武漢理工大學(xué)考試試題紙〔A卷〕課程名稱數(shù)字信號(hào)處理A專業(yè)班級(jí)電信科0701-02題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分121212101012121010100備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、(1)判斷系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，說明理由，其中，與分別為系統(tǒng)的輸入與輸出?！?分〕〔2〕判定信號(hào)周期性；假設(shè)是周期的，確定它的周期?！?分〕二、一因果LTI系統(tǒng)由常系數(shù)線性差分方程描述，試答復(fù)以下問題(1)當(dāng)輸入為，求系統(tǒng)的輸出，并判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)；〔8分〕(2)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)〔即當(dāng)輸入為，系統(tǒng)的輸出〕?！?分〕三、〔1〕求序列的Z變換，指出收斂域，畫出零極點(diǎn)圖，并指出序列的傅里葉變換是否存在?！?分〕〔2〕求的逆Z變換?！?分〕四、設(shè)令,試求與的周期卷積并作圖。〔10分〕五、導(dǎo)出N=8時(shí)按時(shí)間抽取的基2-FFT的算法，并畫出流圖〔時(shí)間抽取采用輸入倒位序，輸出自然數(shù)順序〕?！?0分〕六、畫出差分方程表示的離散時(shí)間系統(tǒng)的直接I型、直接II型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型的信號(hào)流程圖?！布?jí)聯(lián)型和并聯(lián)型只用1階節(jié)〕〔12分〕七、模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，取樣周期，并比擬兩種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)?！?2分〕八、分別說明窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理和步驟，并說明其優(yōu)缺點(diǎn)?！?0分〕九、對(duì)三個(gè)正弦信號(hào)，，進(jìn)行理想采樣，采樣頻率為。求三個(gè)采樣輸出序列，比擬這三個(gè)結(jié)果。畫出，，的波形及采樣點(diǎn)位置，并解釋頻譜混淆現(xiàn)象?！?0分〕武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙課程名稱數(shù)字信號(hào)處理〔A卷〕一、解：(1)首先判斷系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，假設(shè)在和單獨(dú)輸入時(shí)的輸出分別為和，即：那么當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)的輸出為所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。〔2分〕下面判斷系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的輸入為，系統(tǒng)的輸出當(dāng)系統(tǒng)的輸入為時(shí)，系統(tǒng)的輸出由此可得系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)?！?分〕接下來判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)，與和有關(guān)，由因果系統(tǒng)的定義可知，該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)?！?分〕最后，判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)，假設(shè)輸入有界，即此時(shí)輸出滿足因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)?！?分〕(2)，那么為有理數(shù)，5和2沒有公因子，所以周期；〔4分〕二、解：(1)因?yàn)樵揕TI系統(tǒng)是因果的，且，所以，以此條件作為初始條件，先求出，再由值及輸入推導(dǎo)，并依次推導(dǎo)得…。因而有：……故系統(tǒng)的輸出為即〔6分〕由系統(tǒng)的時(shí)不變性可知，當(dāng)輸入為，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為因?yàn)?，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的?！?分〕(2)單位階躍響應(yīng)為輸入與的卷積，即〔4分〕三、由z變換的定義，〔3分〕假設(shè)該序列收斂，那么要求，即收斂域?yàn)椋?。在原點(diǎn)有一個(gè)兩階零點(diǎn)，極點(diǎn)為，那么零極點(diǎn)圖〔收斂域?yàn)殛幱熬植俊橙缦聢D。由于為有理函數(shù)，可以根據(jù)極點(diǎn)直接確定收斂域：序列是左邊序列〔時(shí)〕，只有一個(gè)極點(diǎn)，模為，那么收斂域是，因?yàn)?，那么收斂域包含。因?yàn)槭諗坑虿话▎挝粓A，所以傅里葉變換不存在?！玻撤帧硤D的零極點(diǎn)圖及收斂域〔2〕解法一：留數(shù)法從收斂域可以看出，是因果序列，即當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，收斂域內(nèi)圍繞原點(diǎn)的逆時(shí)針方向的圍線C及在圍線內(nèi)的極點(diǎn)和如題2解圖(2)所示，因?yàn)轭}2解圖(1)題2解圖(2)所以綜上，解法二：局部分式展開法由于收斂域?yàn)椋?6分)四、可以用列表法求解，在一個(gè)周期內(nèi)和如表所示，1234500011110141001111122100111103110011841110016511110010只要將表中對(duì)應(yīng)于某個(gè)的一行中的值和第一行中與之對(duì)應(yīng)的值相乘，然后再將所有乘積結(jié)果相加，就得到此的值。如下圖?！?、，=〔4分〕N/2仍為偶數(shù)，進(jìn)一步分解：N/2，N/4〔2分〕〔4分〕六、(1)直接I型根據(jù)系數(shù)，確定結(jié)構(gòu)?！?分〕直接I型結(jié)構(gòu)圖(2)直接II型對(duì)直接I型改良，合并延遲單位?！?分〕直接II型結(jié)構(gòu)圖(3)級(jí)聯(lián)型：將系統(tǒng)函數(shù)寫成〔3分〕一階節(jié)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)(4)并聯(lián)型：系統(tǒng)函數(shù)寫成局部分式形式〔3分〕一階節(jié)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)七、脈沖響應(yīng)不變法，雙線性不變法，。(1)脈沖響應(yīng)不變法〔4分〕(2)雙線性變換〔4分〕〔3〕沖激響應(yīng)不變法的主要優(yōu)點(diǎn)：時(shí)域逼近良好；模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系，即ω=ΩT，一個(gè)線性相位的模擬濾波器可以映射成一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器；缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)混疊效應(yīng)，只適應(yīng)于限帶的模擬濾波器。雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)：防止了頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)；缺點(diǎn)：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈非線性關(guān)系，即〔C為常數(shù)〕。〔4分〕八、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，用窗函數(shù)截取無限長(zhǎng)的，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于理的頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟：(1)給定希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)；(2)求單位脈沖響應(yīng)；()(3)由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，可選定窗形狀，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。(4)計(jì)算所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)；(5)由求FIR濾波器的頻率響應(yīng)，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求?！?分〕窗函數(shù)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：窗口設(shè)計(jì)法簡(jiǎn)單、方便、實(shí)用。缺點(diǎn)：通帶和阻帶的截止頻率不易控制；假設(shè)不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)表示，那么很難求出。〔2分〕頻率采樣法是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻響加以等間隔抽樣，然后以此作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值，具體設(shè)計(jì)流程有2種：(1)(2)〔3分〕頻率抽樣法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。②特別適用于設(shè)計(jì)窄帶選頻濾波器。只有少數(shù)幾個(gè)非零值的，因而設(shè)計(jì)計(jì)算量小。缺點(diǎn)：采樣頻率只能等于的整數(shù)倍，因而不能確保截止頻率的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，但這又使計(jì)算量加大?！?分〕九、采樣頻率，那么采樣周期，對(duì)連續(xù)信號(hào)理想采