2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目

要求）

1.（3分）（2019?聊城）-加的相反數(shù)是（）

A.一返B.返C.-A/2D.A/2

22

【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：的相反數(shù)是加，

故選：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的性質(zhì).

2.（3分）（2019?聊城）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

□

【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表

現(xiàn)在三視圖中.

3.（3分）（2019?聊城）如果分式卜卜1的值為0,那么x的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件.

【專題】11：計(jì)算題；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

|.r|-1=0且x+1W0,

解得，X—1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）

分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

4.（3分）（2019?聊城）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)

的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示.這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

/人數(shù)/人

9-----------

8------------------

5------------------------

3--1—

u100989694分?jǐn)?shù)分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；

共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96,所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).

5.（3分）（2019?聊城）下列計(jì)算正確的是（）

A.熱心=2”12

B.2-24-2OX23=32

C.(-LW)?(-2a2b)3=a3b3

2

D./.(-a)5..2=_a20

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方；49：?jiǎn)雾?xiàng)

式乘單項(xiàng)式；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】512：整式.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分

別判斷得出答案.

【解答】解：A、熱°6=206,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2-24-2°X23=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C(--LtzZ>2)?(-2a2b)3=(-XaZ>2)*(-Sa6b3)=4a7b5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

D、“3.(-”)5.o12=_420,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)累的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.(3分)(2019?聊城)下列各式不成立的是()

C.限+氏=以心=5D.」「=如-近

2V3+V2

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：岳-聘=3近-茅=華，A選項(xiàng)成立，不符合題意；

值予=患=2患，B選項(xiàng)成立，不符合題意；

瓜J叵3返=.5涯,c選項(xiàng)不成立，符合題意；

222

L、-近，。選項(xiàng)成立，不符合題意；

V3+V2(a+&)(6電)=M

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

迎<三.1

7.（3分）（2019?聊城）若不等式組｛32無(wú)解，則機(jī)的取值范圍為（）

x<4m

A.mW2B.m<2C.D.m>2

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于，〃的不等式，

解之可得.

【解答】解：解不等式生L<三-1,得：x>8,

32

?.?不等式組無(wú)解，

解得mW2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?聊城）如圖，8c是半圓。的直徑，D,E是部上兩點(diǎn)，連接3D,CE并

延長(zhǎng)交于點(diǎn)A,連接?！?gt;,OE.如果/A=70°,那么NQOE的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】連接CC,由圓周角定理得出NB￡>C=90°,求出NAC￡>=90°-NA=20°,

再由圓周角定理得出/￡>OE=2NACr>=40°即可，

【解答】解：連接C。，如圖所示：

是半圓。的直徑，

；.NBDC=90°,

AZADC=90Q,

AZACD=900-NA=20°,

AZDOE=2ZACD=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)

鍵.

9.（3分）（2019?聊城）若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）--2丘+k=6有實(shí)數(shù)根，則上的

取值范圍為（）

A.無(wú)》0B.人》0且上#2C.火》3D.上23且公￡2

22

【考點(diǎn)】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于左的一元一次不等式

組，解之即可得出k的取值范圍.

【解答】解：（Z-2）/-2丘+左-6=0,

???關(guān)于x的一元二次方程（4-2）/-2區(qū)+k=6有實(shí)數(shù)根，

.Jk-27^0

[A=（-2k）2-4（k-2）（k-6）》0‘

解得：且上去2.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)

合根的判別式△》（），列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?聊城）某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲

倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與

時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為

)

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，

求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：yi=%x+40,

根據(jù)題意得60X:i+40=400,解得ki=6,

=6x+40；

設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：”=小什240,根據(jù)題

意得60k2+240=0,解得ki=-4,

.'.y2—-4x+240,

聯(lián)立fy=6x+40,解得卜=20,

ly=-4x+240（y=160

此刻的時(shí)間為9：20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；

（2）解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義.

11.（3分）（2019?聊城）如圖，在等腰直角三角形4BC中，ZBAC=90°,一個(gè)三角尺的

直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,將三角尺繞點(diǎn)O

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與A8,4c分別交于點(diǎn)E,F時(shí)，

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AE+AF=ACB.N8E0+N0bC=180°

C.OE+OF=^^-BCD.SwaiifiAEOF=^S/\ABC

22

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】連接40,易證△■￡(抽絲△尸0c(ASA),利用全等三角形的性質(zhì)可得出EA=FC,

進(jìn)而可得出4E+4F=AC,選項(xiàng)4正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合NB+NC=90°,NEOB+

ZFOC=90°可得出/8EO+/OFC=180°,選項(xiàng)B正確；由△EOA絲△FOC可得出S

△EOA=S^FOC,結(jié)合圖形可得出S四邊形AEOF=SaEOA+SAAOF=SzsFOC+S^AOF=Sz\AOC=AA

2

ABC,選項(xiàng)。正確.綜上，此題得解.

【解答】解：連接A。，如圖所示.

???△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，

：.OA=OC,ZAOC=90°,ZBAO=ZACO=45°.

：/EO4+N4OF=NEO尸=90°,ZAOF+ZFOC^ZAOC=90°,

：.ZEOA=ZFOC.

，ZEOA=ZFOC

在△EOA和△FOC中，＜OA=OC，

,ZEAO=ZFCO

：./\EOA^^FOCCASA),

：.EA=FC,

：.AE+AF=AF+FC=AC,選項(xiàng)A正確；

?；NB+NBEO+NEOB=/FOC+/C+NOFC=180°,NB+NC=90°,ZEOB+ZFOC

=180°-ZEOF=9QQ,

：.ZBEO+ZOFC=\SO0,選項(xiàng)B正確；

"■S^EOA=S^FOC,

S四邊形AE0F=SAE0A+SA40F=SAF0C+SAA0F=SAA0C=UAABC，選項(xiàng)D正確.

2

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形以及三角

形內(nèi)角和定理，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)(2019?聊城)如圖，在RtZ\48。中，ZOBA=9Q°,A(4,4),點(diǎn)C在邊4B

上，且￡￡=工，點(diǎn)。為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在。A上移動(dòng)時(shí)，

CB3

使四邊形尸Q8C周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(反，A)C.(&，&)D.(3,3)

2233

【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)已知條件得到AB=OB=4,ZAOB=45°,求得BC=3,OD=BD=2,得

到0(0,2),C(4,3),作。關(guān)于直線04的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交OA于P,則此時(shí),

四邊形TOBC周長(zhǎng)最小，E(0,2),求得直線EC的解析式為y=3+2,解方程組即可

得到結(jié)論.

【解答】解：?在RtZiAB。中，ZOBA=90°,A(4,4),

；.AB=O8=4,NAO8=45°,

?.?至=工，點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，

CB3

:.BC=3,00=80=2,

：.D(0,2),C(4,3),

作D關(guān)于直線0A的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交OA于P,

則此時(shí)，四邊形尸。3c周長(zhǎng)最小，E(0,2),

:直線。4的解析式為)，=x,

設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b,

.fb=2

'l4k+b=3'

解得：.『，

,b=2

直線EC的解析式為y=Xr+2,

4

zf述.

y=xx^y

解,1得，-c，

v=—+28

[y4xXTZy=—

o

（竺A）,

33

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)

的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）

13.（3分）（2019?聊城）計(jì)算：（-工-L）+5=-2.

324—3-

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：原式=（-反）xl=-2,

653

故答案為：-2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序.

14.（3分）（2019?聊城）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm）,計(jì)

算這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為120。

272

B

12,

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，

根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心

角.

【解答】解：???圓錐的底面半徑為1,

圓錐的底面周長(zhǎng)為2n,

???圓錐的高是2&,

.??圓錐的母線長(zhǎng)為3,

設(shè)扇形的圓心角為,

...n兀X3=2-

180

解得〃=120.

即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120°.

故答案為：120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周

長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

15.（3分）（2019?聊城）在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比

賽，預(yù)賽分A,B,C,。四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和

大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是1.

~4~

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的

概率.

【解答】解：如下圖所示，

開(kāi)始

小亮

大剛ABCD^BcDABCDABCD

小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，

...小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是上-=工，

164

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）（2019?聊城）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZB=60°,DE為AABC

的中位線，延長(zhǎng)BC至F,使CF=LC,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M.若BC=a,則

2

△FMB的周長(zhǎng)為過(guò)」.

AMDa

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判

定與性質(zhì).

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想.

【分析】在中，求出AB=2a,AC=0,在Rt△尸EC中用a表示出FE長(zhǎng)，

并證明/FEC=30°,從而EM轉(zhuǎn)化到MA上，根據(jù)△FMB=BF+FE+EM+BM=

BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB可求周長(zhǎng).

【解答】解：在Rt/XABC中，ZB=60°,

.?.NA=30°,

：.AB=2a,AC=后.

是中位線,

2

在RtZXFEC中，利用勾股定理求出FE=a,

：.ZFEC=30°.

.,.N4=/AEM=30°,

：.EM=AM.

/\FMB^^z=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=^-7l.

2

故答案為？百

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、中位線定義，解決此題關(guān)

鍵是轉(zhuǎn)化三角形中未知邊到已知邊長(zhǎng)的線段上.

17.（3分）（2019?聊城）數(shù)軸上。，A兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)

律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到A。的中點(diǎn)4處，第2次從Ai點(diǎn)跳動(dòng)到Ai。的中點(diǎn)A2處，第3

次從42點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,擊，A6,…，An.（?

23,〃是整數(shù)）處，那么線段4總的長(zhǎng)度為4-'一（"》3,〃是整數(shù)）.

——2n-2一

OAiAiA\A

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；38：規(guī)律型：圖形的變化類；ID：兩點(diǎn)間的距離.

【專題】2A：規(guī)律型；551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)Ai處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)X4,第二

2

次從4點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（工）2X4,則跳動(dòng)"次后，即跳到了離原

2

點(diǎn)的長(zhǎng)度為（!）"X4=±_,再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段A必的長(zhǎng)度.

22n-2

【解答】解：由于OA=4,

所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)4處時(shí)，04=L）A=LX4=2,

22

同理第二次從Al點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（L）2X4處，

2

同理跳動(dòng)〃次后，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（L）"X4=_l-，

22n-2

故線段44的長(zhǎng)度為4-」丁（〃23,〃是整數(shù)）.

【點(diǎn)評(píng)】考查了兩點(diǎn)間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)

于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題注意根

據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

18.（7分）（2019?聊城）計(jì)算：1-（」—+」—）4-一空—.

a+3/-9a2-6a+9

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1-羋-?魚(yú)龍21

a2-9a+3

=1

a+3

=a+3_a-3

a+3a+3

=6

a+3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的通分、約分

法則是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2019?聊城）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽(tīng)課效率.九

年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天

的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：〃“力）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是

未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：

組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1O0V1O2

2100V20a0.10

320WY30160.32

430WY40bC

5■403

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為50,表中的a=5,b=24,c=0.48:

（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20mm

的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分

布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百

分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量-其他小組的人數(shù)

即可得到b,用匕+本次調(diào)查的樣本容量得到c：

（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360°,即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4”區(qū)對(duì)應(yīng)

的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20加〃的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級(jí)總?cè)藬?shù)，

即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）16+0.32=50,a=50X0.1=5,6=50-2-5-16-3=24,c=24+50

=0.48；

故答案為：50,5,24,0.48；

（2）第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°X0.48=172.8°；

（3）每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20〃"?"的學(xué)生人數(shù)的頻率=1-2-0.10=0.86,

50

.,.1000X0.86=860,

答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)注意：通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚

地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇

形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越

大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

20.（8分）（2019?聊城）某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)A,B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試

銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表:

第一次第二次

A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030

B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040

累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400

（1）問(wèn)A,B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

（2）由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌

件數(shù)的W倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件3品牌運(yùn)

2

動(dòng)服？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）直接利用兩次采購(gòu)的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；

（2）利用采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的3倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元，

2

進(jìn)而得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)A,8兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意可得：

^20x4-307=10200

l30x+40y=14400）

解得：產(chǎn)40,

[y=180

答：A,B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是240元和180元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)服加件，購(gòu)進(jìn)8品牌運(yùn)動(dòng)服（之制+5）件，

2

則240〃?+180（2m+5）<21300,

2

解得：mW40,

經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，

3-m+5WWx40+5=65,

22

答：最多能購(gòu)進(jìn)65件8品牌運(yùn)動(dòng)服.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等

量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.(8分)(2019?聊城)在菱形4BCD中，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，連接AP,點(diǎn)E,尸是AP

上的兩點(diǎn)，連接DE,BF,使得NABF=NBPF.

求證：(1)

(2)DE=BF+EF.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形.

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A8=A。，AD//BC,由平行線的性質(zhì)得到N8OA=N

DAE,等量代換得到求得乙根據(jù)全等三角形的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=8F,DE=AF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】證明：(1)?四邊形A2CD是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,

：.ZBPA=ZDAE,

'：ZABC=ZAED,

：.2BAF=4ADE,

'：ZABF=NBPF,ZBPA=ZDAE,

：.NABF=NDAE,

"：AB=DA,

：./\ABF^/\DAE(ASA)：

(2)V/XABF^/XDAE,

：.AE=BF,DE=AF,

\"AF=AE+EF=BF+EF,

：.DE=BF+EF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2019?聊城）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖①所示，

CD部分），在起點(diǎn)A處測(cè)得大樓部分樓體CZ）的頂端C點(diǎn)的仰角為45°,底端。點(diǎn)的

仰角為30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的仰角為63.4°

（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°-0.89,cos63.4°-0.45,tan63.4°入2.00,&七1.41,yf^l.73）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)樓高CE為x米，于是得到8E=x-20,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)樓高CE為x米，

\?在RtZkAEC中,ZCAE=45°,

.\AE=CE=x,

VAB=20,

：.BE=x-20,

在RtZ^CEB中,CE=BE-tan63.40*2（x-20）,

：.2（x-20）=x,

解得：x=40（米）,

在RtZ\D4E中，OE=AEtan30°=40X回姬,

33

，CD=CE-DE=40-12^^17（米）,

3

答：大樓部分樓體CD的高度約為17米.

【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，解本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)

解答.

23.(8分)(2019?聊城)如圖，點(diǎn)A(芭，4),B(3,M是直線AB與反比例函數(shù)y=2(x

2x

>0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACLx軸，垂足為點(diǎn)C,已知。(0,1),連接A。，BD,BC.

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)△ABC和的面積分別為Si,S2.求S2-S1.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)先將點(diǎn)A(W,4)代入反比例函數(shù)解析式中求出”的值，進(jìn)而得到點(diǎn)8的

2

坐標(biāo)，已知點(diǎn)A、點(diǎn)8坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；

(2)利用三角形的面積公式以及割補(bǔ)法分別求出Si,S2的值，即可求出52-8.

【解答】解：(1)由點(diǎn)A(3,4),B(3,m)在反比例函數(shù)丫=2(x>0)圖象上

2x

??-4=f

2

??〃=6

...反比例函數(shù)的解析式為y=0(x>0)

X

將點(diǎn)8(3,m)代入(x>0)得〃2=2

x

：.B(3,2)

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b

.<4^yk+b

2=3k+b

fk-J-

解得｛k3

,b=6

直線AB的表達(dá)式為y=-1x+6；

3

(2)由點(diǎn)A、8坐標(biāo)得4c=4,點(diǎn)8到AC的距離為3-3=W

22

；.SI=LX4XW=3

22

設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E,可得E(0,6),如圖：

：.DE=6-1=5

由點(diǎn)A(A,4),B(3,2)知點(diǎn)A,8到。E的距離分別為3,3

22

.'.S2=S^BDE-S^AED=—'X5X3--LX5X^-=_1^.

2224

：.S2-S1=K__3=上.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，屬于中

考?？碱}型.

24.（10分）（2019?聊城）如圖，ZSABC內(nèi)接于。0,4B為直徑，作OD_LAB交4c于點(diǎn)

延長(zhǎng)BC,。。交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線CE,交OF于點(diǎn)E.

（1）求證：EC=ED；

（2）如果OA=4,EF=3,求弦AC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】15：綜合題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）連接。C,由切線的性質(zhì)可證得NACE+NA=90°,又NCOE+N4=90°,

可得NCDE=NACE,則結(jié)論得證；

（2）先根據(jù)勾股定理求出OE,OD,AO的長(zhǎng)，證明RtZVlOOsRt^ACB,得出比例線

段即可求出AC的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接。C,

與。。相切，為C是。。的半徑,

OC±CE,

：.ZOCA+ZACE=90°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

???NACE+N4=90°,

ODLAB,

???NOQA+N4=90°,

VZODA=ZCDE,

：.ZCDE+ZA=90°,

AZCDE=NACE,

???EC=ED；

(2)解：TAB為。。的直徑，

/.ZACB=90°,

在RtZV)CE中，ZDCE+ZECF=90°,ZDCE=ZCDE,

???NCQE+NEC戶=90°,

VZCDE+ZF=90°,

：.ZECF=ZFf

：.EC=EF,

,:EF=3,

：.EC=DE=39

**-0￡=VOC2+EC2=742+32=5,

AOD=OE-DE=2,

在Rtz2sOAO中，AD=《0卜2+002v42+22=2"\/^,

在RtAAOD和RtAACB中，

=ZACB=ZAOD,

...RtZ\AO￡)sR4CB,

-0A_AD

，-AC^AB"

即4=2通,

AC-8

?AC=16而

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，

必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì).

25.(12分)(2019?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=0?+—+。與x軸交于點(diǎn)

A(-2,0),點(diǎn)8(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),連接BC,又已知位于)，軸右側(cè)且

垂直于x軸的動(dòng)直線/,沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到8(不含。點(diǎn)和B點(diǎn))，且分別交拋物

線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P,D,E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接AC,AP,當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)作PFL8C,垂足為凡當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；55D：圖形的相似；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】(1)將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)只有當(dāng)=時(shí)，PEA^AOC,可得：PE=4AE,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(4k-2,

k),即可求解；

sAPF

(3)利用RtZXPPDsRt^BOC得：P,-(s2=XPD2；再求出p。的最大值，

2ABOCBC5

即可求解.

4a-2b+c=0

【解答】解：(1)將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：(16a+4b+c=0,解得:

.c=8

'a=-l

-b=2，

,c=8

故拋物線的表達(dá)式為：y=-，+2x+8；

(2):點(diǎn)，(-2,0)、C(0,8),：.OA=2,OC=8,

軸，：.ZPEA^ZAOC^90°,

'：ZPAE^ZCAO,

，只有當(dāng)NPEA=NAOC時(shí)，PEA/\^AOC,

此時(shí)幽即：趣=PE,

CO-A08-2

；.AE=4PE,

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為左,則PE=A,AE=4k,

：.OE=4k-2,

將點(diǎn)P坐標(biāo)（4k-2,k）代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：

k=0或竺（舍去0）,

16

則點(diǎn)P（匹，型）；

416

（3）在RtZ\PFD中，NPFD=/COB=90°,

y軸，:.NPDF=NCOB,ARtAFFD^RtABOC,

.S/kPFDzPD、2

??-------二（---J?

2ABOCBC

2e

.*.SAPDF=SAB6>C,

而5AB℃=?B?OC=/x4X8=16,8C=Yc02+B02=4通,

S&PDF=）2'S&BOC——PD2,

即當(dāng)PD取得最大值時(shí),SAPDF最大，

將8、。坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=-2x+8,

設(shè)點(diǎn)P（；77,-渥+2機(jī)+8）,則點(diǎn)。（〃?，-2/n+8）,

貝!]PD=-nr+2m+S+2m-8=-km-2）2+4,

當(dāng)〃7=2時(shí)，P。的最大值為4,

故當(dāng)PD=4時(shí)，：.S^PDF=^PD2=1^-.

55

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

考點(diǎn)卡片

1.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實(shí)數(shù)“的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這

個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕

對(duì)值是0.

（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為同={a（a20）-a"VO）,就是說(shuō)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是

一個(gè)非負(fù)數(shù)，即悶》0.并且有若|x|=a（aNO）,則x=±a.

實(shí)數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若。與人互為倒數(shù)，貝反之，若必=1,貝ija與

b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

4.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

（3）“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

5.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.

6.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)累的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

是正整數(shù)）

（2）推廣：（"，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（d.）3與射）

4,（x-y）2與G-y）3等；②〃可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)累的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)基.

7.塞的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）n=amn（m,〃是正整數(shù)）

注意：①嘉的乘方的底數(shù)指的是塞的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是嘉的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

(2)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

(")"=〃％"(〃是正整數(shù))

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

8.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)

算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式：④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成

立.

9.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

10.分式的混合運(yùn)算

(1)分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

(3)分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)

算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.

【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題

1.注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面

的.

2.注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約

分化為最簡(jiǎn)分式或整式.

3.注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特

點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

11.零指數(shù)是

零指數(shù)累：J=1(〃#0)

由1,F=a°可推出J=1(a#0)

注意：O°W1.

12.負(fù)整數(shù)指數(shù)哥