第頁共4頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B.-2022 C. D.2.圖①是蘇州園林內(nèi)的一種窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案，該圖案是由4個全等的圖形組成的，則該圖案（）A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B.是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形C.是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形第2題第5題第6題3.為了了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進行調(diào)查．下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A.隨機抽取該校一個班級的學(xué)生 B.隨機抽取該校一個年級的學(xué)生C.隨機抽取該校一部分男生 D.分別從該校初一、初二、初三年級中各隨機抽取10%的學(xué)生4.方程的解是（）．A. B. C. D.5.如圖，若隨機向正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在陰影部分的概率為（）A B. C. D.6.如圖，在中，，，BE平分交AD于E，CF平分交AD于F，則EF等于（）A.1 B.1.5 C.2 D.37.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．65° B．50° C．45° D．30°8.如圖，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，且與BC相交于點D．若的面積為20，則k的值為（）A.12 B.18 C.24 D.32第7題第8題第13題二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．9.計算：________．10.疫情期間，易加學(xué)院全面助力“居家學(xué)習(xí)”，截至2022年5月16日，訪問總量超過38000000人次．38000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為________．11.半徑為6cm，圓心角為120°的扇形弧長為________cm．12.若，則________．13.如圖，與是位似圖形，點為位似中心，若，則與的面積比為___________．14.如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．過點C作軸，交該圖像于點D．若、，則的面積為________．第14題第15題第16題15.如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為___________.16.如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，PQ=12，有下列結(jié)論：①CP與QD可能相等；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；④三、解答題：本大題共10小題，共82分．17.（5分）計算：．18.（5分）解不等式組：．19.（6分）求代數(shù)式的值，其中．20.（6分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的長．21.（6分）“減少外出減少運動”．為便于同學(xué)們居家鍛煉，蘇州推出了居家健身小課堂．某校為了調(diào)查學(xué)生三月份參加居家健身鍛煉的情況，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取了200名進行了調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)n（代號）頻數(shù)10a6880頻率0.05b0.34c（1）表格中________；（2）將扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）估計該校三月份參加健身鍛煉超過14次的學(xué)生人數(shù)．22.（8分）甲、乙、丙3名同學(xué)進行羽毛球單打比賽，現(xiàn)需選取2名同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，需再從另2名同學(xué)中隨機選取1名，則選中乙的概率為________；（2）求隨機選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)的概率．23.（8分）如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點A(n，4)．點B在函數(shù)的圖像上，過點B作BC∥x軸，BC與軸相交于點C，且AB＝AC．（1）求、的值；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．24.（8分）如圖，AB為的直徑，點C在上，點D在AB的延長線上，過點O作于點E，交CD于點F，且．（1）求證：CD是的切線；（2）已知，，求值．25.（10分）[理解概念]如果一個矩形的一條邊與一個三角形的一條邊能夠重合，且三角形的這條邊所對的頂點恰好落在矩形這條邊的對邊上，則稱這樣的矩形為這個三角形的“矩形框”．如圖①，矩形ABDE即為的“矩形框”．（1）三角形面積等于它的“矩形框”面積的________；（2）鈍角三角形的“矩形框”有________個；（3）[鞏固新知]如圖①，的“矩形框”ABDE的邊，，則周長的最小值為________cm：（4）如圖②，已知中，，，，求的“矩形框”的周長；（5）[解決問題]如圖③，銳角三角形木板ABC的邊，，，求出該木板的“矩形框”周長的最小值．26.（10分）圖1，在中，，．點以的速度從點出發(fā)沿勻速運動到；同時，點以（）的速度從點出發(fā)沿勻速運動到．兩點同時開始運動，到達(dá)各自終點后停止，設(shè)運動時間為，的面積為．當(dāng)點在上運動時，與的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）______，______，補全函數(shù)圖象；（2）求出當(dāng)時間在什么范圍內(nèi)變化時，的面積為的值不小于；（3）連接，交于點，求平分時的值．27．（本題10分）如圖1，拋物線（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C．（1）下列說法：=1\*GB3①拋物線開口向上；=2\*GB3②點C在y軸正半軸上；=3\*GB3③；④拋物線頂點在直線上，其中正確的是；（2）如圖2，若直線與該拋物線交于M、N兩點（點M在點N下方），試說明：線段MN的長是一個定值，并求出這個值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線與y軸交于點D，連接BM、BN、BD，當(dāng)DN∶MN＝1∶2時，求此時m的值，判斷△MBN與△MDB是否相似，并說明理由．答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6．D7.【答案】A【解析】【分析】連接AC，過點A作AE⊥OC于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得△AOD的面積=△AOC的面積=20，再根據(jù)，可設(shè)，然后根據(jù)勾股定理可得，繼而得到，從而得到△AOE的面積為，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，過點A作AE⊥OC于點E，∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OC，OA∥BC，∴△AOD的面積=△AOC的面積=20，∵，可設(shè)，∴，∴，∴，∴△AOE的面積為，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，∴，解得：，∵圖像位于第一象限內(nèi)，∴k=24．8.故選：C【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形等知識；掌握正弦和正切三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】113【答案】1:414.【答案】2015.2根號（5）/516【2,3】三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．【答案】818.解不等式組：．【答案】19.求代數(shù)式的值，其中．【答案】，；20（1）略（2）921.【答案】（1）42（2）見解析（3）960人【解析】【分析】（1）根據(jù)參與調(diào)查的人數(shù)為200人即可得到答案；（2）分別求出b、c的值，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用1500乘以樣本中鍛煉超過14次的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得：；【小問2詳解】解：，補全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：∴該校三月份參加健身鍛煉超過14次的學(xué)生人數(shù)為960人．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）23.（1）求證：CD是的切線；（2）已知，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC.，由圓周角定理得，由等腰三角形性質(zhì)得，最后推出，可得結(jié)果；（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由中位線性質(zhì)得，，再證明，可得，，，求出OC，最后求出的值．【小問1詳解】如答圖①，連接OC.∵AB為的直徑，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，又∵OC為半徑，∴CD是的切線．小問2詳解】∵，，∴，又∵，∴OE為的中位線，∴，，∵，∴.∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，，∴，在中，．25【答案】（1）3；2；補全函數(shù)圖象見解析（2）（3）CP平分AQ時t的值為1【解析】【分析】（1）根據(jù)當(dāng)s時，Q從B點正好運動到C點，即可求出Q運動速度v，根據(jù)當(dāng)s時，cm2，求出PB的長，然后用AP+PB，即可算出AB的長，根據(jù)時，，補全圖象即可；（2）分或兩種情況下，使△PBQ的面積為S(cm2)的值不小于的t的取值范圍，即可求出結(jié)果；（3）以BC為x軸，AB為y軸，B為坐標(biāo)原點O，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件寫出A、C、P、Q坐標(biāo)，根據(jù)點D為AQ的中點，寫出點D的坐標(biāo)，求出用t表示的CP的函數(shù)關(guān)系式，把點D的坐標(biāo)代入，解關(guān)于t的方程即可得出t的值．【小問1詳解】解：∵圖2是點Q在BC上運動時，S與t的函數(shù)圖象，∴當(dāng)s時，Q從B點正好運動到C點，∵BC=4cm，∴點Q運動的速度，∵當(dāng)s時，cm2，即，∴，，∴；當(dāng)時，，當(dāng)時，P從A運動到B點，停止，∴，補全圖象如圖所示：故答案為：3；2；補全圖象見解析．【小問2詳解】∵當(dāng)時，，，∴，即，整理得，解得：，∵，∴；當(dāng)時，，，即，解得：，∴；綜上分析可知，當(dāng)時，△PBQ的面積為S(cm2)的值不小于．【小問3詳解】以BC為x軸，AB為y軸，B為坐標(biāo)原點O，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A點坐標(biāo)為（0，3），C點坐標(biāo)為（4，0），Q點的坐標(biāo)為（2t，0），P點坐標(biāo)為（0，3-t），∵CP平分AQ，∴點D為AQ的中點，∴點D的坐標(biāo)為：，設(shè)直線CP的解析式為，把C、P兩點的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線CP的解析式為，∵點D在CP上，∴，解得：，（舍去），即CP平分AQ時t的值是1．【點睛】本題主要考查了動點問題，一次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)關(guān)系式，解不等式，以BC為x軸，AB為y軸，B為坐標(biāo)原點O，建立平面直角坐標(biāo)系，用函數(shù)的思想解決問題（3），是解題的關(guān)鍵．26.[理解概念]如果一個矩形的一條邊與一個三角形的一條邊能夠重合，且三角形的這條邊所對的頂點恰好落在矩形這條邊的對邊上，則稱這樣的矩形為這個三角形的“矩形框”．如圖①，矩形ABDE即為的“矩形框”．（1）三角形面積等于它的“矩形框”面積的________；（2）鈍角三角形的“矩形框”有________個；（3）[鞏固新知]如圖①，的“矩形框”ABDE的邊，，則周長的最小值為________cm：（4）如圖②，已知中，，，，求的“矩形框”的周長；（5）[解決問題]如圖③，銳角三角形木板ABC的邊，，，求出該木板的“矩形框”周長的最小值．【答案】（1）或一半（2）1（3）（4）14cm或（5）【解析】【分析】（1）利用面積公式可直接得到答案；（2）由鈍角三角形夾鈍角的兩邊不能作為矩形的邊，從而可得答案；（3）如圖，作A關(guān)于DE的對稱點M，連接BM，交DE于C，則此時的周長最短，且再利用勾股定理可得答案；（4）當(dāng)AC或BC與“矩形框”一邊重合時，利用矩形的性質(zhì)直接可得答案；當(dāng)AB與“矩形框”一邊重合時，如答圖④，作交AB于D．再利用等面積法求解CD，從而可得答案；解：故答案為：或一半；【小問2詳解】由矩形框的含義可得：鈍角三角形夾鈍角的兩邊不能作為矩形的邊，所以