diǎn)，

；.NABC=30°,ZBOC=120°,

又：AB為直徑，

.\ZACB=90°,

則AB=2AC=4,BC=二

-1c=

則S陰二S扇形BOCWBOC=—~5-.,4：'.：A.'1：11->??

3b忖工'.幺J"

故選A.

【分析】連接0C,5陰=5扇形BOC-SMOC,則須要求出半圓的半徑，及圓心角/BOC；由點(diǎn)C是以AB為直

徑的半圓0的三等分點(diǎn)，可得/ABC=30。，ZBOC=120°,從而可解答.

4、【答案】A

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：作GH_LAB,交CD于G,交EF于H,連接OC、OD、OE、OF.

?。0的直徑AB=10,CD=6,EF=8,且ABCDEF,

.,.OG±CD,OH±EF,

ZCOG=ZDOG,ZEOH=ZFOH,

.?.OE=OF=OC=OD=5,CG=3,EH=4,

；.0G=4,0H=3,

VABCDEF,

SAOCD=SABCD,SAOEF=SABEF,

.125

z

??S陰影=SB?ODC+S扇形OEF=S半圓==；nx5=^n.

故答案是：々兀

【分析】作GH_LAB,交CD于G,交EF于H,連接OC、OD、OE、OF.由ABCDEF,可得OG_LCD,OH_LEF,

NCOG=NDOG,NEOH=/FOH,

125

SAOCD=SABCD，SA0EF=SABEF，所以s陰影=S扇彩ODC+S扇形OEF=S半圓=-HX52=^^H：.

二、填空題

5、【答案】50。

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：AT切。。于點(diǎn)A,AB是。。的直徑，

；.NBAT=90°,

VZABT=40°,

；.NATB=50°,

故答案為：50。

【分析】依據(jù)切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

6、【答案】140

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理

【解析】【解答】解：連接AD（如圖），

VAB為。。的直徑，

/.ADXBC,

XVAB=AC,ZBAC=40°,

/.ZBAD=20°,ZB=70°,

/?MAD度數(shù)為140°.

故答案為140.

【分析】連接AD,依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可知ADLBC,然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，

可知AD平分NBAC,可得NBAD=20。，然后求得/B=70。，再依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)圓心角的一

半，從而得出答案.

7、【答案】20廠

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：依題可得：弧BC的長(zhǎng)=r-m=]gr”，=20X.

1BU

【分析】依據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.

8、【答案】900

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【解答】解：NDAE與NDOE在同一個(gè)圓中，且所對(duì)的弧都是廣儲(chǔ)

貝1|ZDOE=2ZDAE=2x45°=90°.

故答案為90。.

【分析】運(yùn)用圓周角與圓心角的關(guān)系即可解答.

9、【答案】（32+48TT）cm2

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接OA,OB,

因?yàn)榛B的度數(shù)是90°,

所以圓心角NAOB=90。，

則S空白二S扇形AOBWAOB二盟二旦.』(cm2),

、&網(wǎng)?

s網(wǎng)影=s回-S空白=641-=32+48廠(cm2)。

故答案為(32+482cm2

【分析】先求出空白部分的面積，再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接OA,OB,則S

空白=S扇形AOB-SAAOB,由弧AB的度數(shù)是90°,

可得圓心角NAOB=90。，即可解答.

10、【答案】512

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，切線的性質(zhì)，探究數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解:如圖，連接O1A1Q2A2,。3A3,

,/O0i,O02,O03,......都與OB相切，

OiAilOB,

又；ZAOB=30°,OiAi=ri=l=2°.

.*.001=2,

在Rtz^OC)2A2中，

OO1+O1O2=O2A2.

2+。2人2=2。2八2.

二?O2A2=r2=2=21.

???002=4=22,

t11

依此類推可得OnAn=rn=2=2-.

/.OioAio=rio=2=2101=29=512.

故答案為512.

【分析】依據(jù)圓的切線性質(zhì)，和Rt三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；可知0。1=2;同樣可知

0102=2,002=2+2=22；……00rl=2n；OnAn=rn=2=2nu；因此可得第10個(gè)。O10的半徑.

11、【答案】2

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形

【解析】【解答】解：連接AP,依題可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直線，

設(shè)直線與X軸交于C(4,0),與y軸交于B(0,3),

在RtACOB中，

VCO=4,BO=3,

AAB=5,

.?.sinA=^W，

在RtACPA中，

VA(-1,0),

；.AC=5,

...s.ninAAP=A-=P-A=-3

PA=3,

在RtAQPA中，

；QA=1,PA=3,

???PQ=S?不?=庠"?=24

【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直線，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)銳角三

角函數(shù)sinA=—===□,，從而求出PA,再依據(jù)勾股定理求出PQ即可。

三、解答題

12、【答案】⑴解：在RtZiABC中，AB=[壯+陵=&+(6I=2

?/BC±OC

；.BC是。。的切線

又：AB是。。的切線

/.BD=BC=

；.AD=AB-BD=.

(2)解：在Rt/XABC中，sinA=尊="^=[.

AB#2

ZA=30°.

「AB切00于點(diǎn)D.

.\OD±AB.

AZAOD=90°-ZA=60°.

【考點(diǎn)】勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解直角三角形

【解析】【分析】（1）在Rt^ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后依據(jù)切線的判定證出BC為切線,

然后可依據(jù)切線長(zhǎng)定理可求解.

（2）在Rt^ABC中，依據(jù)/A的正弦求出NA度數(shù)，然后依據(jù)切線的性質(zhì)求出0D的長(zhǎng)，和扇形圓心角的

度數(shù)，再依據(jù)扇形的面積公式可求解.

13、【答案】（1）證明：:△ABC是等腰直角三角形，

NC=NABC=45°,

AZPEA=ZABC=45°

又：PE是。0的直徑，

/.ZPAE=90°,

NPEA=NAPE=45°,

4APE是等腰直角三角形.

（2）解：:△ABC是等腰直角三角形，

；.AC=AB,

同理AP=AE,

又：/CAB=NPAE=90°,

/CAP=NBAE,

.二△CPA四△BAE,

/.CP=BE,

在RtABPE中，NPBE=90°,PE=2,

.\PB2+BE2=PE2,

.\CP2+PB2=PE2=4.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰

直角三角形

【解析】【分析】（1）依據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出NC=/ABC=/PEA=45。，再由PE是。O的直徑，得

出NPAE=90°,NPEA=NAPE=45°,從而得證.

（2）依據(jù)題意可知，AC=AB,AP=AE,再證△CPAg^BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.

14、【答案】（1）解：；CD切半圓于點(diǎn)D,OD為。。的半徑，

Z.CDXOD,

AZCDO=90°,

：BE，CD于點(diǎn)E,

.\ZE=90°.

,/ZCDO=ZE=90°,NC=NC,

/.△COD^ACBE.

（2）解:?.?在RSBEC中,CE=12,BE=9,

；.CE=15,

VACOD^ACBE,

即上獸

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，相像三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）依據(jù)CD切半圓于點(diǎn)D,BELCD于點(diǎn)E,得出/CDO=NE=90。,依據(jù)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相像得出△CODs^CBE.

（2）m

依據(jù)中△CODSACBE,得出寡-從而求出半徑。

15、【答案】（1）證明：連結(jié)OD,：DE是。。的切線,

/.ZODE=90°,

AZADE+ZBDO=90°,

VZACB=90",

/.ZA+ZB=90°,

又=OD=OB,

.*.ZB=ZBDO,

NADE=NA.

(2)解:連結(jié)CD,VZADE=ZA,

；.AE=DE,

,?BC是。0的直徑，ZACB=90°.

；.EC是。O的切線，；.DE=EC,

.\AE=EC.

又：DE=1O,

；.AC=2DE=2O,

在RtAADC中,DC=板屋],一=]

設(shè)BD=x,

在Rtz\BDC中，BC2=x2+122,在RtTSABC中，BC2=(x+16)2-202,

.*+122=僅+16)2-202,解得x=9,

；.BC=Ji二：=15?

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）連結(jié)0D,依據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及圓周角所對(duì)的圓周角為90。，得

到相對(duì)應(yīng)的角的關(guān)系，即可證明；（2）由（1）中的NADE=/A可得AE=DE；由NACB=90。，可得EC是。

。的切線，由切線長(zhǎng)定理易得DE=EC,則AC=2DE,由勾股定理求出CD；設(shè)BD=x,再可由勾股定理BC?=

x2+122=（x+16R202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.

16、【答案】（1）解：VMN±AB,AM=BM,

PA=PB,

.\ZPAB=ZB,

VZAPB=28°,

.\ZB=76°,

如圖1,連接MD,

圖1

VMD為APAB的中位線，

；.MD〃AP,

；./MDB=NAPB=28°,

：*=2/MDB=56°；

(2)證明：：NBAC=/MDC=NAPB,

又；ZBAP=180°-ZAPB-ZB,ZACB=180°-ZBAC-ZB,

/.ZBAP=ZACB,

VZBAP=ZB,

/.ZACB=ZB,

；.AC=AB；

（3）解：①如圖2,記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,

VMD是RtAMBP的中線，

；.DM=DP,

ZDPM=ZDMP=ZRCD,

RC=RP,

：NACR=NAMR=90°,

；.AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

：.12+MR2=22+PR2,

.\12+(4-PR)2=22+PR2,

..PR=號(hào),

；.MR=B

I.當(dāng)/ACQ=90。時(shí)，AQ為圓的直徑,

；.Q與R重合，

19

；.MQ=MR=—；

圖3

在RtZXQCP中，PQ=2PR=

；.MQ=3；

III.如圖4,當(dāng)NQDC=90。時(shí),

A

圖4

VBM=1,MP=4,

；.BP=JP，

；.DP=-BP=,

-n

VcosZMPB=,

???PQ=弋，

MQ=g；

IV.如圖5,當(dāng)NAEQ=90°時(shí),

由對(duì)稱性可得NAEQ=/BDQ=90°,

/.MQ=-；

綜上所述，MQ的值為或彳或W；

X4X

②4ACG和4DEG的面積之比為6乎

理由：如圖6,VDM/7AF,

ADF=AM=DE=1,

又由對(duì)稱性可得GE二GD,

ADEG是等邊三角形，

.*.ZEDF=90°-60°=30°,

AZDEF=75°=ZMDE,

NGDM=75°-60°=15°,

NGMD=/PGD-ZGDM=15°,

.\GMD=ZGDM,

.\GM=GD=1,

過(guò)C作CH_LAB于H,

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】(])依據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得/B的度數(shù)，再連接MD,依據(jù)MD為4PAB

的中位線，可得NMDB=/APB=28°,進(jìn)而得到=2/MDB=56°；(2)依據(jù)NBAP=NACB,NBAP=/B,

即可得到NACB=NB,進(jìn)而得出AC=AB；(3)①記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R,依據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

即可得到PR=七，MR=工，再依據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種狀況進(jìn)行探討：當(dāng)/ACQ=90。時(shí)，

aA

當(dāng)/QCD=90。時(shí)，當(dāng)NQDC=90。時(shí)，當(dāng)/AEQ=90。時(shí)，即可求得MQ的值為皂或戶或工；②先判定^

X4X

DEG是等邊三角形，再依據(jù)GMD=/GDM,得到GM=GD=1,過(guò)C作CH_LAB于H,由NBAC=30?？傻肅H=

-AC=1=MG,即可得至l]CG=MH=-1,進(jìn)而得出SAACG=-CGXCH=止再依據(jù)SADEG=G，即可得

-V-O

到AACG和ADEG的面積之比.

"、【答案】（1）解：連接CE,

???在^ABC中，AC=BC,ZACB=90°,

.\ZB=45°,

???EF是GO的切線，

.?.ZFEC=ZB=45°,ZFEO=90°,

.\ZCEO=45°,

VDE//CF,

.\ZECD=ZFEC=45O,

.*.ZEOC=90°,

AEF//OD,

???四邊形CDEF是平行四邊形；

(2)解：過(guò)G作GN_LBC于M,

是等腰直角三角形，

AMB=GM,

四邊形CDEF是平行四邊形，

.\ZFCD=ZFED,

?.?ZACD+ZGCB=ZGCB+ZCGM=90°,

.\ZCGM=ZACD,

.\ZCGM=ZDEF,

VtanZDEF=2,

.\tanZCGM=--=2,

(JAa

；.CM=2GM,

；.CM+BM=2GM+GM=3,

/.GM=1,

/.BG=GM=E

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形

【解析】【分析】（1）連接CE,依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/B=45。，依據(jù)切線的性質(zhì)得到NFEC=

ZB=45°,ZFEO=90°,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到NECD=/FEC=45。，得到/EOC=90°,求得EF〃OD,于是得到

結(jié)論；（2）過(guò)G作GN_LBC于N,得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM,依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

得至（JNFCD=NFED,依據(jù)余角的性質(zhì)得到NCGM=NACD,等量代換得到NCGM=NDEF,依據(jù)三角函數(shù)的定

義得至I」CM=2GM,于是得到結(jié)論.

18、【答案】（1）解：3=a+90°,v=-a+180°

連接OB,

由圓周角定理可知：2/BCA=360°-NBOA,

VOB=OA,

AZOBA=ZOAB=a,

AZBOA=180°-2a,

.?.20=360°-(180°-2a),

；.B=a+90°,

是BC的中點(diǎn)，DE±BC,

；.0E是線段BC的垂直平分線，

；.BE=CE,/BED=NCED,ZEDC=90°

：NBCA=/EDC+NCED,

；.B=90°+NCED,

NCED=a,

NCED=NOBA=a,

；.O、A、E、B四點(diǎn)共圓，

AZEBO+ZEAG=180°,

ZEBA+ZOBA+ZEAG=180°,

,\Y+a=180°

(2)解：當(dāng)丫=135。時(shí)，此時(shí)圖形如圖所示,

；.a=45°,[3=135°,

.\ZBOA=90°,ZBCE=45°,

由(1)可知：0、A、E、B四點(diǎn)共圓，

.\ZBEC=90",

VAABE的面積為AABC的面積的4倍,

,,W=4

設(shè)CE=3x,AC=x,

由(1)可知：BC=2CD=6,

VZBCE=45°,

；.CE=BE=3x,

由勾股定理可知:(3x)2+(3X)2=62

x=J、，

：.BE=CE=3二，AC=「，

；.AE=AC+CE=4,5，

在RtAABE中，

由勾股定理可知：AB2=(3R2+(4,￡)2,

；.AB=5

VZBAO=45°,

.\ZAOB=90o,

在RtZXAOB中，設(shè)半徑為r,

由勾股定理可知：AB2=2r2,

/.r=5,

；.。0半徑的長(zhǎng)為5.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，三角形的面積，勾股定理，圓的綜合題

【解析】【分析】(1)由圓周角定理即可得出B=a+90。，然后依據(jù)D是BC的中點(diǎn)，DEXBC,可知NEDC=90°,

由三角形外角的性質(zhì)即可得出NCED=a,從而可知0、A、E、B四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：

ZEBO+ZEAG=180°,即丫=-a+180°；(2)由(1)及丫=135°可知NBOA=90°,ZBCE=45°,ZBEC=90°,由

于4ABE的面積為4ABC的面積的4倍，所以年=4,依據(jù)勾股定理即可求出AE、AC的長(zhǎng)度，從而可

求出AB的長(zhǎng)度，再由勾股定理即可求出。0的半徑r；

19、【答案】⑴解：在半對(duì)角四邊形ABCD中，ZB=1ZD,ZC=-ZA.

ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

.,.3ZB+3ZC=360°.

.?.ZB+ZC=120°,

即NB與NC的度數(shù)之和120°.

(2)證明：在ABED和△BE。中，

(BD=BO

\LEBD=LEBO

I=

.?.△BED之△BEO(SAS).

.?.ZBDE=ZBOE,

XVZBCF=-ZBOE.

.*.ZBCF=-ZBDE.

如下圖，連結(jié)oc.

設(shè)NEAF=￡.則/AFE=2NEAF=2.

AZEFC=180°-ZAFE=180°-2

OA=OC,

.\Z0AC=Z0CA=d.

ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=180°-2\

ZABC=-ZA0C=-ZEFC.