廣西貴港市平南縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若OE=3cm,則AD的長(zhǎng)是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

2.對(duì)于函數(shù)y=-3x+4,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）B.它的圖象不經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)尤>0時(shí)，y>oD.y的值隨X值的增大而增大

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=L與函數(shù)y=-x+b（其中b是實(shí)數(shù)）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.

x

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.0或1或2個(gè)

4.有下列說法：①平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；②正方形有四條對(duì)稱軸；③平行四邊形相鄰兩個(gè)

內(nèi)角的和等于180。；④菱形的面積計(jì)算公式，除了"S菱形=底*高”之外，還有"S菱形=兩對(duì)角線之積”；⑤矩形

和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì).其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

AD

BC

A.AB//CD,AB=CD

B.AB=CD,AD=BC

C.ZB+ZDAB=180°,AB=CD

D.ZB=ND,NBCA=NDAC

x3

6.對(duì)于分式方程--=2+—有以下說法：①最簡(jiǎn)公分母為（x-3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x=2+3,解得

x—3x—3

x=5；③原方程的解為x=3；④原方程無解.其中，正確說法的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列屬于菱形性質(zhì)的是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角互補(bǔ)D.四個(gè)角都是直角

8.如圖，在△ABC中，。是8C的中點(diǎn)，BC=6,ZADC^ZBAC,則AC的長(zhǎng)為（）

A.26B.4C.4夜D.342

9.如圖，在AABC中，A6=AC,是邊上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn)〃不與點(diǎn)3重合，點(diǎn)N不與

點(diǎn)C重合），且〃。，5。交45于點(diǎn)。，NELBC交AC于點(diǎn)、E,在從左至右的運(yùn)動(dòng)過

2

程中，設(shè)A?如和AOVE的面積之和為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

是（）

/\￡

BM.VC

r|

A.B.C.D.

10.某公司全體職工的月工資如下:

月工資（元）18000120008000600040002500200015001200

人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126

該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=且在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA,以有OA為長(zhǎng)，OA為寬作

矩形AOCB,且點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y=月的圖

12.用反證法證明“若同＞2,則標(biāo)＞4"時(shí)，應(yīng)假設(shè).

13.工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相

等，以確保圖形是矩形.這依據(jù)的道理是：.

14.函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.

15.如圖，四邊形ABC。是正方形，直線k12＞4分別過A、B、C三點(diǎn),且/J/。/%，若4與4的距離為6,正方

形ABCD的邊長(zhǎng)為10,則/2與Z3的距離為.

16.已知如圖所示，AB=AD^5,ZB=15°,C〃_LA3于C,貝！JCO=

17.如圖，四邊形紙片A5C。中，ZA=ZC=90°，3。=。。.若43+">=8<：01,則該紙片的面積為

18.21=___________

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,8),B(0,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC

制用圖

(1)當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí)，求線段OC的長(zhǎng);

(2)如果OELAC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線BD的解析式.

20.(6分)有一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30。

(1)寫出底邊V關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍。

21.(6分)下圖是某大橋的斜拉索部分效果圖，為了測(cè)得斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋

塔的距離(CD的長(zhǎng))約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，測(cè)得3點(diǎn)的俯角為27°，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海

平面3點(diǎn)的距離(AB的長(zhǎng)).(ton27°?0.51)

22.（8分）如圖，港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一個(gè)固定方向航行，甲船沿西

南方向以每小時(shí)12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時(shí)16海里的速度航行,它們離開港口5小時(shí)后分別位于4、

3兩處，求此時(shí)之間的距離.

23.（8分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E為A5上的點(diǎn)（不與A,5重合），△ADE與△尸。E關(guān)于OE對(duì)稱，作射

線與OE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連接AG,

（1）當(dāng)NAOE=15。時(shí)，求NOGC的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E在A5上移動(dòng)，請(qǐng)你判斷NOGC的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)

說明理由；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸落在對(duì)角線80上時(shí)，點(diǎn)”為。E的中點(diǎn)，連接AM,FM,請(qǐng)你判斷四邊形AG尸拉的形狀，并

證明你的結(jié)論。

1k

24.（8分）如圖,已知一次函數(shù)y=1X+b的圖象與反比例函數(shù)y=—（xvO）的圖象交于點(diǎn)A（-l,2）和點(diǎn)B

2x

y

二

⑴求k的值及一次函數(shù)解析式；

⑵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_；

（3）在y軸上確定一點(diǎn)C,使AABC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

25.（10分）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又

出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量V（單位：L）與時(shí)

間x（單位：min）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（2）求8min時(shí)容器內(nèi)的水量；

（3）從關(guān)閉進(jìn)水管起多少分鐘時(shí)，該容器內(nèi)的水恰好放完？

26.（10分）在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)

其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分和70分.年級(jí)組長(zhǎng)張老師將801班和802班的成績(jī)進(jìn)行整理并繪

制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

801班竟寒成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖802班竟騫成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)

（1）在本次競(jìng)賽中，802班C級(jí)的人數(shù)有多少。

（2）請(qǐng)你將下面的表格補(bǔ)充完整：

成績(jī)

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級(jí)及以上人數(shù)

班級(jí)

801班87.69018

802班87.6100

（3）結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析（寫出兩條）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD,則OE是三角形ABD的中位線，貝!）AD=2OE,問題得解.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.BO=DO,

,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

?".OE為AABD的中位線，

/.AD=2OE,

■:OE=3cm,

:.AD=6cm.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

將x=-l代入一次函數(shù)解析式求出y值即可得出A錯(cuò)誤；由一次函數(shù)解析式結(jié)合一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出B

正確；求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可得出C錯(cuò)誤；由一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k=-3<0即可得出D不正確.此題得解.

【題目詳解】

A、令y=-3x+4中x=-l,貝！|y=8,

...該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),即A錯(cuò)誤；

B、1?在y=-3x+4中k=-3V0,b=4>0,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B正確；

4

C、令y=-3x+4中y=0,則-3x+4=0,解得:x=y,

4

...該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(§，0)，

4

???當(dāng)x<］時(shí)，y>0,故C錯(cuò)誤；

D、,在y=-3x+4中k=-3V0,

，y的值隨x的值的增大而減小，即D不正確.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個(gè)選項(xiàng).本題屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，解決該題時(shí)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)可得-爐+^-1=0,再根據(jù)根的判別式確定交點(diǎn)的情況即可.

【題目詳解】

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得

-x+b——=0

x

-x2+bx-l=0

二=Z72—4

???根的判別式的值可以為任意數(shù)

...這兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1或2個(gè)

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)交點(diǎn)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

①平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；②正方形有四條對(duì)稱軸，正確；③平行四邊形相鄰兩個(gè)

內(nèi)角的和等于180。，正確；④菱形的面積計(jì)算公式，除了"S菱形=底、高，，之外，還有"S菱形=g兩對(duì)角線之積，，，故錯(cuò)

誤；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正確.

故②③⑤正確，選C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的特點(diǎn)與性質(zhì).

5、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形判斷即可.

【題目詳解】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況.對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形."

應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.

6、A

【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為(x-3),然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn).

【題目詳解】

解：最簡(jiǎn)公分母為(x-3),故①錯(cuò)誤；

方程的兩邊同乘(x-3),得：x=2(x-3)+3,

即x=2x-6+3,

:-2x=-3,

即-x=-3,

解得：x—3,

檢驗(yàn)：把x=3代入（x-3）=0,即x=3不是原分式方程的解.

則原分式方程無解.

故②③錯(cuò)誤，④正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.注意解

分式方程一定要驗(yàn)根.

7、B

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線的特征，內(nèi)角的特征，對(duì)稱性來判斷即可.

【題目詳解】

A.矩形的對(duì)角線平分、相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.菱形的對(duì)角線平分、相等，故B選項(xiàng)正確；

C.矩形的對(duì)角互補(bǔ)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.矩形的四個(gè)角都是直角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)

8、D

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：*/ZADC=ZBAC,ZC=ZC,

.,.△BAC^>AADC,

.ACCD

??一f

BCAC

；D是BC的中點(diǎn)，BC=6,

.\CD=3,

/.AC2=6X3=18,

AC=3-\/2?

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

【分析】不妨設(shè)BC=2a,ZB=ZC=a,BM=x,則CN=a-x,根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題.

【題目詳解】不妨設(shè)冊(cè)2a,N后/aa,BM^m,貝!j/aw,

則有S陰=y=』jftana+，［a-x)■(arx)tana

22

=-tana(,jn+a-2ax+x)

2

=-tana(2x-2aA+a2)

2

.??s陰的值先變小后變大，

故選：B

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).

10、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)的極差為16800,較大，

平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

二普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，難度不大.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-35/6

【解題分析】

設(shè)A(a,b),貝!Jab=#,分別過A,C作AELx軸于E,CF，x軸于F,根據(jù)相似三角形的判定證得AAOEsacOF,

由相似三角形的性質(zhì)得到OF=瓜，CF=瓜，貝！Ik=-OF?CF=-3#.

【題目詳解】

設(shè)A(a,b),

OE=a,AE=b,

?.?在反比例函數(shù)丫=逅圖象上,

X

ab=^6,

分另！J過A,C作AELx軸于E,CFJ_x軸于F,

?.?矩形AOCB,

.,.ZAOE+ZCOF=90°,

ZOAE=ZCOF=90°-ZAOE,

/.△AOE^AOCF,

??,OC=73OA,

OCOFCF

——=——=——=Vr3，

OAAEOE

AOF=73AE=V3b,CF=V3OE=君a,

???C在反比例函數(shù)y=七的圖象上，且點(diǎn)C在第四象限，

X

/.k=-OFCF=-Gb?百a=-3ab=-3網(wǎng).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的

性質(zhì).

12、a2<4

【解題分析】

了解反證法證明的方法和步驟，反證法的步驟中，首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，然后

推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)成立.

【題目詳解】

/>4反面是“2<4.

因此用反證法證明“若|a|<2,那么/>4時(shí)，應(yīng)先假設(shè)儲(chǔ)<4.

故答案為：a2<4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查命題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)反證法定義即可求得答案.

13、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

【解題分析】

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可.

【題目詳解】

解：???門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，

...根據(jù)矩形的判定（對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形）可得出.

故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

14、上1

【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=-6X+8的圖象是由直線y=-6x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

故答案為：上，1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

畫出h到12,L到b的距離，分別交12,13于E,F,通過證明AABEgaBCF,得出BF=AE,再由勾股定理即可得出

結(jié)論.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AELi,過點(diǎn)C作CF，L,

.,.ZCBF+ZBCF=90°,

四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=BC=CD=AD,

:.ZDAB=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

.?.ZABE+ZCBF=90°,

\'h//h//13,

:.ZABE=ZBCF,

在AABE和ABCF中，

NAEB=NBFC

<ZABE=ZBCF,

AB=BC

.,.△ABE^ABCF(AAS),

；.BF=AE,

.?.BF2+CF2=BC2,

?.?正方形ABCD的面積為100,

.\CF2=100-62=64,

,\CF=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的

關(guān)鍵，難度適中.

5

16、-

2

【解題分析】

根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ADB=/B,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NDAC=30。，然后根

據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=-AD.

2

【題目詳解】

VAB=AD,

:.NADB=NB=15°,

:.ZDAC=ZADB+ZB=30°,

XVCD1AB,

.115

??CD=_AD=—x5=—.

222

故答案為：一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、16

【解題分析】

本題可通過作輔助線進(jìn)行解決，延長(zhǎng)AB到E,使BE=DA,連接CE,AC,先證兩個(gè)三角形全等，利用直角三角形的

面積與四邊形的面積相等進(jìn)行列式求解.

【題目詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)AB到E,使BE=DA,連接CE,AC,

■:ZCBE=ZBCA+ZCAB,

ZADC=180°-ZDCA-ZDAC,

；NBCD=90°,NBAD=90°,

.,.ZBCA+ZCAB=90°+90o-ZDCA-ZDAC=180°-ZDCA-ZDAC,

.\ZCBE=ZADC,

又；BE=DA,CB=CD,

.,.△CBE^ACDA,

ACE=CA,ZECB=ZDCA,

:.ZECA=90°,

???三角形ACE是等腰直角三角形。

?:AE=AB+BE=AB+AD=8cm

:.S=-AE*-AE=-x8x8=16

AEC224

S四邊形ABCD=SAAEC=16cm2

故答案為：16

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題

的關(guān)鍵.

18、1

2

【解題分析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則即可解答.

【題目詳解】

原式=21=’.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，牢記負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)|A/3；(2)y=—x+1.

【解題分析】

(1)作BFJLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF

中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng),進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即NBAC=30。，設(shè)OC=x,

則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE±OC,利用等腰三角形的三線合一可得出AOEC為等腰三角形，結(jié)合OE_LAC

可得出AOEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法即可求出直線BD的解析式.

【題目詳解】

(1)如圖1,作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,6),

VA

VBD//AC,BD與AC的距離等于2,

；.BF=2,

\?在RtAABF中，ZAFB=90°,AB=1,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),

1

，F(xiàn)G=BG=—AB=2,

2

.?.△BFG是等邊三角形，ZABF=60°,

ZBAC=30°,

設(shè)OC=x,則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得：OA=JAC2—舟,

VOA=8,

/.x=—\/3,

3

??,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(|6，0)；

(2)如圖：

ADE//AB,

ADE1OC,

?點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，

/.△OEC為等腰三角形，

VOE1AC,

二AOEC為等腰直角三角形，

.*.ZC=15°,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(呼0),

將B(0,1)>D(1,0)代入y=kx+b,

Z?=4k=-l

得：｛解得:16=4

4k+b=0

二直線BD的解析式為y=-x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解

題的關(guān)鍵是：(1)牢記30。角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求

出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).

20、(1)y=30-2x；(2)7.5<x<15

【解題分析】

(1)等腰三角形的兩個(gè)腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的關(guān)系式.

(2)根據(jù)2腰長(zhǎng)的和大于底邊長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)為正數(shù)可得自變量的取值.

【題目詳解】

(1)???等腰三角形的兩腰相等，周長(zhǎng)為30,

/.2x+y=30,

二底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+30；

(2)?.?兩邊之和大于第三邊，

?*.2x>y,

,15

?.x>—,

2

Vy>0,

/.x<l,

X的取值范圍是：7.5<x<L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)關(guān)系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出等腰三角形腰長(zhǎng)的取值范圍是解決本題的難

點(diǎn).

21、151米

【解題分析】

先解直角三角形ADC得出AD的長(zhǎng)，然后在直角三角形BDC中求得BD的長(zhǎng)，兩者相加即可求得AB的長(zhǎng).

【題目詳解】

在HfAADC中，ZACD=45°,CD=100,

：.AD=CD=1OO.

在HfABDC中，

tan27°=—,CD=100

CD

..60=0X01127°al00x0.51=51

..AB=1OO+51=151米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解

題的關(guān)鍵.

22、100海里

【解題分析】

根據(jù)已知條件，先求出PA、PB的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行解答.

【題目詳解】

解：如圖，由已知得，AP=12x5=60海里，PB=16x5=80海里，

在小APB中

；NAPB=90°,

由勾股定理得AP2+PB2=AB2,

即602+802=AB2,

AB=1802+6()2=100海里.

答：此時(shí)A、B之間的距離相距100海里.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要明確方位角東南，西南是指兩坐標(biāo)軸夾角的平分線.

23、(1)ZDGC=45°；(2)NOGC=45。不會(huì)變化；(3)四邊形AG尸M是正方形

【解題分析】

(1)根據(jù)對(duì)稱性及正方形性質(zhì)可得NCDF=60°=ZDFC,再利用三角形外角NDFC=NFDE+NDPF可求NDPC度數(shù);

(2)由(1)知ADFC為等腰三角形,得出DF=DC,求出ZDFC=45°+ZEDF,由ZDFC=ZDGC+ZEDF可得NDGC=45。；

(3)證明FG=MF=MA=AG,ZAGF=90°,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(l)AFDE與ADE關(guān)于DE對(duì)稱

/.△FDE^AADE

.,.ZFDE=ZADE=15°,AD=FD

ZADF=2ZFDE=30°

VABCD為正方形

/.AD=DC=FD,ZADC=ZDAC=ZDFE=90°

ZFDC=ZADC-ZADF=60°

/.△DFC為等邊三角形

:.ZDFC=60°

,/ZDFC為ADGF外角

:.ZDFC=ZFDE+ZDGC

ZDGC=ZDFC-ZFDE=60-15°=45°

⑵不變.

證明：由⑴知ADFC為等腰三角形，DF=DC

11

，ZDFC=ZDCF=-(1800-ZCDF)=90°--NCDF①

22一’

■:NCDFM90O-NADFM90O-2NEDF②

將②代入①得ZDFC=45°+ZEDF

■:ZDFC=ZDGC+ZEDF

:.ZDGC=45°

(3)四邊形AMFG為正方形.

證明：為RtAADE中斜邊DE的中點(diǎn)

1

,\AM=-DE

2

為RtAFED中斜邊DE的中點(diǎn)

1

AFM=-DE=AM=MD

2

由(1)知AAED之Z\FED/.AD=DF,ZADG=ZFDG

△ADG與AFDG中，

AD=DF,ZADG=ZFDG,DG=DG

/.△ADG^AFDG,

由(2)知NDGC=45。

NDGA=NDGF=45°,AG=FG,ZAGF=ZDGA+ZDGF=90°

VDB為正方形對(duì)角線，

.?.ZADB=Z45°,

1

■:ZADG=ZGDF=-ZADB=22.5°

2

VDM=FM

，NGDF=NMFD=22.5°

■:ZGMF=ZGDF+ZMFD=45°

:.NGMF=NDGF=45°

,*.MF=FG

:.FG=MF=MA=AG,ZAGF=90°

二四邊形AMFG為正方形。

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

問題.

1517

24、(1)k=-2,y=-x+-,；(2)(1,2)；(3)(0,—)

2210

【解題分析】

(1)把A(-1,2)代入兩個(gè)解析式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱A，，連接AA，交y軸于C,則AABC的周長(zhǎng)最小，解方程組得到B(-4,；),得到A，B

的解析式為y=3V%1+7*,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

]k

(1)。??一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(xvO)的圖象交于點(diǎn)A(-l,2),

2x

把A(-1,2)代入兩個(gè)解析式得：2=1x(-l)+b,2=-k,

解得：b=—,k=-2,

2

152

???一次函數(shù)解析式為：丫=大x+不反比例函數(shù)解析式為y=—；

22x

(2)V點(diǎn)A(-l,2)與點(diǎn)A，關(guān)于y軸對(duì)稱,

???A”,2),

故答案為：(1,2)；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱A：連接AA咬y軸于C,則AABC的周長(zhǎng)最小,

由(2)知Ar(l,2),

15

y=—x+—

22

解方程組

2

y=一—

X

=-4

Xj=-1

解得:

3=2

%-2

1

???B(—4,-),

2

設(shè)ArB的解析式為y=ax+c,

]a+c=2

把A，(l,2),B(—4,5)代入得1

2-4〃+c=—

、2

3

10

解得：，

17

10

317

??.A，B的解析式為y=m%+記,令x=0,

17

/.y=—

10

17

.\C(0,—)

10

【題目點(diǎn)撥】

此題考查軸對(duì)稱-