直線的投影05直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aa

a

b

b

b●●●●●●直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abα直線與點及兩直線的相對位置一、直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。點在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理直線上的點具有兩個特性：1從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc例1：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

①點C在直線AB上點C不在直線AB上c

②abca

b

●例2：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

abka

b

k

●●另一判斷法?因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應用定比定理例題3已知點C

在線段AB上，求點C的正面投影。XOABbb

aa

c

CcHVb

Xa

abcc

accb二、直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面1、投影面平行線水平線黑板繪制投影圖正平線側平線水平線實長βγba

aa

b

b

正平線實長b

a

aba

b

γα側平線實長b

aa

b

ba

αβ與H面的夾角：α與V面的角：β與W面的夾角：γ①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。投影特性：2、投影面垂直線鉛垂線黑板繪制投影圖正垂線側垂線●a

b

a(b)a

b

鉛垂線●c

(d

)cdd

c

正垂線●e

f

efe

(f

)側垂線反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:3、一般位置直線abb

a

b

a

投影特性：

三個投影都縮短。即：都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。要求掌握直線的投影規(guī)律及特性各位置直線的投影特性平行相交交叉垂直相交二、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行aVHc

bcdABCDb

d

a

投影特性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。例1：判斷圖中兩條直線是否平行。abcdc

a

b

d

①對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行。求出側面投影如何判斷？⒉兩直線相交HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點例：過C點作水平線CD與AB相交?！瘛馽abb

a

c

d

k

kd先作正面投影d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)●●12●●3

4

●●兩直線相交嗎？投影特性：為什么？★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。⒊兩直線交叉例題判斷兩直線的相對位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1例題判斷兩直線重影點的可見性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)要求掌握空間兩直線或多根直線的投影關系小結重點掌握：★點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的

投影特性?！稂c與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影

特性?！锒ū榷ɡ恝币话阄恢弥本€三個投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線

在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。⒊投影面垂直線

在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。一、各種位置直線的投影特性二、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點分線段成定比，點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。