2024年新高考新結(jié)構(gòu)2月數(shù)學(xué)選填壓軸好題匯編

一、單選題

題目1（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試）已知函數(shù)fQ）滿足/Q+y）=/（x）+/（y）-2,/（l）=4

且當(dāng)。＞0時，/3）＞2,若存在x6[1,2],使得/（ar/Ti）+/（2c）=1,則a的取值范圍是（）

卜（。,B-[14]。島引D.[器]

題目團(tuán)（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試）在橢圓[=l（a＞b＞0）中，&鳥分別是左，右焦

ab

點，P為橢圓上一點（非頂點），/為用房內(nèi)切圓圓心,若學(xué)駟■=』■，則橢圓的離心率e為（）

題目叵）（2024.廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開學(xué)考試）己知/（⑦）=Ina?—ax3,g（x）=oe"一In。一。一^■，若不

等式架＞0的解集中只含有兩個正整數(shù)，則a的取值范圍為（）

g3

Arl?13]n2\Bfln3ki2\crhi2jn3\/ki2Jn3\

L27'81127'8）L32'271132'271

題目|1（2024.湖南長沙.高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線C:4一《=1的右支上一點P在第一象限，

yJ.U

月，鳥分別為雙曲線。的左、右焦點，/為△?有耳的內(nèi)心,若內(nèi)切圓/的半徑為1,則APE鳥的面積等于

（）

A.24B.12C.挈D.當(dāng)

題目（2024.湖南邵陽.高三邵陽市第二中學(xué)校考開學(xué)考試）在△ABC中，荏?而=ABA-BC=uCA?

麗，則下列說法一定正確的是（）

A.若即＞0,則△ABC是銳角三角形B.若助＞0,則/XABC是鈍角三角形

C.若即V0,則△ABC是銳角三角形D.若WV0,則/XABC是鈍角三角形

題目|6：（2024.湖南長沙.高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）己知對任意實數(shù)/都有，（0）=2^+/（。），/（0）=-1,

若不等式/（o）Va（。一1）,（其中aVI）的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是

B.H-1)G［嵩為D.京,1)

題目叵]（2024.湖北武漢.高三武鋼三中校考開學(xué)考試）已知實數(shù)g、s、%,加滿足病+詔=2,/+萌=2,3c2

+統(tǒng)統(tǒng)=0,記如=質(zhì)+弘一+同+故一,則w的最大值是（）

A.2^/2B.472C.6V2D.872

題目回（2024?湖北武漢?高三武鋼三中?？奸_學(xué)考試）己知/（工）是定義在（0,+oo）上的單調(diào)函數(shù)，滿足

/（/（m）—e"—21mr+2）=e—1,則函數(shù)/（⑼的零點所在區(qū)間為（）

A.（0,十）B.序/）C.（1,1）D.（Le）???

題目瓦（2021湖北襄陽.高三襄陽五中?？奸_學(xué)考試）已知在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為

a,b,c9C="r~9c".?。，則c的取值范圍為（）

osinAsinB

A.(0,3]B.[2,V6)C.(1,3]D.(73,3]

題目|10（2021湖北襄陽?高三襄陽五中?？奸_學(xué)考試）已知雙曲線C:蕓■一g=1（。>0,6>（））的左、右頂

ab

點分別為4,4,尸為。的右焦點，。的離心率為2,若P為。右支上一點，尸尸J_F4,記NAIPA2=

9（0<6〈同,則tanj=()

B.1D.2

2

題目叵：（2024.山東.高三山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）己知函數(shù)/（°）=mx—xlnx存在極小值點xQ9

且/（g）V—e?,則實數(shù)m的取值范圍為（）

A.(0,31B（。號）C.（0看）D.(0,1)

\ef

題目叵］（2021山東.高三山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知向量癡下滿足同=同=2,何一對=2,

怩一3=心，則心一對的最大值為（）

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

題目至］（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知正數(shù)a,b,c滿足e0=b=lnc,e為

自然對數(shù)的底數(shù),則下列不等式一定成立的是（)

22

A.a+cV2bB.a+c>2bC.CLCVbD.ac>b

題目叵］（2024.福建.高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知橢圓C:3+，=l（a>b>0）的左、右焦點分別用&橢

圓的長軸長為20,短軸長為2,P為直線0=2b上的任意一點，則N用P內(nèi)的最大值為（）

兀

AA?萬BT7Dt

題目叵（2021浙江.高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知直線BC垂直單位圓O所在的平面，且直

線BC交單位圓于點A,AB=BC=1,尸為單位圓上除A外的任意一點，Z為過點尸的單位圓O的切線,

則（）

A.有且僅有一點尸使二面角8—，一C取得最小值

B.有且僅有兩點P使二面角B—Z—C取得最小值

C.有且僅有一點P使二面角B-Z-C取得最大值

D.有且僅有兩點P使二面角B—Z—C取得最大值

題目@（2024.浙江.高三浙江金華第一中學(xué)校考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為

3-3）2+y2=L且圓。與h軸交于ALN兩點，設(shè)直線I的方程為y=kx（k>0）,直線Z與圓C相交于AB

兩點，直線㈤/與直線BN相交于點尸，直線AA/、直線BN、直線OP的斜率分別為自,治,治,則（）

A.fci+/u2=2k3B.2ki+%=卜3C.自+2k2=自D.ki+%=k3

題目［〕（2024.江蘇鎮(zhèn)江?高三揚中市第二高級中學(xué)開學(xué)考試）已知斜率為機(jī)k>0）的直線過拋物線C：y2

好的焦點尸且與拋物線c相交于AB兩點，過AB分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，馬，若

△ABBi與的面積之比為2,則A;的值為()

A.>/2B.yC.彳D.2方

題目回(2024?江蘇鎮(zhèn)江?高三揚中市第二高級中學(xué)開學(xué)考試)已知函數(shù)/(⑼的定義域為R,且/(c)+，為

奇函數(shù),/3)—2x為偶函數(shù).令函數(shù)gQ)=c若存在唯一的整數(shù)劭，使得不等式[g3o)『

+a?gQo)V0成立,則實數(shù)a的取值范圍為()

A.[-8,-3)U(1,3]B.[-3,-1)U(3,8]C.[-3,0)U(3,8]D.[-8,-3)U(0,3]

二、多選題

題目回(2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A(0,0,0),B(1,1,O),

。(0,2,0),。(—3,2,1),￡(『,2,1)在球廠的球面上,則()

A.DE〃平面ABCB.球尸的表面積等于100兀

C.點。到平面ACE的距離等于a歙D.平面A8與平面ACE的夾角的正弦值等于言

〔題目〔20](2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試)函數(shù)=e/，g(x)=|ln^|,h(x)^-kx+2,則下列說

法正確的有()

A.函數(shù)尸(°)=/(0)—“。)至多有一個零點

B.設(shè)方程f(s)=g｛x)的所有根的乘積為p,則p€(0,1)

C.當(dāng)k=0時，設(shè)方程g3)=/i>3)的所有根的乘積為q,則q=l

D.當(dāng)右=1時，設(shè)方程/3)=九3)的最大根為1”,方程g(l)=4。)的最小根為。m,則6m=2

題目亙(2024?廣東中山?高三中山紀(jì)念中學(xué)開學(xué)考試)如圖所示，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，M,

N分別為線段AB,AD上異于點A的動點，且滿足AA/=AN,點H為入小"的中點，將點A沿用N折至點4’

處，使A'H_L平面BCD,則下列判斷正確的是()

A.若點川為AB的中點，則五棱錐A'-A/BCDN的體積為衛(wèi)咨

B.當(dāng)點及與點B重合時，三棱錐4—BCD的體積為嗎2

C.當(dāng)點可?與點B重合時，三棱錐A'—BCD的內(nèi)切球的半徑為4—2/

D.五棱錐4-八田CDN■體積的最大值為衛(wèi)|盧

題目函(2024.廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開學(xué)考試)己知定義域為(0,+8)的函數(shù)/(①)滿足/3)+"

Q)=e"/(l)=L數(shù)列｛冊｝的首項為1,且/(%])=如口，則()

A./(In2)=log#B./(a?)>1C.a23Vo^4D.0<a<l

20n???

題目畫(2021湖南長沙.高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí))若fQ)是定義在式上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線。

=1對稱，且對任意都有/(Ci+g)=f(0i)/(a；2),則下列說法正確的是()

A.f(l)一定為正數(shù)B.2是/3)的一個周期

C.若/(1)=1，則f(弩，=1D.若/⑸在[0,同上單調(diào)遞增，則/⑴/壺

題目囚(2024.湖南長沙.高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))己知AC兩點位于直線I兩側(cè)，B,D是直線I

上兩點，且AABD的面積是4CBD的面積的2倍，若AC=(y--sinx)AB+(1+f(x))AD,

下列說法正確的是()

A./Q)為奇函數(shù)B./Q)在(手，兀)單調(diào)遞減

C.f(m)在(0,2TT)有且僅有兩個零點D./Q)是周期函數(shù)

題目垣(2024?湖南邵陽?高三邵陽市第二中學(xué)校考開學(xué)考試)已知函數(shù)/Q),g3)的定義域均為R,它們的

導(dǎo)函數(shù)分別為_f3),g'(m),且/G)+g(2—⑼=5,g(。)一/(。-4)=3,若gQ+2)是偶函數(shù)，則下列正確

的是().

A.y(2)=0B./Q)的最小正周期為4

2024

C./(?+l)是奇函數(shù)D.g(2)=5,則￡f(k)=2024

fc=l

題目垣(2021湖南長沙?高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí))如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1G2中，底面

ABCD為菱形，NBAD=60°,AB=AH=2,P為CG的中點，點Q滿足雙=而4+

A兩@6[0,1],〃曰0,1]),則下列結(jié)論正確的是()

A.若入+〃=2,則四面體ABPQ的體積為定值

B.若△4BQ的外心為O,則:垂為定值2

C.若4Q=逐，則點Q的軌跡長度為冬

D.若1=1且〃=/,則存在點EeAR,使得AE+EQ的最小值為V9+2V10

題目巨(2021湖北武漢.高三武鋼三中?？奸_學(xué)考試)己知函數(shù)/Q),g3)的定義域為R,￡3)為g(o)的

導(dǎo)函數(shù)，且/3)+，(。)-8=0,f3—2)—g'(6—⑼-8=0,若gQ)為偶函數(shù),則下列一定成立的有

()

20

A.g'(4)=0B./(I)+/(3)=16C./(2023)=8D.￡j(n)=16?0??

題目國（2021湖北襄陽.高三襄陽五中校考開學(xué)考試）己知函數(shù)73）,gQ）的定義域為R,g'Q）是g（o）的

導(dǎo)函數(shù)，且f3）+g'3）-8=0,〃。）一g'（4—°）—8=0,若g?為偶函數(shù)，則（）

2023

A./（1）+/（3）=16B.f（4）=8C./（-1）=/（-3）D.￡5XA；）=0

fc=l

題目回（2024?山東?高三山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）在四棱錐S—ABCD中，ABCD是矩形，AD±

SZ）,NSDC=120°,SD=CD=2BC=2,P為棱SB上一點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點C到平面SAD的距離為四

B.若SP=PB,則過點A,D,P的平面a截此四棱錐所得截面的面積為多

C.四棱錐S—ABCD外接球的表面積為17兀

D.直線AP與平面SCD所成角的正切值的最大值為烏

題目函（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）學(xué)校食堂每天中午都會提供力，B兩種

套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn):學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為!■，選

擇B套餐的概率為々.而前一天選擇了A套餐的學(xué)生第二天選擇/套餐的概率為；，選擇B套餐的概率

O4

為今;前一天選擇8套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為選擇B套餐的概率也是方,如此反復(fù).記

某同學(xué)第n天選擇A套餐的概率為4,選擇B套餐的概率為一個月（30天）后，記甲乙丙三位同學(xué)選

擇B套餐的人數(shù)為X,則下列說法中正確的是（）

A.4+5=1B.數(shù)歹IJ{4「菅}是等比數(shù)列

C.E（X）=1.5D.P（X=1）=離

123

W1亙（2024?福建?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1G2中，E是線段。2

上的動點（不包括端點），過A,Bi，E三點的平面將正方體截為兩個部分，則下列說法正確的是（）

A.正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的3倍

B.存在一點E,使得點小和點。到平面AEBi的距離相等

C.正方體被平面所截得的截面的面積隨著DiE的增大而增大

D.當(dāng)正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為■時，E是的中點

題目函（2024.福建.高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知雙曲線C：q-y2=1的右頂點

為A,直線，與以O(shè)為圓心，|O川為半徑的圓相切,切點為P.則（）

A.雙曲線C的離心離為等

O???

B.當(dāng)直線O0與雙曲線C的一條漸近線重合時，直線/過雙曲線。的一個焦點

C.當(dāng)直線，與雙曲線C的一條漸近線平行時?，若直線I與雙曲線。的交點為Q,則|OQ|=』

D.若直線Z與雙曲線C的兩條漸近線分別交于。,E兩點，與雙曲線。分別交于兩點，則|m/|=

|EN|

題目畫(2024.浙江.高三浙江金華第一中學(xué)校考開學(xué)考試)在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)/①)的圖象繞坐

標(biāo)原餐逆時針旋轉(zhuǎn)a(0Va<90°)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱/(B)為“a旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.那么

()

A.存在90°旋轉(zhuǎn)函數(shù)B.80°旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是70°旋轉(zhuǎn)函數(shù)

C.若gQ)=加+工為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則a=lD.若"。)="為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則一e2<b<0

0e

題目國(2024?浙江?高三浙江金華第一中學(xué)校考開學(xué)考試)己知函數(shù)/Q),gQ)的定義域均為尺，且,3)+

g(2—a;)=5,gQ)——=7.若*=2是g(a?)的對稱軸，且g(2)=4,則下列結(jié)論正確的是()

A.于(x)是奇函數(shù)B.(3,6)是gQ)的對稱中心

22

C.2是73)的周期D.Zg(k)=130

k=l

題目畫〕(2024.江蘇鎮(zhèn)江.高三揚中市第二高級中學(xué)開學(xué)考試)已知在伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為

p(0<p<l),我們稱將試驗進(jìn)行至事件A發(fā)生r次為止,試驗進(jìn)行的次數(shù)X服從負(fù)二項分布,記作X?

NB(np),則下列說法正確的是()

A.若X?NB(1，3,則P(X=k)=(y)\k=1,2,3,…

B.若X?NB(r,*，則P(X=k)=pr(l—p)fc-r,fc=r,r4-l,r+2,-

C.若X?7VBsp),Y?3(小p),則P(X&70=P(y>r)

D.若X?NB(r,p)，則當(dāng)A；取不小于二3的最小正整數(shù)時，P(X=fc)最大

P

題目園(2024?江蘇鎮(zhèn)江?高三揚中市第二高級中學(xué)開學(xué)考試)在棱長為2的正方體ABCD—AB1G2中，

P在線段上運動(包括端點)，下列說法正確的有()

A.存在點P,使得CP_L平面4DB

B.不存在點P,使得直線GP與平面A1D8所成的角為30°

C.PC+PD的最小值為2/

D.以尸為球心，PA為半徑的球體積最小時,被正方形ADD14截得的弧長是烏2兀

O

三、填空題

____________9

(題目|37)(2024?廣東深圳?高三深圳中學(xué)開學(xué)考試)己知橢圓%+y2=l(a>l),AABC是以點B(0,l)為直

角頂點的等腰直角三角形,直角邊BA,BC與橢圓分別交于另外兩點AC.若這樣的△ABC有且僅有一

個，則該橢圓的離心率的取值范圍是.

題目畫(2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試)已知關(guān)于。的不等式2e"—2印1?！?gt;0在信,+8)上

恒成立，則實數(shù)TH的取值范圍是.

題目國?廣東中山?高三中山紀(jì)念中學(xué)開學(xué)考試)已知設(shè)3~b),f

(2024OVaVbVl,WQ)=Q—a)?(a;?k?

3）=w?-,㈤,其中A；是整數(shù).若對一切kez,y=九3）都是區(qū)間也,+8）上的嚴(yán)格增函數(shù).則

X—K

立的取值范圍是

a------

__22

題目畫（2024.廣東中山?高三中山紀(jì)念中學(xué)開學(xué)考試）已知雙曲線C：%—萼=l（a>0,90）的左、右焦

ab

點分別為用，用，過點用的直線與C的右支交于A,B兩點，且福_L而,BAB的內(nèi)切圓半徑r=

,則C的離心率為.

題目口1（202］湖南長沙.高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知橢圓C:名■+g=l（a>b>0）的右焦點為尸，

ab

過點尸作傾斜角為手的直線交橢圓。于A、B兩點，弦AB的垂直平分線交。軸于點P,若］梟，則

橢圓C的離心率6=.

___22

題目42（2024.湖南邵陽.高三邵陽市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，己知雙曲線C:與一段=l（a,b>0）的

a0

左右焦點分別為耳鳥，過耳的直線與。分別在第一二象限交于AB兩點，入4段內(nèi)切圓半徑為，，若

囿=r=a,則C的離心率為.

22

題目143〕（2024.湖南長沙.高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線C：與一％=l（a>0,b>0）,F為右焦

ab

點，過點尸作FA_L。軸交雙曲線于第一象限內(nèi)的點A,點B與點A關(guān)于原點對稱，連接AB,B尸，當(dāng)

尸取得最大值時，雙曲線的離心率為.

|44（2024.湖北襄陽.高三襄陽五中?？奸_學(xué)考試）在首項為1的數(shù)列｛&｝中ax—冊=（一/）",若存在

neN*,使得不等式（m—an）（m+*3）>0成立,則m的取值范圍為.

題目口5（2024.山東.高三山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知拋物線娟=￡的焦點為尸,準(zhǔn)線為Z,過點

F的直線交拋物線于A3兩點,點AB在直線I上的射影分別為4,3兩點，以線段AiB為直徑的圓C與

y軸交于M,N兩點，且=4lAB|,則直線AB的斜率為.

題目［H］（2024.福建泉州.高三福建省安溪第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）若過點（1,0）可以作曲線y=

ln（x+a）的兩條切線,則實數(shù)a的取值范圍為.

題目宣（2021福建?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）方程cos2。=3cosa-2的最小的29個非負(fù)實數(shù)解之和為

題目適（2024.浙江.高三浙江金華第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列的,3，…，/滿足%=

1,020=40.設(shè)/為。1+02,02+<13,…，59+020這19個數(shù)中被3整除的項的個數(shù)，則/的最大值為，使

得了取到最大值的數(shù)列｛%｝的個數(shù)為.

題目由（2024?浙江?高三浙江金華第一中學(xué)校考開學(xué)考試）已知F為拋物線C：y2=4H的焦點，直線。=t與

C交于8,A尸與C的另一個交點為。，B尸與C的另一個交點為E.若△AB尸與△DEF的面積之比為

4:1,則t=.

題目|50（2021江蘇鎮(zhèn)江?高三揚中市第二高級中學(xué)開學(xué)考試）已知非零數(shù)列｛冊｝,&=5的3-詼，點

=的圖象上，則數(shù)列（0"\的前2024項和為

（冊,廉）在函數(shù)yz

2B—21（—”/

題目|51（2024.江蘇鎮(zhèn)江.高三揚中市第二高級中學(xué)開學(xué)考試）已知點尸（的,e%）是函數(shù)y=e"圖像上任意一

點，，點Q是面踐Q—e4-2）3+y3=1上一點、.則P、Q兩點之間距離的最小值］.

???

2024年新高考新結(jié)構(gòu)2月數(shù)學(xué)選填壓軸好題匯編

一、單選題

題目①（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試）已知函數(shù)fQ）滿足/Q+y）=/（x）+/（y）-2,/（l）=4

且當(dāng)0>0時3）>2,若存在。C[1,2],使得/（a。?-4。）+/（2o?）=1，則a的取值范圍是（）

人（得B.[±C號]D.[器]

【答案】。

【解析】任取的道2,且gVg,則也一0,而當(dāng)夕>0時，/(⑼>2,于是/(如一的)>2,

又于(8+g)=/3)+/3)-2,因此/(應(yīng))=/[g+(a?2-?i)]=/31)+/(的一①1)-2>/31),

則函數(shù)/(□?)是增函數(shù)，而y(aa;2—4a?)+/(2c)=f[(ax2—4x)+2a?]+2=y(aa?2—2a?)+2=1,

于是f(加2_2])=—1，令必=g=o,得/(0)=2,令x=\,y=—1,得/(—I)=0,

令x=-1,y=-1,得/(-2)=—2,令x=-2,y=—l,得/(—3)=-4,

令i=g=—|-,得/(—|-)=—1,即有f(ax2—2x)=/(—|-),0此ax2—2x,

原問題即2a=■在[1,2]有解，令±=?C已,1],

則2a——3t2+4t——3(t—I")+-y在tC時有解，從而2aC[1,告],a6,

所以a的取值范圍是侏卷].

故選：Z)

題目J2（2024.廣東深圳.高三深圳中學(xué)開學(xué)考試）在橢圓￡■+q=l（a>90）中，國鳥分別是左，右焦

ab

點，P為橢圓上一點（非頂點），/為△/與用內(nèi)切圓圓心，若空生=4■，則橢圓的離心率e為（）

o

【答案】B

【解析】橢圓W?+4=l（a>b>0）中，網(wǎng)，鳥分別是左，右焦點，尸為橢圓上一點（非頂點）,

a2b2

/為ZXP及片內(nèi)切圓圓心，設(shè)理用的內(nèi)切圓半徑為r,

則5.瑪=yrX（|P冕|+|P網(wǎng)+|片網(wǎng)）=（a+c）r,5.瑪=y|^|r=cr,

由快姐=_*_=[_，得。+。=30,即。=2%

^△/岑丹a十cJ

?,?橢圓的離心率為e=￡=

a2

故選：B.

題目叵〕（2024.廣東中山.高三中山紀(jì)念中學(xué)開學(xué)考試）已知/（a;）=Inrr—asc3,g（x）=rce。一In。一a;—若不

等式耍>0的解集中只含有兩個正整數(shù)，則a的取值范圍為（）

【答案】C

【解析】gQ)=oe。一Ini—力—■定義域為(0,+8),

9,3)=&+?！1=3+1)(設(shè)統(tǒng)-0,

XX

令h(x)=xex—l，再a?>0上h!{x)=e?(o?+1)>0,

???從⑼再0>0上單調(diào)遞增，

x從+8趨向于0時，趨向于0,則h(x)=xex-l趨向于一1,

設(shè)h(xo)=a?oe^—1=0,即應(yīng)6°=1,殉=—Inc。,

則在cE(0,XQ)上h[x)￡(—1,0)，在a?￡3o,+8)上h(x)E(0,+8),

:?在xE(0,夕o)上g'Q)V0,在cE(a?o>+0°)上d(研>0,

：,g(x)在(0,如)上單調(diào)遞減，在(劭,+oo)上單調(diào)遞增，

:.gQ)min=gQo)=砧叼_1吟_的_告=1+XQ-XQ—^=-J>0,

則‘絲>0等價于/3)>0，

g(。)

/(a?)=Inx—ax3，定義域為(0,+8),

則f(x)>0,即InaJ—ad>0,等價于aV二：,

x

令爾尸里，則，(。)=與喏生=石警，

X(?27](X1

11.

1—31nrr<0,解得x>e3,1—31na?>0,解得0V劣V

則當(dāng)0e(0,3)時,j\x)>0,當(dāng)°e(et+oo)時,7(?)<0,

則加)=譬在(0,3)上單調(diào)遞增，在(et+ao)上單調(diào)遞減，

即，(。)的最大值在a?=e3處取得，

令彳3)=^^=0,解得①=1,即函數(shù)與1軸交于點(L0),

x

函數(shù)，3)=當(dāng)1由+8t0時，Ina?t—8,re、0,則j(x)=t—8,

當(dāng)力由4-ao->0時，lnrc->+8,d—>+8,但d的增長要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Inrc,則，Q)=乂?0,

x

要使aV里?解集中只含有兩個正整數(shù)，只能是2,3,

X

.?.，(4)&。<，(3),解得署=需&。<喏,即&€［賢,晦)

故選：C.

2

題目@（2024.湖南長沙.高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線=l的右支上一點P在第一象限,

yjLo

用，鳥分別為雙曲線。的左、右焦點，，為耳的內(nèi)心,若內(nèi)切圓/的半徑為1,則耳片的面積等于

（）

A.24B.12C萼D.當(dāng)

OO

【答案】C

【解析】由雙曲線---2=1的a=3,b=4,c=5,

916

設(shè)圓與三角形三邊相切于點M,N,Q,

則|P園一|尸鳥|=|「網(wǎng)+\AIF]\-\QF,\-\PQ\=\MF[\-\QF^=|四|一|g|=2a,

又|g|+|N^|=2c,

所以\NF]\=a+C=8,=c—a=2,

因此m_L°軸，因此|酒|=a+c=8,|g|=c-a=2,|m|=lj（3,l）,

\IN\i\IN\1

tan/IRN=77=jtan/限N=7~~7=3,

\NF{\8\NF,\2

所以tanyZ^/q=tan（5-4RN—4哂=,皿」-，典"―//取「）1

22cos（f-AIF[N-AIFiN'）tan（/用N+41璉N）

1-T1yXT13=制回吐舞?陶=98=李

±±2

2+十8

因此|P鳥|=F即-2a=■1?，故三角形的面積為4（|尸劇+|尸鳥|+國月）X1=當(dāng)

OZO

題目回（2024?湖南邵陽?高三邵陽市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在中，XS?/=通?由=〃可?

演，則下列說法一定正確的是（）

A.若〃>0,則△ABC是銳角三角形B.若旗>0,則△ABC是鈍角三角形

C.若即V0,則ZVIBC是銳角三角形D.若WV0,則△ABC是鈍角三角形

【答案】。

【解析】因為話?彩=,1瓦5?豆方

即|.|cosA=/l|溫|?|蔚|cosB="泡卜\CB\cosC,

又九/r0時，三角形一定不是直角三角形,

||cosAIABIcosA

則有久=

國cosB'"|C§|cos（7???

,_|AC||AB|COS2A

|BC|2COSBCOSC，

若;l〃>0,則cosBcosC>0,B,C為銳角，但是不能判斷A的大小,

故AB錯誤：

當(dāng)旗V0時，則cosBcosC<0,中必有一個鈍角，

故此時ZVIBC是鈍角三角形，C錯誤，。正確，

故選：D

題目|6：（2024?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知對任意實數(shù)。都有f（0）=2e°+/Q）,/（O）=-L,

若不等式/①）Va（m—1）,（其中aV1）的解集中恰有兩個整數(shù),則a的取值范圍是

A.［卷1)B.［-*,1)。［看於)。.［看

【答案】C

【解析】令9（。）=金

或。）==2e"+/（2-加）=2,即=2。+c,（c為常數(shù)）

ee

則/（?）=（2G+c）e*

因為f（0）=—1，所以c=-1,即f（x）=（2x—l）e?

vf（x）=（2x+l）e°

f（x）>0:^x>—/,ff（x）<0=^x<—/

??J?在區(qū)間（-oo,-^-）上單調(diào)遞減,在區(qū)間（一看+8）上單調(diào)遞增

令從了）=a（q—1）,由于九3）過定點（1,0）,則函數(shù)/3）和人3）圖像如下圖所示

要使得/3）V八3）的解集中恰有兩個整數(shù)，則有

y(-2)>h(-2)今廣告>-3a

解得:V萼-

3e22e

故選。

題目|7（2024.湖北武漢.高三武鋼三中?？奸_學(xué)考試）己知實數(shù)g、電、外的滿足冠+詔=2,詔+抬=2,。仔?

+為1/2=0,記始=Li+i/i—+扇+統(tǒng)一,則to的最大值是（）

A.2V2B.4V2C-6V2D.872

?A

【答案】c

【解析】設(shè)八/31，外),77(02，紡)，因為。；+代=2,曷+房=2,的0?2+統(tǒng)統(tǒng)=0

因為A/、N在以原點0(0,0)為圓心，四為半徑的圓上，且OA/JLON.

設(shè)點A/、N到直線。+y—2/=0的距離之和為“，則u=1。1+陰；2悶+/+寫2代,轉(zhuǎn)化為求.

的最大值.

設(shè)點P為點河與點N的中點，設(shè)P點到直線1+y—2，^=0的距離為d,則u=2d,

又|OP|=5|AW|=1.故P點軌跡方程為圓x2+y2=1.

圓x2+y2=1上點到直線°+夕一2y/2=0距離的最大值&nax=?+1=3.

v2

所以包的最大值是frv歷.

題目回(2024?湖北武漢?高三武鋼三中?？奸_學(xué)考試)己知/Q)是定義在(0,+OO)上的單調(diào)函數(shù)，滿足

/(/(H)—e"—21mr+2)=e—1,則函數(shù)13)的零點所在區(qū)間為()

A.(0看)B.(點謂)C.(pl)D.(Le)

【答案】C

【解析】設(shè)/(])—e]-2blic+2=2,即f(a?)=e?+21na?-2+力J(力)=e—1

再通過函數(shù)/Q)的單調(diào)性可知，即可求出土的值，得到/Q)函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可

判斷零點所在區(qū)間.設(shè)f(o)—e?-21na?+2=t,即/(□?)=e?+21n?—24-1,f(t)=e—1,因為f(x)是定義

在(0,+8)上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，/(。)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

而/(I)=e—2+1,f(t)=e—1,故±=1,即f(0)=e'+21na:-1.

因為/⑴=e—l>0J(!)=e++21n!—l=e5-3,

由于1/一1113=十一1113<0,即有￥<3,所以尼~)=^-3<0.

故/㈢/⑴V0，即/⑺的零點所在區(qū)間為(51)?

故選：C.

題目回(2024?湖北襄陽?高三襄陽五中校考開學(xué)考試)己知在銳角乙43。中，角A,8,C所對的邊分別為

a,b,c,C==,c2=J則c的取值范圍為()

3smAsmB

A.(0,3]B,[2,76)C.(1,3]D.(V3.3]

【答案】B

【解析】因為c2=.?—=-----~；—=----------------=--------------------

sinAsinBsin(B+C)sinBsin(1+B)sinB空cosBsinB+

3

守sin2B-十cos2B+/jsin(2B一青)+1

在銳角ZVIBC中，因為0<3<《，0<。<9，即0<要一3<9，所以《<2<9，

zzo20z

所以?〈28。,即￡V2B一2〈為，

OO00

所以sin(2B一菅)e傳,1],即￡sin(2B—菅)+5e■用,

所以^---------------e[4,6),

|sin(2B-f)+1

即C?e[4,6),因為c>0,

所以ce[2,n),

故選：B.

目亙](2021湖北襄陽.高三襄陽五中?？奸_學(xué)考試)己知雙曲線C:5—V=l(a>0,b>0)的左

點分別為4,4,尸為C的右焦點，C的離心率為2,若尸為C右支上