2024年山東省濟南市鋼城區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共40分）1.-2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體的形狀圖是（）A. B. C. D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.學校組織學生進行知識競賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98.下列說法中正確的是（）A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98 B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和985.如圖，將一塊含不的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么∠2的度數(shù)是（）．A B. C. D.6.已知點在軸上，則點的坐標是（）A. B. C. D.7.某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（）A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）9.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A. B.C D.10.如圖，拋物線與直線經過點，且相交于另一點，拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，過點直線交拋物線于點，且軸，連接，當點在線段上移動時（不與、重合），下列結論正確的是（）A. B.C. D.四邊形的最大面積為13二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.因式分解：______．12.如圖，在4×4的正方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點假設飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的（擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次），任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是________．13.如果一個正六邊形的周長等于12cm，那么這個正六邊形的半徑等于______cm．14.估計值應在_____和_____之間（填寫整數(shù)）．15.已知A、B兩地相距4千米．上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關系如圖所示．由圖中的信息可知，乙到達A地的時間為____．16.如圖，在矩形中，，E在邊上且．若點H在邊上，將矩形沿直線折疊，折疊后點D落在上的點處，過點作于點N，與交于點M，則的值為________．三、解答題（本大題共10小題，共86.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：．18.解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．19.如圖，菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，求證：．20.某停車場入口“曲臂直桿道閘”在工作時，一曲臂桿繞點O勻速旋轉，另一曲臂桿始終保持與地面平行．如圖1，是曲臂直桿道閘關閉時的示意圖，此時O、A、B在一條直線上．已知閘機高度為，，，入口寬度為．（1）如圖2，因機器故障，曲臂桿最多可旋轉，求此時點A到地面的距離；（2）在（1）的條件下，一輛寬為、高為的貨車可否順利通過入口？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結果精確到．）21.校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的試驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使與l垂直，測得的長等于24米，最后在l上點D的同側取點A，B，使．（1）求的長．（結果保留根號）（2）已知本路段對校車限速為千米/時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）22.如圖，在中，，平分交于點，以點為圓心，長為半徑作，交于點．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的半徑．23.“滿筐圓實驪珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C，深受大家喜愛、某水果超市為了解兩種提子市場銷售情況，購進了一批數(shù)量相等的“青提”和“紅提”供客戶對比品嘗，其中購買“青提”用了480元，購買“紅提”用了360元，已知每千克“青提”的進價比每千克“紅提”的進價多3元．（1）求每千克“紅提”和“青提”進價各是多少元．（2）若該水果商城決定再次購買同種“紅提”和“青提”共40千克，且再次購買的費用不超過450元，且每種提子進價保持不變，若“紅提”的銷售單價為13元，“青提”的銷售單價為18元，則該水果超市應如何進貨，使得第二批的“紅提”和“青提”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？24.如圖1，直線經過點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點為第二象限內反比例函數(shù)圖象上的一個動點．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）過點作軸交直線于點，連接，若的面積是面積的2倍，請求出點坐標．（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使，若存在，請求出點橫坐標，若不存在，請說明理由．25.在中，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段繞點P逆時針旋轉a得到線段，連接．（1）觀察證明如圖1，當時①猜想與的數(shù)量關系為___________，并說明理由．②直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是___________．（2）類比猜想如圖2，當時，請直接寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)（3）解決問題當時，若點E，F(xiàn)分別是的中點，點P在直線上，請直接