山東省日照嵐山區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷及答案解析_第1頁(yè)
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山東省日照嵐山區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時(shí),B處與燈塔P的距離為()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile3.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.任意實(shí)數(shù)4.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值為()A.m> B.m C.m= D.m=5.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)bc>0 B.a(chǎn)+b+c>0 C.a(chǎn)+c>b D.2a+b=07.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品,如圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息,計(jì)算乙種筆記本買(mǎi)了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本8.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.9.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(

)A.5 B.7 C.9 D.1110.如圖,在中,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為()A.1 B. C.2 D.11.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演,會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出,即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.1×106 B.8.1×105 C.81×105 D.81×10412.已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi),所得側(cè)面展開(kāi)圖是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時(shí)平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個(gè)單位長(zhǎng)度.14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖,根據(jù)圖中信息可知,這7天中最大的日溫差是℃.15.如圖,半徑為1的半圓形紙片,按如圖方式折疊,使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是________.16.如圖,四邊形ABCD中,∠D=∠B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn),則△CQR的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.17.拋物線y=(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.18.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.20.(6分)如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)21.(6分)某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計(jì)):請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案.要求:①面出示意圖(不要求寫(xiě)畫(huà)法);②寫(xiě)出方案,給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程:③給出的方案不能用到圖②的方法.22.(8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證:△ABC≌△AED;當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).23.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ.(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí),∠PAB=____°,PA=_____,長(zhǎng)為_(kāi)____;(2)當(dāng)AP⊥BD時(shí),記此時(shí)點(diǎn)P為P0,點(diǎn)Q為Q0,移動(dòng)點(diǎn)P的位置,求∠QQ0D的大??;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí),求BP的長(zhǎng)度;(4)點(diǎn)P在線段BD上,由B向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程(包含B、D兩點(diǎn))中,求CQ的取值范圍,直接寫(xiě)出結(jié)果.24.(10分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo).25.(10分)為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).若用戶的月用水量不超過(guò)15噸,每噸收水費(fèi)4元;用戶的月用水量超過(guò)15噸,超過(guò)15噸的部分,按每噸6元收費(fèi).(I)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:月用水量(噸/戶)41016……應(yīng)收水費(fèi)(元/戶)40……(II)設(shè)一戶居民的月用水量為x噸,應(yīng)收水費(fèi)y元,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(III)已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸,兩戶共收水費(fèi)126元,求他們上個(gè)月分別用水多少噸?26.(12分)“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖:(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為人;扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē).若步行,坐公交車(chē)上下班的人數(shù)保持不變,問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē),才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)?27.(12分)已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)F.(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為;B點(diǎn)坐標(biāo)為;F點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接AC,BF交于點(diǎn)M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△ACP=4,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn),直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn),若OM?ON=,求證:直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】因?yàn)椋?,所以的倒?shù)是.故選D.2、B【解析】

如圖,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故選B.3、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答.【詳解】解:依題意得:x2≥1且x≠1.解得x≠1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時(shí),注意分母不等于零且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).4、C【解析】試題解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故選C.5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,故A不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:由圖象可知拋物線開(kāi)口向上,∴,∵對(duì)稱軸為,∴,∴,∴,故D正確,又∵拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸,∴,∴,故A正確;當(dāng)x=1時(shí),,即,故B錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí),即,∴,故C正確,故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).7、C【解析】

設(shè)甲種筆記本買(mǎi)了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買(mǎi)了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)甲種筆記本買(mǎi)了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買(mǎi)了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買(mǎi)了25本,乙種筆記本買(mǎi)了15本.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值,再分點(diǎn)P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.【詳解】分三種情況:①當(dāng)P在AB邊上時(shí),如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=12∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)C不正確;②當(dāng)P在邊BC上時(shí),如圖2,y=12AD和h都不變,∴在這個(gè)過(guò)程中,y不變,故選項(xiàng)A不正確;③當(dāng)P在邊CD上時(shí),如圖3,y=12∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,故選項(xiàng)D不正確,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,運(yùn)用分類討論思想,分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.10、C【解析】

根據(jù)∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】810000=8.1×1.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、D【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì),同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短,就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.【詳解】解:蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤,又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點(diǎn)P處,那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(diǎn)(P′)重合,而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考核立意相對(duì)較新,考核了學(xué)生的空間想象能力.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動(dòng)一次,圓心離中心的距離增加1個(gè)單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點(diǎn)P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.14、11.【解析】試題解析:∵由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,周一的日溫差=8℃+1℃=9℃;周二的日溫差=7℃+1℃=8℃;周三的日溫差=8℃+1℃=9℃;周四的日溫差=9℃;周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃,∴這7天中最大的日溫差是11℃.考點(diǎn):1.有理數(shù)大小比較;2.有理數(shù)的減法.15、.【解析】試題解析:如圖,連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,由題意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案為2.16、【解析】

作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F,可得三角形CQR的周長(zhǎng)=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF.根據(jù)圓周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,可求BD的長(zhǎng),從而求出△CQR的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】解:作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F,則三角形CQR的周長(zhǎng)=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,在Rt△ADC中,∵sin∠DAC=,∴∠DAC=30°,∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,BD=DH+BH=4×cos45°+×cos30°=,∵CD=DF,CB=BG,∴GF=2BD=,△CQR的周長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答.17、(3,1)【解析】分析:已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).詳解:∵y=(x﹣3)2+1為拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故答案為(3,1).點(diǎn)睛:主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用.18、x≤﹣1.【解析】試題分析:∵=,a=﹣1<0,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,∴當(dāng)x≤﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,故答案為x≤﹣1.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=x﹣3(2)1【解析】

(1)由已知先求出a,得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,),(n,n-3).設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠OED=45°,所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況.過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.【詳解】解:(1)∵反比例y=的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函數(shù)y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3;(2)由題意可知,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,),(n,n﹣3).設(shè)直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,如圖,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3;當(dāng)y=0時(shí),x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直線x=n平行于y軸,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一種情況,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F,則BF=FC,F(xiàn)(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),難度適中.20、電視塔高為米,點(diǎn)的鉛直高度為(米).【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC,垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度=1:2表示出PB=x,AB=2x,在Rt△PCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC,垂足為F.在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA?tan∠OAC=100(米),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA,垂足為B.由i=1:2,設(shè)PB=x,則AB=2x.∴PF=OB=100+2x,CF=100﹣x.在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,∴PF=CF,即100+2x=100﹣x,∴x=,即PB=米.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.21、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,從而可證得三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可求出CD的長(zhǎng).(2)設(shè)計(jì)成視角問(wèn)題求古城墻的高度.【詳解】(1)解:由題意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP,∴,∴CD==8.答:該古城墻的高度為8m(2)解:答案不唯一,如:如圖,在距這段古城墻底部am的E處,用高h(yuǎn)(m)的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測(cè)量這段古城墻AB的高度,過(guò)點(diǎn)D作DCAB于點(diǎn)C.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,tanα=,∴AC=αtanα,∴AB=AC+BC=αtanα+h【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)80°.【分析】(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到∠BAE的度數(shù).【解析】

(1)根據(jù)∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到∠BAE的度數(shù).【詳解】證明:(1)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS);解:(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),∠E=140°,又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴五邊形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1)45,,π;(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°;(3)BP的長(zhǎng)為或;(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長(zhǎng)度;(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP0表示BP,由射影定理計(jì)算即可;(4)由(2)可知,點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng),有圖形可知,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),CQ最長(zhǎng)為7,再由垂線段最短,應(yīng)用面積法求CQ最小值.【詳解】解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AD于點(diǎn)E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°設(shè)PE=x,則AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的長(zhǎng)為?2π?=π.故答案為45,,π.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí),同理可得∠PQ0Q=45°,此時(shí)∠QQ0D=135°,綜上所述,滿足條件的∠QQ0D為45°或135°.(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F,則QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0?BD∴9=BP×5∴BP=同理,當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí),可求得BP=故BP的長(zhǎng)為或(4)由(2)可知∠QQ0D=45°則如圖,點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Q0,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合,此時(shí),CF=4﹣3=1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合,此時(shí),CE=4+3=7∴EF===5過(guò)點(diǎn)C做CH⊥EF于點(diǎn)H由面積法可知CH===∴CQ的取值范圍為:≤CQ≤7【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題,考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí),應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.24、y=2x2+x﹣3,C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0)或(2,7)【解析】

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入可求出解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入得,解得,∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3,把C(m,2m+3)代入得2m2+m﹣3=2m+3,解得m1=﹣,m2=2,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0)或(2,7).【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.25、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)當(dāng)x≤15時(shí),y=4x;當(dāng)x>15時(shí),y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意計(jì)算即可;(Ⅱ)根據(jù)分段函數(shù)解答即可;(Ⅲ)根據(jù)題意,可以分段利用方程或方程組解決用水量問(wèn)題.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)月用水量為4噸時(shí),應(yīng)收水費(fèi)=4×4=16元;當(dāng)月用水量為16噸時(shí),應(yīng)收水費(fèi)=15×4+1×6=66元;故答案為16;66;(Ⅱ)當(dāng)x≤15時(shí),y=4x;當(dāng)x>15時(shí),y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)設(shè)居民甲上月用水量為X噸,居民乙用水(X﹣6)噸.由題意:X﹣6<15且X>15時(shí),4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意在實(shí)際問(wèn)題中,利用方程或方程組是解決問(wèn)題的常用方法.26、(1)80、72;(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所

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