吉林省公主嶺第五中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)△的內(nèi)角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或5．?dāng)?shù)列1，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，，若直線過原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或8．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．4810．若關(guān)于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.13．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______14．?dāng)?shù)列中，，則____________．15．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線則m的值為________.16．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值19．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．20．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項(xiàng)公式（2），求的最大項(xiàng)的值（3）將化簡，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式21．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．2、B【解析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B3、B【解析】

分別解和時(shí)條件對應(yīng)的不等式即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，，由正弦定理，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且，所以，故選B．考點(diǎn)：正弦定理5、A【解析】

把數(shù)列化為，根據(jù)各項(xiàng)特點(diǎn)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列…可以化為，所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)特點(diǎn)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.6、A【解析】

先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.7、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，驗(yàn)證滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為：即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.8、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【詳解】因?yàn)椋曰?，又為第Ⅱ象限角，故，．因?yàn)闉榈冖蛳笙藿羌?，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用以及象限角的集合應(yīng)用．9、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵關(guān)于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-∞,-2∪二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點(diǎn)睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，屬于簡單題.12、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【點(diǎn)睛】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進(jìn)而把問題簡單化.14、1【解析】

利用極限運(yùn)算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題15、-3【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線的方程可求出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點(diǎn)在直線上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋曰?，又，則，所以；（2）因?yàn)?，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒?，在?nèi)恰有個(gè)周期.⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長為原來的倍以上時(shí)符合題意，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)．在解決方程問題時(shí)往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題解決．本題屬于中等題．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調(diào)性，可得所求最大值；（3）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：.（2）由題意得，，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；由，可得的最大項(xiàng)的值為.（3）由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)解析式【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔