2022年山東臨沂鄭城縣八上期末數(shù)學(xué)試卷

1.以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）

A.2,4,7B.3,5,2C.7,7,3D.9,5,3

2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）

A.1.09X10-7B.0.109x10-7C.0.109X10-6D.1.09X10-6

4.下列各式中，正確的有()

A.a3+a2=a5B.2a3?a2=2a6

C.(—2a3)2=4a$D.a8a2=a4

5.計算g)°x2-2的結(jié)果是()

4

A.—B.—4

3

6.將分式系中的x,y的值同時擴大2倍,則分式的值（)

A.擴大2倍B.縮小到原來的|

C.保持不變D.無法確定

7.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則za的度數(shù)為（)

B.105°C.135°D.165°

8.若2久=5,2y=3,貝！J22x-y的值為（）

A.253?C.9D.75

9.甲、乙兩單位為愛心基因分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人,

而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元，若設(shè)甲單位有%人捐款，則所列方程是（）

48006000,yc48006000,Y

AA*—=^+1B-丁=口+1

48006000r48006000

C.—---------1D.——---------1

x%+50xX-50

10.如圖，LACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分別是點D,E,AD=5，BE=2,

則DE的長是（)

B.3C.5D.2

11.如果分式方程七=2+七無解，則a的值為（)

A.-4B.1C.2D.-2

2

12.如圖，AABC是等邊三角形，BCBD,^BAD20。，則乙BCD的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

13.若等腰XABC中有一個內(nèi)角為40。，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）

A.40°B.100°

C.40°或100°D.40°或70°

14.如圖,AD為^CAF的角平分線，BD=CD,過D作DELAC于E,DP1AB交BA的延長

線于F,則下列結(jié)論:

①ACDE會ABDF；

(2)CE=AB+AE；

③乙BDC=^BAC-,

④4DAF=乙CBD.

其中正確結(jié)論的序號有()

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

15.因式分解：xy2+4xy+4x=__.

16.如圖，乙4=ND,要使4ABC沿4DBC,還需要補充一個條件：__(填一個即可).

B

17.一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150。，則它是正—邊形.

18.已知x2-2(m+3)x+9是一個完全平方式，則m=__.

19.閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題：

計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公

式解決問題，具體解法如下：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=216-1.

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)=_____.

20.解分式方程：々+2=髻.

2工?先化簡：為十(￡一9,再從一3<%<2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入求值.

22.已知，如圖，在LABC中，AD,AE分別是&ABC的高和角平分線，若^ABC=30",

乙ACB=60°.

⑴求^DAE的度數(shù).

(2)寫出^DAE與乙C一乙B的數(shù)量關(guān)系___,并證明你的結(jié)論.

23.已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，AABC

的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

(1)請以y軸為對稱軸，畫出與AABC對稱的并直接寫出點4,B],6的坐標.

⑵AABC的面積是___.

(3)點P(a+1,6-1)與點C關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=____.

24.某內(nèi)陸城市為了落實國家"一帶一路"戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口

490km的普通公路升級成了比原來長度多35km的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來

提高了50%,行駛時間縮短了2h,求公路升級以后汽車的平均速度.

25.如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AB和垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接

MB.

(1)若/-ABC=65。則乙NMA的度數(shù)是___度.

(2)若=10cm,AMBC的周長是18cm.

①求BC的長度.

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出4PBC周長的最小值.

26.如圖，已知4BAD和ABCE均為等腰直角三角形，^BAD=A.BCE=90",點M為DE的中

點，過點E與40平行的直線交射線AM于點N.

(1)當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證：M為AN的中點.

也

A0C

ffi1

(2)將圖1中的4BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)4B,E三點在同一直線上時(如圖2)求證：△

ACN為等腰直角三角形.

(3)將圖1中ABCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明

之，若不成立，請說明理由.

答案

1.【答案】c

【解析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知:

A.2+4<7,不能夠組成三角形，故A錯誤；

B.2+3=5,不能組成三角形，故B錯誤；

C.7+3>7,能組成三角形，故C正確；

D.3+5<9,不能組成三角形，故D錯誤.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】原式=

44

6.【答案】A

(2x)2_2X2

【解析】將分式—中的x,y的值同時擴大2倍為=,

x+y/2x+2yx+y

即分式的值擴大2倍.

7.【答案】D

【解析】由三角形的外角性質(zhì)得,

乙40C=^DAB-Z.C=15°,

za=180°-15°=165°.

8.【答案】B

【解析】2X=5,2y=3,

22x~y=(28)2+2曠=52+3=25

9.【答案】A

【解析】設(shè)甲單位有x人捐款，則乙單位有(%+50)人捐款,

I日右rv.4日48006000y

由題思,得丁=赤+1.

故選A.

10.【答案】B

【解析】???^ACB=90°,

???上ACD+ABCD=90°,

AD1CE,BE1CE,

???乙E="DC=90°,

???^DAC+(ACD=90°,

???Z-DAC=乙BCD,

在AADC和△CEB中，

/.ADC=NE,

Z.DAC=乙BCD,

AC=BC,

.*.△ADC^△CEB(AAS),

???AD=CE,CD=BE,

AD=5,BE=2,

DE=CE-CD=AD—BE=5—2=3.

11.【答案】A

【解析】去分母得：x=2(x-4)-a,

解得：x=a+8,

根據(jù)題意得：a+8=4,

解得：a=—4.

12.【答案】A

【解析】因為AABC是等邊三角形，

所以LABC=60°,BA=BC,

因為BC=BD,

所以BD=BA,乙BCD=乙BDC,

所以4BAD=KBDA,

因為4BAD=20。，

所以A.BDA=20",

所以

UBD=180°-4BAD-乙BDA

=180°-20°-20°

=140°,

所以

Z.CBD=UBD-乙ABC

=140°-60°

=80°,

所以

乙BCD=乙BDC

=|(180°-ZCBO)

=|x(180°-80°)

=50°.

13.【答案】D

【解析】當(dāng)40。的角為等腰三角形的頂角時，

底角的度數(shù)=吟現(xiàn)=70。，

當(dāng)40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40。,

故它的底角的度數(shù)是70?；?0°.

14.【答案】A

【解析】AD平分^CAF,DELAC,DFLAB,

：.DE=DF,

在Rt△CDE和Rt△BDF中，

(BD=CD,

IDE=DF,

：.RtACDE^RtABDF(HL),故①正確，

CE=AF,

在Rt△ADE和RtAADF中，

(AD=AD,

iDE=DF,

???RtAADE空Rt△ADF(HL),

???AE=AF,

CE=AB+AF=AB+AE,故②正確；

Rt△CDE名Rt△BDF,

???(DDF=乙DCE,

：.Z.AOB=乙COD(設(shè)4c交BD于0),

Z.BDC=2LBAC,故③正確；

???乙DAE=乙DCB,

DBC=Z.DCB,

???乙DAE=乙DBC

RtAADE^RtAADF,

乙DAE=Z-DAF

乙DAF=MBD,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④，共4個.

15.【答案】x(y+2)2

xy2+4xy+4x

【解析】=x(y2+4y+4)

=x(y+2)2.

16.【答案】4ABe=Z.DBC

【解析】???NA=AD,BC=BC,

???當(dāng)4ABe=乙DBC或2LACB=乙DCB時，△ABC^AOBC(AAS),

???還需要補充一個條件為：^ABC=Z.DBC或4ACB=ADCB.

17.【答案】十二

【解析】【分析】首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【解析】解：；一個正多邊形的每個內(nèi)角為150。，

.??它的外角為30。，

360°+30°=12,

故答案為：十二.

【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角.

18.【答案】一6或0

【解析】x2-2(m+3)x+9是一個完全平方式，

一次項系數(shù)為±6,

-2(m+3)=6或—2(m+3)=—6,

m=-6或0.

19.【答案】rl6一_J

4

原式=7(5-1)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)

4

【解析】=；(52-1)(52+1)(54+1)(58+1)

516-1

20.【答案】解方程：￡+2=巖,去分母得1+2(%—2)=-1」,去括號得1+2.4=-1-陽移

項得2x+x=—1+4—1,合并同類項得3x=2,系數(shù)化為1,得》=捻經(jīng)檢驗x=l是分式方程的

解.

面狀_%(%+!■)-2%一(--1)

際隊—(x-1)2丁%(%-1)

【答案】_x(x+l)x(x-l)

1f(x-1)2x+1

X2

=W?

???%W±1且％H0,

???取%=-2,貝！J

原式=9

—3

_4

-3,

22.【答案】

(1)???4B+乙C+乙BAC=180°,

^ABC=30°,乙4cB=60°,

???^BAC=180°-30°-60°=90°.

vAE是△48C的角平分線，

???^BAE=-^BAC=45°.

2

???乙4EC為LABE的外角，

???ZXEC=LB+^BAE=30°+45°=75°.

vAD是LABC的高，

Z.ADE=90°.

???^DAE=90°-Z.AEC=90°-75°=15°.

1

(2)/.DAE=j(ZC-NB)

由(1)知，Z.DAE=90°-^AEC=90--+^BAC^,

又v乙BAC=180°一乙B—乙C.

.-.^DAE=90°-ZB-1(180°-ZB-ZC)=|(ZC-ZB).

23.【答案】

(1)如圖所示，△&B?即為所求.

4，B1fCi的坐標的坐標為：Zi(—1,-4),8式—5,-4),Q(—4,—1).

⑵6

(3)3；2

【解析】

(2)△ABC的面積是［x4x3=6.

(3)因為點P(a+l,b-l)與點C(4,-l)關(guān)于x軸對稱，

所以a+l=4,b-l=l,

解得：a=3,b=2.

24.【答案】設(shè)公路升級以前汽車的平均速度為xkm/h,則公路升級以后汽車的平均速度為

(1+50%)%km/h.

依題意，得：竺2-黑黑-=2.解得：x=70.經(jīng)檢驗，％=70是所列分式方程的解，且符合題意.

x(1+50%)%

???(1+50%)比=105.

答：公路升級以后汽車的平均速度為105km/h.

25.【答案】

(1)40

(2)①MN是AB的垂直平分線，

■■.AM=BM,

??.AMBC周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC,

■■■AB=AC=10cm.AMBC周長=18cm,

BC=18-10=8cm.

②18cm

【解析】

(1)VAB=AC,

???Z-ABC=zC=65°,

乙4=50°,

vAB的垂直平分線交AB于點N,

乙4NM=90°,

乙NMA=180°一乙ANB—乙4=40°.

(2)②當(dāng)P與M重合時，APBC周長最小，

理由：PB+PC=PA+PC>AC,

:.P與M重合時PA+PC=AC,此時PB+PC最小，

??,APBC周長最小值=AC+BC=W+8=18cm.

26.【答