人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）下列的式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣＝2 D．＝14．（3分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，中間所夾三角形為直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．646．（3分）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，OC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A． B．4 C．5 D．2.57．（3分）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆繂幔浚ǎ〢．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)8．（3分）如圖所示，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，AB＝10，BC＝6，則EF的長為（）A． B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為．11．（3分）若最簡二次根式與可以合并，則a＝．12．（3分）計(jì)算﹣3的結(jié)果是．13．（3分）若1＜x＜2，則|x﹣1|+的值為．14．（3分）若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是．15．（3分）如圖，把兩塊相同的含30°角的三角尺如圖放置，若cm，則三角尺的最長邊長為．16．（3分）觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是．三、解答題（共72分）17．（12分）計(jì)算：（1）4+﹣+4；（2）++﹣15；（3）﹣4+÷；（4）（1﹣）2﹣+（）0．18．（6分）已知：，，求的值．19．（6分）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡﹣﹣．20．（6分）已知x、y是實(shí)數(shù)，+y2﹣6y+9＝0，若3x﹣y的值．21．（8分）一架梯長25米，斜靠在一面墻上，梯底端離墻7米，（1）這個(gè)梯的頂端距地面有多高？（2）如果梯的頂端下滑了4米到A′，那么梯的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？22．（8分）如圖，將一個(gè)邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求（1）AE的長．（2）折痕EF的長．23．（8分）觀察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即＝（n為正整數(shù)）；（2）計(jì)算：+++…+．24．（8分）“為了安全，請(qǐng)勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C．若某次從觀測點(diǎn)C測得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m．（1）求觀測點(diǎn)C到公路MN的距離；（2）請(qǐng)你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）25．（10分）我們引入如下概念，定義；到三角形的兩條邊的距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心，舉例：如圖1，PE⊥BC，PD⊥AC，若PE＝PD，則P為△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心（1）填空；根據(jù)準(zhǔn)內(nèi)心的概念，圖1中的點(diǎn)P在∠ACB的上．（2）應(yīng)用；如圖2，△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，準(zhǔn)內(nèi)心P在AB上，求P到AC邊的距離PD的長．（3）探究；已知△ABC為直角三角形，AC＝BC＝6，∠C＝90°，準(zhǔn)內(nèi)心P在△ABC的邊上，試探究PC的長．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x＝±1時(shí)，x2﹣2＝﹣1＜0，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥﹣3，故選：C．3．【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A、+不能合并，故A錯(cuò)誤；B、2+不能合并，故B錯(cuò)誤；C、3﹣＝2，故C正確；D、＝＝，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、，不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；B、，不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；故選：C．5．【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【解答】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2＝289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，則正方形QMNR的面積為64．故選：D．6．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，則利用勾股定理可計(jì)算出OC＝，然后利用畫法可得到OM＝OC＝，于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC＝＝＝，∵以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，∴OM＝OC＝，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故選：A．7．【分析】先構(gòu)造出樹倒下的示意圖，判斷出四邊形ABGF是矩形，得出FG＝6，BG＝9，再用勾股定理求出EG＝19，進(jìn)而求出EF大約為1.64米，最后根據(jù)實(shí)際判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖由題意畫出大樹倒下的示意圖，大樹從點(diǎn)B刮斷，繞點(diǎn)B倒下，樹梢的軌跡為，根據(jù)題意得，AB＝6，BC＝10，AF＝9，過點(diǎn)F作AB的平行線交于D，E（D在E上面），∴BE＝BC＝10，∠F＝90°，過點(diǎn)B作BG⊥DF于G，∴∠BGF＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠F＝∠BGF＝90°，∴四邊形ABGF是矩形，∴FG＝AB＝6，BG＝AG＝9，在Rt△BGF中，根據(jù)勾股定理得，EG＝＝＝，∴EF＝FG﹣EG＝6﹣≈6﹣4.36＝1.64米，而房屋一般高度為2.8到3米，∴1.64＜2.8，即：大樹倒下時(shí)肯定能砸到張大爺?shù)姆课?，但樹不向張大爺房的方向倒下時(shí)，一定不會(huì)砸到張大爺?shù)姆课?，故選：B．8．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF＝BE，AF＝AB＝10，根據(jù)勾股定理得到DF＝＝＝8，求得CF＝2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，∴EF＝BE，AF＝AB＝10，∵AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，∵∠D＝∠C＝90°，∴DF＝＝＝8，∴CF＝2，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（6﹣EF）2＝EF2，∴EF＝，故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】分式中：分母不為零、分的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．10．【分析】把28分解因質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值．【解答】解：∵28＝4×7，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小值為7．故答案為：7．11．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵最簡二次根式與可以合并，∴1+2a＝5﹣2a，∴4a＝4，∴a＝1，故答案為1．12．【分析】先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案為：2．13．【分析】先根據(jù)題意判斷出x﹣1及x﹣2的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴原式＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案為：1．14．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三邊的長為5或．故答案為：5或．15．【分析】根據(jù)題意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的長，再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，AD＝6cm，∴AB＝BD＝6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC＝30°，設(shè)BC＝x，則AC＝2x．根據(jù)勾股定理，得4x2﹣x2＝108，解得：x＝6，則斜邊長是12cm．故答案為：12cm．16．【分析】根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號(hào)之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2（n+1），第二個(gè)是：n（n+2），第三個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1．根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答．【解答】解：觀察前4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：第一個(gè)數(shù)是2（n+1）；第二個(gè)是：n（n+2）；第三個(gè)數(shù)是：（n+1）2+1．所以第⑤組勾股數(shù)是12，35，37．故答案為：12，35，37．三、解答題（共72分）17．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（4）先利用完全平方公式和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，再進(jìn)行分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝2+3+﹣5＝；（3）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（4）原式＝1﹣2+2﹣3（﹣1）+1＝3﹣2﹣3+3+1＝7﹣5．18．【分析】將原式的分利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入，化簡后即可得到原式的值．【解答】解：＝…（2分）＝，…（4分）當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，原式＝＝＝．19．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜0＜b，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去絕對(duì)值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．20．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵+y2﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，（y﹣3）2＝0，解得：x＝﹣，y＝3，則3x﹣y＝3×（﹣）﹣3＝﹣7．21．【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的長即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）由題意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：這個(gè)梯的頂端距地面有24米；（2）由題意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），則：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．22．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE＝CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論（2）先過點(diǎn)F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識(shí)，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行線可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長．【解答】解：（1）∵將長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，∴AE＝CE，∴BE＝BC﹣CE＝BC﹣AE＝8﹣AE，∵∠B＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣AE）2＝AE2，∴AE＝5；（2）解：過點(diǎn)F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．在Rt△ABE中，設(shè)BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．在Rt△FEG中，EG＝BG﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，F(xiàn)G＝4，∴EF＝＝2．23．【分析】（1）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則、分母有理化計(jì)算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則、分母有理化計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）＝＝+；故答案為：+；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．24．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CH即可；（2）汽車BH、AB的長，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）過C作CH⊥MN，垂足為H，如圖所示：∵∠CBN＝60°，BC＝200m，∴CH＝BC?sin60°＝200×＝100（m），即觀測點(diǎn)C到公路MN的距離為1