kk第六章平面直角坐標(biāo)系教案第六章平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對【教學(xué)目標(biāo)】1、通過豐富的實(shí)例認(rèn)識有序數(shù)對，感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用；2、了解有序數(shù)對的概念，學(xué)會用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置；3、通過用有序數(shù)對來表示實(shí)際問題的情境，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程；4、體驗(yàn)有序數(shù)對在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解有序數(shù)對的意義和作用難點(diǎn)：用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課展示書Ｐ38畫圖，并提出問題，在建國５０周年的慶典活動(dòng)中，天安門廣場上出現(xiàn)了壯觀的背景圖案，你知道它是怎么組成的嗎？原來，廣場上有許多同學(xué)，每個(gè)人都根據(jù)圖案設(shè)計(jì)要求，按排序列上在一個(gè)確定的位置，隨著指揮員的信號，他們舉起不同顏色的花束（如第10排第三產(chǎn)業(yè)5列舉紅花，第28排第30列舉黃花）整個(gè)方陣就組成了絢麗的背景圖章。類似用“第幾排第幾列”來確定同學(xué)的位置，我們在日常生活中經(jīng)常用的方法。二、師生共同參于教學(xué)活動(dòng)由學(xué)生回答以下問題：(1)(影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個(gè)座位在影院中的位置，觀眾根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準(zhǔn)確入座。（2）根據(jù)這個(gè)錯(cuò)誤在書上所處的“幾行”和“幾列”來確定它的位置。對于下面這個(gè)根據(jù)教師平面圖寫的通知，你明白它的意思嗎？“今天以下座位的同學(xué)放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）?！睂W(xué)生通過合作交流后得到共識:規(guī)定了兩個(gè)數(shù)所表示的含義后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎樣確定學(xué)生的位置?（2）排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?？?，4）和（4，2）在同一位置。（3）假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，你在圖書61-1上標(biāo)出被邀請參加討論的同學(xué)的座位。讓學(xué)生討論、交流后得到以下共識：（1）可用排數(shù)和列數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)來確定位置。（2）排數(shù)和列數(shù)先后順序?qū)ξ恢糜杏绊?。?，4）和（4，2）表示不同的位置，若約定“列數(shù)在前排數(shù)在后”則（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）則表示第4列第2排。因而這一對數(shù)是有順序的。（3）讓學(xué)生到黑板貼出的表格上指出討論同學(xué)的位置。教師指出：上面的問題都是通過像“9排7號”第1列第5排，這樣含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，例如前面的表示“排數(shù)”，后面的表示“列數(shù)”，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）。活動(dòng)：舉出用有序數(shù)對來表示一個(gè)位置的實(shí)例，加深對有序數(shù)對的理解。例如：人們常用經(jīng)緯度來表示地球上的地點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生多舉例，同時(shí)強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對來表示位置是“有序”的。三、鞏固練習(xí)練習(xí)1：如下圖所示是甲乙兩位同學(xué)五子棋的對弈圖，現(xiàn)輪到黑棋下。黑棋在哪個(gè)位置上落子，才能在最短時(shí)間內(nèi)獲勝？請4位同學(xué)上臺表演，2位對對弈，但只需說出落子的位置，另2位分別為這2個(gè)同學(xué)走棋。練習(xí)2．“怪獸吃豆豆”是一種計(jì)算機(jī)游戲，圖（1）中標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個(gè)位置，如果用（1，2）表示“獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過的第3個(gè)位置，那么你能用同樣的方式表示來圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個(gè)位置嗎？練習(xí)3．如圖（2），該圖是用黑白兩種顏色的若干棋子在方格紙上擺出的兩幅圖案，如果用（0，0）表示A點(diǎn)位置，用（2，1）表示B點(diǎn)的位置，那么圖中五枚黑棋的位置如何表示？四、聯(lián)系生活，建立概念

用兩個(gè)數(shù)來確定某個(gè)點(diǎn)的位置，這種辦法在我們的生活中是常用的．1、教師用教材第39頁找印刷錯(cuò)誤的例子來說明，然后提出要求：你能舉出一些這樣的實(shí)際例子嗎？（還可以舉：學(xué)校要開家長會，你如何讓家長準(zhǔn)確地找到你的座位？）2、在學(xué)生充分舉例的基礎(chǔ)上，教師提出“有序數(shù)對”的概念，并記作（a，b）．有序：是指(a,b）與(b,a）是兩個(gè)不同的數(shù)對；數(shù)對：是指必須由兩個(gè)數(shù)才能確定．再讓學(xué)生舉例說明（a，b）與(b,a)的不同含義設(shè)計(jì)意圖：概念是建立在現(xiàn)實(shí)生活情境中，并不是枯燥的，無味的．這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)新的教學(xué)理念．讓學(xué)生自己聯(lián)系實(shí)際來理解“有序”的含義．五、歸納小結(jié)1、在現(xiàn)實(shí)生活中，為了確定點(diǎn)的位置，常常要用兩個(gè)數(shù)來表示．2、有序數(shù)對的含義，特別要注意“有序”兩字．3、用有序數(shù)對來表示位置的情況是很常見的．如人們常用經(jīng)緯度來表示地球上的地點(diǎn)．閱讀教材第47頁的“用經(jīng)緯度表示地理位置”一文．4、你有沒有見過用其他的方式來表示位置的？如有的電影院分樓上樓下兩層，這時(shí)就要在電影票上寫明是樓上幾排幾號了；又如在一些大型會場，往往把場地分為A、B、C等區(qū)，這時(shí)就要在座位票上寫明是哪個(gè)區(qū)、幾排幾號了．設(shè)計(jì)意圖：教材上的《閱讀與思考》也可以根據(jù)不同的情況放在課外解決．用其他的方式來表示點(diǎn)的位置更應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行處理，這里只是提供一種參考．六、布置作業(yè)6.1.2平面直角坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)】1、認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；2、在給定的直角坐標(biāo)系中，能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)都為整數(shù)）；3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想；4、通過介紹數(shù)學(xué)家的故事，滲透理想和情感的教育．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系。難點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師：收集有關(guān)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒的有關(guān)資料（也可以將有關(guān)的直角坐標(biāo)系制作成課件）?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入1、在一條筆直的街道邊，豎著一排等距離的路燈，小華、小紅、小明的位置如圖1所示，你能根據(jù)圖示確切地描述他們?nèi)齻€(gè)人的位置關(guān)系嗎？在學(xué)生進(jìn)行敘述后，教師可以抓住以什么為“基準(zhǔn)”，并借助于數(shù)軸來處理這個(gè)問題，從而進(jìn)入課題．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以以其中的一人為基準(zhǔn)進(jìn)行描述，其目的是為數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定做準(zhǔn)備。2、如果我們畫一條數(shù)軸，取小紅的位置為原點(diǎn)，取向右的方向?yàn)檎较?，取兩盞路燈間的距離為一個(gè)單位長度，那么小華的位置（A）就可以用－3來表示，小明的位置（B）就可以用6來表示（如圖2).此時(shí)，我們說點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－3，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是6．這樣數(shù)軸上的點(diǎn)的位置與坐標(biāo)之間就建立了對應(yīng)關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的概念學(xué)習(xí)置于具體的問題情境中。問題：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左側(cè)的第二盞路燈處，你能說出小兵在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？(2)如果小兵站在一個(gè)長方形的操場上，你用什么方法可以確定小兵的位置？(3)如果小兵站在一個(gè)大操場上，你用什么方法可以確定小兵的位置？設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)問題的安排有一定的層次性，為下一步引出平面直角坐標(biāo)系作鋪墊。二、探究新知方法1：（有序數(shù)對定位）（1）分給每位學(xué)生一張座位票，其中個(gè)別學(xué)生拿到的票只有排號或序號，有兩位學(xué)生的座位號是一樣的；（2）不規(guī)定班級位置中的排號或序號，讓學(xué)生自己找位置，在這過程中產(chǎn)生問題：哪一排是第一排，哪一個(gè)位置是第一號呢？（3）讓學(xué)生規(guī)定排法：(4)然后老師選取其中一種排法，如第一種排法，給出多媒體畫面，讓學(xué)生根據(jù)畫面上規(guī)定的排法找位置。（5）大部分同學(xué)能找到自己的位置，但有個(gè)別同學(xué)找不到自己的位置。讓找不到座位的同學(xué)自己說說原因，其他同學(xué)幫他決。號相同。（讓學(xué)生體會平面上確定位置需2個(gè)數(shù)據(jù)）（6)討論原因：原來是票弄錯(cuò)，只有排號或序號；有兩張票的座位（7）結(jié)合剛才尋找座位的過程，確定自己的座位需幾個(gè)數(shù)據(jù)？哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？（8）如果將你的座位3排2號簡記為（3,2），那么2排3號如何表示？（5,6）表示什么含義？（2，7）的位置在哪里？你能用這種方法表示出自己的座位嗎？（9）在座位票上，“3排2號”與“2排3號”中的“3”的含義相同嗎？有什么不同？這說明了什么？（10）一對數(shù)如（5,2）所表示的座位有幾個(gè)？一個(gè)位置用幾個(gè)數(shù)對來表示？這說明了什么？方法2：1、平面直角坐標(biāo)系的引入對于上述第(2)個(gè)問題，我們可以用圖3來表示：這時(shí)，小兵(P)的位置就可以用兩個(gè)數(shù)來表示．如點(diǎn)P離AB邊1cm，離AD邊1.5cm，如果1cm代表20m，那么小兵離AB邊20m，離AD邊30m.對于上述第(3)個(gè)問題，我們是否也可以借助于這樣的一些線來確定小兵的位置呢？我們在小兵所在的平面內(nèi)畫上一些方格線（如圖4)，利用上節(jié)課所學(xué)的知識，就可以解決這個(gè)問題了．（然后由學(xué)生回答這個(gè)問題的解決過程）受上述方法的啟發(fā)，為了確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，我們可以畫一些縱橫交錯(cuò)的直線，便于標(biāo)記每一條直線的順序，我們又可以以其中的兩條為基準(zhǔn)（如圖5).最早采用這種方法的是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，然后向?qū)W生簡要介紹笛卡兒的有關(guān)故事．2、平面直角坐標(biāo)系的概念教師邊在黑板上畫圖（見教材第47頁圖6.1-4)，邊介紹平面直角坐標(biāo)系、x軸（或橫軸）,y軸（或縱軸）、原點(diǎn)等的概念．注意：在一般情況下，兩條坐標(biāo)軸所取的單位長度是一致的．3、點(diǎn)的坐標(biāo)，有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示了．如下圖，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(3，4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中3是橫坐標(biāo)，4是縱坐標(biāo)．注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開。嘗試：請?jiān)趫D6中寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)說明：這一步是教學(xué)中的難點(diǎn)，教師一方面應(yīng)強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的坐標(biāo)的書寫規(guī)范，另一方面也必須安排一定的練習(xí)時(shí)間。1、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)問題：（1）在圖7的平面直角坐標(biāo)系中，你能分別說出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)是什么嗎？（2）從上面的練習(xí)中你有什么發(fā)現(xiàn)？原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？在這里教師必須再次強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面的坐標(biāo)寫法。設(shè)計(jì)意圖：先學(xué)一般點(diǎn)的坐標(biāo)，再來探究特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣安排符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，也更容易使學(xué)生理解和掌握。三、鞏固練習(xí)1、設(shè)每位同學(xué)都表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，我們讓中間位置的一位同學(xué)代表坐標(biāo)原點(diǎn)，讓他橫、縱向的同學(xué)分別代表橫軸、縱軸，分別取向右與向前為正方向，在教室內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系。請同學(xué)們根據(jù)老師所說的坐標(biāo)特點(diǎn)站起來。(1)請橫、縱坐標(biāo)都為0的同學(xué)站起來。(2)請橫坐標(biāo)為0的同學(xué)站起來。(3)請縱坐標(biāo)為0的同學(xué)站起來。(4)請橫、縱坐標(biāo)之一為0的同學(xué)站起來。你發(fā)現(xiàn)了什么？(全班交流)明晰：橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(5)請橫縱坐標(biāo)均為正的同學(xué)站起來。(6)請橫縱坐標(biāo)均為負(fù)的同學(xué)站起來。(7)請橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正的同學(xué)站起來。(8)請橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)的同學(xué)站起來。你又發(fā)現(xiàn)了什么？(全班交流)明晰：四個(gè)象限中點(diǎn)的符號特征。請橫坐標(biāo)為2的同學(xué)站起來。請縱坐標(biāo)為3的同學(xué)站起來。請橫縱坐標(biāo)相等的同學(xué)站起來。請橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的同學(xué)站起來。你得出了什么結(jié)論？(全班交流)2、教材第43頁“練習(xí)”第1題。四、總結(jié)歸納1、平面直角坐標(biāo)系的作用；2、平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；3、已知一個(gè)點(diǎn)，如何確定這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；五、布置作業(yè)6．2．1用坐標(biāo)表示地理位置[教學(xué)目標(biāo)]1．知識技能了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．2．?dāng)?shù)學(xué)思考通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．3．解決問題通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置．4．情感態(tài)度通過用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度．[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1．重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置．2．難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題．[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)問題情境觀察：教材第49頁圖6．2-1．今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．二、師生互動(dòng)，探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法活動(dòng)1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．問題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖？小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn)．根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)閤軸，以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中10000cm，即100米）．由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0，0）．引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖．問題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)？可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置．活動(dòng)2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程．經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．應(yīng)注意的問題：用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度．有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，在圖外另附名稱．（舉例）活動(dòng)3：進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置．展示問題：（教材第57頁，公園平面圖）春天到了，初一（4）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著景區(qū)示意圖在電話中向老師告訴了他們的位置．張明：“我這里的坐標(biāo)是（300，300）”．王麗：“我這里的坐標(biāo)是（200，300）”．李華：“我在你們東北方向約420米處”．實(shí)際上，他們所說的位置都是正確的．你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標(biāo)系嗎？你理解李華同學(xué)所說的“東北方向約420米處”嗎？用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點(diǎn)的位置嗎？讓學(xué)生分別畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出其他景點(diǎn)的位置．三、小結(jié)讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標(biāo)表示地理位置．四、課后作業(yè)6．2．2用坐標(biāo)表示平移[教學(xué)目標(biāo)]1．知識技能掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動(dòng)過程．2．?dāng)?shù)學(xué)思考發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識．3．解決問題用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．4．情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復(fù)雜問題簡單化．[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1．重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系．2．難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題．[教學(xué)過程]一、引言上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)