廣東省東莞市高埗英華校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省東莞市高埗英華校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y22.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.3.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×24.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是()A.12 B.14 C.15 D.255.據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和296.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣7.下面四個(gè)幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.9.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°10.在國家“一帶一路”倡議下,我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長,途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×103二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)D在的邊上,已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心,如果,那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長等于________.12.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.13.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法,其理由是__________.14.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米,將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.15.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是_____.16.若x2+kx+81是完全平方式,則k的值應(yīng)是________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).求證:△ADE≌△CBF;求證:四邊形BFDE為矩形.18.(8分)如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F.求證:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.19.(8分)某區(qū)教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下(1)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校九年級有500名學(xué)生,請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.20.(8分)先化簡:()÷,再從﹣2,﹣1,0,1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.21.(8分)某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.22.(10分)對于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義:以點(diǎn)A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點(diǎn)A,B的“確定圓”.如圖為點(diǎn)A,B的“確定圓”的示意圖.(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),則點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為______;(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個(gè)點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為9π,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點(diǎn)B在直線上,若要使所有點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.23.(12分)如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問:圖中△APD與哪個(gè)三角形全等?并說明理由;求證:△APE∽△FPA;猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.24.車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí),4個(gè)收費(fèi)通道A.B、C、D中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),選擇不同通道通過的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別將點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)代入正比例函數(shù)y=﹣k2x,求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點(diǎn)P(﹣3,y1)和點(diǎn)Q(﹣1,y2)在正比例函數(shù)y=﹣k2x(k≠0)圖象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點(diǎn).2、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.3、B【解析】全組有x名同學(xué),則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為:(x-1)件,那么x名同學(xué)共贈:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故選B.4、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍,進(jìn)而求出周長的取值范圍,從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7,∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,據(jù)此解答即可.5、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排序后,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】

過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),由點(diǎn)P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點(diǎn)Q在y=-上.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖8、C【解析】

先把能化簡的數(shù)化簡,然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無理數(shù);D、是分?jǐn)?shù),為有理數(shù);故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,屬于簡單題.9、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點(diǎn):眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).10、B【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.3×1.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、4【解析】

連接并延長交于G,連接并延長交于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的長,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,夾角相等可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】如圖,連接并延長交于G,連接并延長交于H,∵點(diǎn)E、F分別是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn),三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.12、30°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.13、同位角相等,兩直線平行.【解析】試題解析:利用三角板中兩個(gè)60°相等,可判定平行考點(diǎn):平行線的判定14、4.4×1【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:44000000=4.4×1,故答案為4.4×1.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、m<﹣1.【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案為:m<﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.16、±1【解析】試題分析:利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案為±1.考點(diǎn):完全平方式.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值.【詳解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,則四邊形BFDE為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.平行四邊形的性質(zhì).18、(1)見解析,(2)CF=cm.【解析】

(1)要求證:BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以,從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠BDC就可以;(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根據(jù)三角形的面積等于BD?CE=BC?DC,就可以求出CE的長.要求CF的長,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出,由此解決問題.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠CDB+∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB.∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠BCF∴BF=BC(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.又∵BD?CE=BC?DC,∴CE=.∴BE=.∴EF=BF﹣BE=3﹣.∴CF=cm.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定定理,等角對等邊,以及勾股定理,三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用,靈活運(yùn)用已知,理清思路,解決問題.19、(1)10%;(2)72;(3)5,見解析;(4)330.【解析】

解:(1)根據(jù)題意得:

D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是:

1-20%-46%-24%=10%;

(2)A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是:20%×360°=72°;

(3)∵A等人數(shù)為10人,所占比例為20%,

∴抽查的學(xué)生數(shù)=10÷20%=50(人),

∴D級的學(xué)生人數(shù)是50×10%=5(人),

補(bǔ)圖如下:

(4)根據(jù)題意得:

體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是:500×(20%+46%)=330(名),

答:體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識,要求考生會識別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.20、,1.【解析】

先算括號內(nèi)的減法,同時(shí)把除法變成乘法,再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算,最后代入求出即可.【詳解】原式=?=?=.∵由題意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.當(dāng)x=2時(shí),原式===1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺;(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺;(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺,則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺、y元/臺.依題意,得解得答:A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺.(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺,則采購B種型號的電風(fēng)扇(30-a)臺.依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺.(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.22、(1)25π;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為或;(3)m≤-5或m≥2【解析】

(1)根據(jù)勾股定理,可得AB的長,根據(jù)圓的面積公式,可得答案;(2)根據(jù)確定圓,可得l與⊙A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得,可得答案;(3)根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一半,可得CA的長.【詳解】(1)(1)∵A的坐標(biāo)為(?1,0),B的坐標(biāo)為(3,3),∴AB==5,根據(jù)題意得點(diǎn)A,B的“確定圓”半徑為5,∴S圓=π×52=25π.故答案為25π;(2)∵直線y=x+b上只存在一個(gè)點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為9π,∴⊙A的半徑AB=3且直線y=x+b與⊙A相切于點(diǎn)B,如圖,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①當(dāng)b>0時(shí),則點(diǎn)B在第二象限.過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②當(dāng)b<0時(shí),則點(diǎn)B'在第四象限.同理可得.綜上所述,點(diǎn)B的坐標(biāo)為或

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