2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生全真演練考試數(shù)學(xué)試題（本試題共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．4的倒數(shù)是A．B．C．4D．2．我國(guó)傳統(tǒng)文化的“福祿壽喜”圖由四個(gè)圖案構(gòu)成.這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是第3題圖A. B. C. D.第3題圖3．如圖，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，則∠AEC的度數(shù)為A．50°B．100°C．120°D．130°第第4題圖4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC∽△ODC，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則△ABC與△ODC的面積比是A．9:1 B．3:1 C．4:1 D．2:15．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第=1\*GB3①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，其中第=2\*GB3②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，其中第=3\*GB3③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，．．．，按此規(guī)律排列，則第=7\*GB3⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③A.21B.24C.27D.306．的運(yùn)算結(jié)果估計(jì)應(yīng)在A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．如圖，AB是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接AO交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交于點(diǎn)D，連接BD．若∠A=30°，且AC=2，則BD的長(zhǎng)度是A．3 B．4 C． D．9．如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF、BF，若∠ADF=α，則∠EFB一定等于第10題圖A．αB．45°αC．90°3αD．第10題圖第9第9題圖第8題圖10．幾位同學(xué)（人數(shù)至少為3）圍在一起做“傳數(shù)”游戲，我們把某同學(xué)傳給后面的同學(xué)的數(shù)稱(chēng)為該同學(xué)的“傳數(shù)”．游戲規(guī)則是：同學(xué)1心里先想好一個(gè)整數(shù)a，將這個(gè)數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)2，同學(xué)2把同學(xué)1告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)3，同學(xué)3把同學(xué)2傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)4，同學(xué)4把同學(xué)3告訴他的數(shù)除以2再減0.5后傳給同學(xué)5，同學(xué)5把同學(xué)4傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)6，，照上述規(guī)律，序號(hào)排在前面的同學(xué)繼續(xù)依次傳數(shù)給后面的同學(xué)，直到傳數(shù)給同學(xué)1為止．現(xiàn)有下列說(shuō)法：①若只有3個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，同學(xué)1心里想好的數(shù)是3，則同學(xué)3的“傳數(shù)”是7；②若只有4個(gè)同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，這四個(gè)同學(xué)的“傳數(shù)”之和不可能為42；③若有n位同學(xué)做“傳數(shù)”游戲，同學(xué)1心里先想好的整數(shù)恰好也為n，這n位同學(xué)的“傳數(shù)”之和為或．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．計(jì)算：_________.12．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的2倍，則這個(gè)正多邊形是正________邊型.13．化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，張老師帶來(lái)了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：Mg、Al、Zn

可以置換出氫氣，而Cu

不能置換出氫氣）．小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是___________．14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=ax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，已知AB=10，AC=3，則k的值為．第14題圖15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧與AD交于點(diǎn)E，再以B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，剛好與AD也交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留第14題圖第第15題圖第第16題圖16．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=DC，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD＝12，AB＝7，則DE的長(zhǎng)為．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，關(guān)于y的分式方程解為正整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是．18．若一個(gè)四位自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱(chēng)為“幸福數(shù)”．把四位數(shù)的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位自然數(shù)．規(guī)定．例如：=2344，，，是“幸福數(shù)”，則．若P是最大的“幸福數(shù)”，則=；若S是“幸福數(shù)”，且恰好能被8整除，則所有滿(mǎn)足題意的S的值共有個(gè)．三、解答題：（本大題1個(gè)小題，每小題8分，共8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）；（2）.四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．20．如圖，△BCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AB∥CD.（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BDC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，若HB=HC，求證：四邊形BDEF是菱形．（補(bǔ)全證明過(guò)程）證明：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)∴CE=DE∵CH=BH∴EH是△BCD的中位線(xiàn)∴①___________________∵AB∥CD∴四邊形BDEF是平行四邊形∴③___________________∵AB∥CD∴∠BFD=∠BDF∴②___________________∴④___________________∵DF平分∠BDC∴四邊形BDEF是菱形（⑤推理依據(jù)）21．為進(jìn)一步提高服務(wù)水平，某小區(qū)物業(yè)服務(wù)中心對(duì)小區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)分區(qū)的居民進(jìn)行物業(yè)滿(mǎn)意度測(cè)評(píng)，并從甲、乙兩個(gè)分區(qū)中各隨機(jī)抽取20名居民的滿(mǎn)意度評(píng)分進(jìn)行調(diào)查分析（評(píng)分用x表示，共分成四組：D．0≤x<5；C．5≤x<10；B．10≤x<15；A．15≤x≤20），下面給出了部分信息：甲分區(qū)20名居民滿(mǎn)意度評(píng)分：3，5，6，9，10，11，12，13，14，15，15，16，17，17，18，18，18，19，20，20．乙分區(qū)20名居民滿(mǎn)意度評(píng)分在B組中的數(shù)據(jù)：10，13，11，14，12，11．AB甲、乙兩分區(qū)被抽取居民的滿(mǎn)意度評(píng)分統(tǒng)計(jì)表乙分區(qū)被抽取居民的滿(mǎn)意度評(píng)分AB平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲小區(qū)13.815c25.75乙小區(qū)13.8b1726.34DDCC根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=___________，b=____________，c=______________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙分區(qū)中哪個(gè)分區(qū)對(duì)物業(yè)滿(mǎn)意度更高？說(shuō)明一條理由；（3）已知甲分區(qū)居民共1600人，乙分區(qū)居民共2000人，估計(jì)兩個(gè)分區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分在D組的居民共有多少人.22．某水果店購(gòu)進(jìn)了一批蘋(píng)果和水蜜桃，兩種水果總重量為500kg，蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是水蜜桃進(jìn)價(jià)的1.2倍，蘋(píng)果的進(jìn)貨費(fèi)用為1800元，水密桃的進(jìn)貨費(fèi)用為1000元．（1）求蘋(píng)果和水蜜桃的進(jìn)價(jià)分別是多少元每千克；（2）該水果店將這批蘋(píng)果全部按14元每千克的價(jià)格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店將這批水蜜桃的按12元每千克的價(jià)格售出后，剩余的水蜜桃降價(jià)銷(xiāo)售，并全部售出．如果這批蘋(píng)果和水蜜桃的總利潤(rùn)不低于3700元，則水蜜桃降價(jià)銷(xiāo)售的價(jià)格最少為多少元每千克？23．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=3．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止，連接AD，CD．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ACD的面積為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y=2時(shí)x的值．24.如圖，某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客需沿著AD→DC→CB繞行才能從A景點(diǎn)到達(dá)B景點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，D點(diǎn)位于A點(diǎn)南偏東45°方向200米處，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向100米處且在B點(diǎn)的南偏西60°方向．當(dāng)?shù)卣疄榱朔奖阌慰陀斡[，打算修建一條從A景區(qū)直達(dá)B景區(qū)的跨湖棧道AB．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到1米）（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）棧道修通后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B走棧道比原路線(xiàn)少走多少米？25.如圖，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A(﹣1，0)，點(diǎn)B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，作PD∥x軸交BC于點(diǎn)D，求PQ+PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)E是新拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EB，將EB沿著直線(xiàn)BC翻折到同一平面內(nèi)得到，連接，當(dāng)∠=45°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解其中一個(gè)坐標(biāo)的過(guò)程．25題圖25題圖備用圖26.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為平面內(nèi)