2019-2020學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.〃+3>b+3B.3a>3bC.-a<-bD.-A>-巨

22

3.多項(xiàng)式2〃?+4與多項(xiàng)式渥+4%+4的公因式是（）

A.777+2B.m-2C.〃?+4D./n-4

4.將直線y=-4x向下平移2個(gè)單位長度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-4x-2B.y=-4x+2C.y=-4x-8D.y=-4x+8

5.在。ABC。中，已知NA=60°,則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

6.如圖，將等邊△ABC向右平移得到其中點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接B。，若4B=2,

則線段BD的長為（）

D.273

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

21

8.若分式ZZL的值為0,則x的值為（

x+1

A.0B.1C.-1D.+1

9.如圖，直線力=爪+2與直線丫2=，加相交于點(diǎn)尸（1，"?），則不等式，的解集是

()

y

=mx

A.x<0B.x<\C.0<x<lD.x>\

10.如圖，在4X4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)

格點(diǎn)N,P,。中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心.將AABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后

的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4X4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)

上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）

A.點(diǎn)M,點(diǎn)NB.點(diǎn)M,點(diǎn)QC.點(diǎn)N,點(diǎn)PD.點(diǎn)P,點(diǎn)Q

二.填空題

11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是邊形.

12.如圖，在平行四邊形A8C。中，對(duì)角線4c與B力相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),

連接OE,若AB=4旄，則線段OE的長為

13.如圖，在RtZ\ACB中，NC=90°,AB=2?,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

分別交邊AB,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)￡尸為圓心，大于工E尸的長為半徑畫弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交4c于點(diǎn)若CD=1,則△AB。的面積為

14.已經(jīng)Rt/XABC的面積為JE，斜邊長為救，兩直角邊長分別為a,4則代數(shù)式/〃+/

的值為.

三.解答題

15.(1)因式分解：/-8』+16x.

(2)解方程：2-

x-22-x

x-2(x-3)〉5

16.解不等式組x-3/5x，并把解集表示在下面的數(shù)軸上.

46

-4-3-2-101234

17.先化簡，再求值：上2+(4+且二魚)，其中。=百-2.

2a-2a-l

18.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,△

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,I),C(4,2).

(1)平移△ABC,使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ai(2,-1),點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為S，C\,

畫出平移后的△4SG；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，畫出△4B1G繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的AA282c2,其中

點(diǎn)Ai，Bi，Ci的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,比，C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

19.如圖1,在△ABC中，AB=4C,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，且A￡>=AE,連接。E,

現(xiàn)將△AOE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖2),連接BO,CE.

(1)求證：ZVIB。絲△ACE；

(2)延長8。交CE于點(diǎn)F,若BD=f>,CF=4,求線段QF的長.

圖1圖2

20.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊A8,BC上，4尸與。E相交于點(diǎn)M,且

ZBAF=ZADE.

(1)如圖1,求證：AFVDE-,

(2)如圖2,AC與BO相交于點(diǎn)O,AC交OE于點(diǎn)G,BD交AF于點(diǎn)H,連接GH,

試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上，若4尸平分NBAC,且△BOE的面積為4+2&,求正方形

ABCD的面積.

圖1圖2

B卷

21.已知”=%-2日，則代數(shù)式/-2而+/的值為.

22.若關(guān)于x的不等式組!2&+2-1>0的解集為」工4<-6,則〃?的值是_____.

[2x+15<32

23.若關(guān)于x的分式方程"W_=2+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值

2-xx-2

為.

24.如圖，已知四邊形A8CD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OE,線

段DE交邊BC于點(diǎn)F,連接8E.若/C+NE=150°,BE=2,CD=2百，貝lj線段BC

的長為.

D

25.如圖，在矩形A8C。中，ZACB=30°,BC=2y?,點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不

與B,C重合），連接AE,AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)G,連接。G,

GE.設(shè)AG=a,則點(diǎn)G到BC邊的距離為（用含。的代數(shù)式表示），△ADG的面

積的最小值為.

26.全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位

的方艙醫(yī)院的工程.已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2.且甲公司

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用20小時(shí)，

（1）分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；

（2）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)

間的工，求乙公司至少工作多少小時(shí)？

2

27.如圖，在菱形ABC。中，NABC=120°,48=4依，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡

不與A,C重合），連接BE,將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AO于點(diǎn)尺

（1）如圖1,當(dāng)AE=4尸時(shí)，求NAEB的度數(shù)；

（2）如圖2,分別過點(diǎn)B,尸作BE的平行線，且兩直線相交于點(diǎn)G.

/）試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形8GFE的周長的最小值；

ii）連接AG,設(shè)CE=x,AG=y,請(qǐng)直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2%+6交x軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)3,過點(diǎn)8

的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且AB=8C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D（a,2）在直線AB上，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接￡>￡

(i)若NBDE=45°,求△BOE的面積；

(ii)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，以O(shè)E為邊作正方形。EGF,當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求

滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A./^\等邊三角形B.//平行四邊形

C.IL.D.正五邊形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

2.已知。<匕，下列不等關(guān)系式中正確的是（）

A.a+3>b+3B.3a>3bC.-a<-bD.一旦〉一巨

22

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：A、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合

題意；

8、不等式兩邊都乘以3,不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式兩邊都乘-1,不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不等式兩邊都除以-2,不等號(hào)的方向改變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

3.多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4〃?+4的公因式是（）

A.m+2B.m-2C.ZH+4D.m-4

【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)每個(gè)多項(xiàng)式整理然后即可選出有公因式的項(xiàng).

【解答】解：2/n+4=2（，刀+2）,渥+4m+4=（m+2）2,

.，?多項(xiàng)式2/%+4與多項(xiàng)式/J+4加+4的公因式是（m+2）,

故選：A.

4.將直線y=-4x向下平移2個(gè)單位長度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-4x-2B.y=-4x+2C.y=-4x-8D.y=-41+8

【分析】上下平移時(shí)左值不變，匕值是上加下減，依此求解即可.

【解答】解：將直線y=-4x向下平移2個(gè)單位長度，得到直線y=-4x-2；

故選：A.

5.在。ABCQ中，已知NA=60°,則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案.

【解答】解：?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

.?.NC=NA=60°；

故選：B.

6.如圖，將等邊△ABC向右平移得到△￡>￡下,其中點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接8￡）,若AB=2,

則線段BD的長為（）

A.2B.4C.V3D.2M

【分析】過點(diǎn)。作。HLCF于H,由平移的性質(zhì)可得△Z）EF是等邊三角形，由等邊三角

形的性質(zhì)可求CH=1,DH=g由勾股定理可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作CWLCF于”，

：將等邊4ABC向右平移得到△￡）￡￡

；.△￡>￡：/是等邊三角形，

:.DF=CF=2,NOFC=60°,

"：DH±CF,

：.ZFDH=30°,CH=HF=\,

:.DH=\[^HF=M，BH=BC+CH=3,

BD=+DH2=V3+9=2我，

故選：D.

7.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：因?yàn)榫匦蔚男再|(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線相等;

菱形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相垂直.

所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等.

故選：C.

21

8.若分式三二L的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

21

【解答】解：???分式工的值為零，

x+l

’2

X-1=0,解得x=l.

.x+l卉0

故選：B.

9.如圖，直線巾=丘+2與直線>2=7加相交于點(diǎn)尸（1，機(jī)），則不等式〃比〈區(qū)+2的解集是

（）

C.0<x<lD.x>\

【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案.

【解答】解：,直線力=履+2與直線=相交于點(diǎn)P（1，"2），

不等式twc<kx+2的解集是x<1,

故選：B.

10.如圖，在4X4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)

格點(diǎn)M,N,P,。中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心.將△ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后

的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4X4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)

上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）

A.點(diǎn)M,點(diǎn)NB.點(diǎn)M,點(diǎn)QC.點(diǎn)N,點(diǎn)PD.點(diǎn)P,點(diǎn)Q

【分析】畫出中心對(duì)稱圖形即可判斷

【解答】解：觀察圖象可知，點(diǎn)P.點(diǎn)N滿足條件.

故選：C.

二.填空題

11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是六邊形.

【分析】〃邊形的內(nèi)角和可以表示成（?-2）-180°,外角和為360°,根據(jù)題意列方程

求解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，依題意，得：

(〃-2)780°=2X360°,

解得”=6,

故答案為：六.

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),

連接OE,若AB=4旄，則線段OE的長為」遙

S'

【分析】證出0E是aABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC；

又,??點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

；.OE是△ABC的中位線，

OE=1AB=2后,

2

故答案為：2遍.

13.如圖，在Rtz^ACB中，ZC=90°,AB=2我，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

分別交邊A8,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于皂尸的長為半徑畫弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)尸，作射線8P交AC于點(diǎn)。，若C￡>=1,則△A8。的面積為_愿_.

【分析】如圖，過點(diǎn)。作O”J_AB于”.利用角平分線的性質(zhì)定理求出。，即可解決問

題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。//LA8于H.

:DCLBC,DH1AB,8。平分NABC,

；.DH=CD=1,

S>ABD=1?AB?OH=J-X2V^X1=M，

22

故答案為次.

14.已經(jīng)RtAABC的面積為我，斜邊長為有，兩直角邊長分別為a,b.則代數(shù)式5/>+/

的值為14\歷.

【分析】根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出RtZXABC面積，把已知面積代入求出油的值,

利用勾股定理得到/+/=(V7)2,將代數(shù)式1什岫3變形，把與岫的值代入計(jì)算

即可求出值.

【解答】解：???n△ABC的面積為

.'.^ah=y[2,

解得帥=2愿，

根據(jù)勾股定理得：/+/=(々)2=7,

則代數(shù)式4%+帥3=必(/+/)=2yX7=14j5.

故答案為：14次.

三.解答題

15.(1)因式分解：x3-8X2+16X.

(2)解方程：2-——=上江.

x-22-x

【分析】(1)此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3

項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解.

(2)觀察可得最簡公分母是1-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.

【解答】解：(1)x3-8X2+16x

=x(x2-8x+16)

=x(x-4)土

(2)2-

x-22-x

方程的兩邊同乘(x-2),得

2(x-2)-x=-2x,

解得X=芻.

3

檢驗(yàn)：把x=&代入X-2#0.

3

故原方程的解為：X=2.

3

x~2(x~3)》5

16.解不等式組，x-3,5x，并把解集表示在下面的數(shù)軸上.

46

-4-3-2-101234

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-2(x-3)25,得：尤在1,

解不等式至3〈旦■+1，得：x>-3,

46

則不等式組的解集為-3<xWl,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

17.先化簡，再求值：衛(wèi)2+(a+且二魚)，其中。=百-2.

2a-2a-l

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將。的值代入計(jì)算.

2

【解答】解：原式=a-2+(aza+az4)

2(a-1)a-la-l

=a-2qa2-4

2(a-1)a-l

=a-2.a-l

2(a-1)(a+2)(a-2)

=1.

2a+4'

當(dāng)a=M-2時(shí)，

原式二一」-----

2(V3-2)+4

=1

2V3+4-4

=1

273

18.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系X。)，，△

A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(h1),C(4,2).

(1)平移△ABC,使得點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4(2,-1),點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為BI,Ci，

畫出平移后的△AiBiCi；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，畫出AAi81cl繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的AA282c2,其中

點(diǎn)A|,Bi，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,無，C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

【分析】(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B\,G即可.

(2)分別作出點(diǎn)Ai，Bi，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.

【解答】解：(1)如圖，△A|8iG即為所求.

(2)282c2即為所求.42(-1，-2),&(-4,-1)>C2(-3,-4).

(1)求證：△ABO絲ZVICE；

(2)延長8。交CE于點(diǎn)F,^AD±BD,BD=6,CF=4,求線段。F的長.

圖1圖2

【分析】(1)由“SAS”可證

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BQ=CE=6,NAEC=NA￡>8=90°,由“HL”可證Rt

△AfF^RtAADF,可得。尸=EF=2.

【解答】證明：(1)由圖1可知：NDAE=NBAC,

：.ZDAE+ZCAD^ZBAC+ZCAD,

：./BAD=NCAE,

又；AB=AC,AD=AE,

.?.△ABO之△ACE(SAS)；

(2)如圖2,連接AF,

圖2

'：ADLBD,

：.ZADB=ZADF=90c,,

?；AABD^AACE,

：.BD=CE=6,/AEC=/ADB=90°,

：.EF=CE-CF=2,

"：AF=AF,AD=AE,

.".RtAAEF^RtAADF(HL),

:.DF=EF=2.

20.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊A8,BC上，A尸與OE相交于點(diǎn)M,且

ZBAF=NADE.

(1)如圖1,求證：AF±DEt

(2)如圖2,4c與BO相交于點(diǎn)O,AC交DE于點(diǎn)G,BD交AF于點(diǎn)、H,連接GH,

試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上，若A尸平分/B4C,且△BOE的面積為4+2近,求正方形

48CD的面積.

圖1圖2

【分析】(1)證明即可解決問題.

(2)證明△AQF絲△BAF(ASA),推出AE=BF,由A￡〃C￡>,推出鯉=或，由BF〃

CDDG

AD,推出巫=典，由AE=2F,CD=AD,推出趴=型可得結(jié)論.

ADDHGDHD

(3)如圖2-1中，在A。上取一點(diǎn)J,使得4/=AE,連接E/.設(shè)AE=A/=a.利用三

角形的面積公式構(gòu)建方程求出。即可解決問題.

【解答】(1)證明：如圖1中，

圖1

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZDAE=ZABF=90°,

,/NADE=ZBAF,

：.NADE+NAED=ZBAF+ZAED=90°,

；.NAME=90°,

：.AF±DE.

(2)解：如圖2中.結(jié)論：GH//AB.

理由：連接G”.

圖2

：AD=AB,NOAE=NABF=90°,NADE=/BAF,

,.△ADE出ABAF(ASA),

'.AE^BF,

：AE//CD,

.AE=EG

"CDDG)

JBF//AD,

.BF=BH

*ADDR)

：AE^BF,CD=AD,

?EG=BH

.而而，

'.GH//AB.

(3)解：如圖2-1中，在AQ上取一點(diǎn)J,使得AJ=AE,連接EJ.設(shè)AE=A/=a.

圖2-1

平分NBAC,NBAC=45°,

.?.NBAF=NADE=22.5°,

\"AE=AJ^a,/EV=90°,

AZAJE=45°,

:ZAJE=ZJED+ZJDE,

：.ZJED^ZJDE=22.5°,

EJ—DJ--，

：

AB=AD=a+yf2ifAE=AJ,

:?BE=DJ=，

SABDE=4+2不^,

：.白點(diǎn)fiX(a+5后)=4+2近

解得J=4,

:?a=2或-2(舍棄)，

?*?A￡)=2+2>y^,

，正方形ABCD的面積=12+8&.

21.已知a=b-2g則代數(shù)式J-2必+，的值為12.

【分析】由己知等式得出。-。=-2?,代入到原式=(a-b)2計(jì)算可得答案.

【解答】解：?."=6-2日，

?*ci~h—"2^3，

則原式=Ca-h)2

=(-273)2

=12,

故答案為：12.

一什上十人(2(x+m)-1〉017

22.若關(guān)于x的不等式組4的解集為-AL.<X<-6,則m的值是9.

2x+15<32

【分析】先解不等式組得出其解集為上&LVxV-6,結(jié)合-XL<x<-6可得關(guān)于m的

22

方程，解之可得答案.

【解答】解：解不等式2(x+機(jī))-1>0,得：x>"m,

2

解不等式2x+l5<3,得：xV-6,

???不等式組的解集為-XL<x<-6,

2

?l-2m__17_t

.-2~W

解得加=9,

故答案為：9.

23.若關(guān)于x的分式方程些旦=工+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)。的值為」

2~xx-2

【分析】由分式方程有正整數(shù)解，確定出非負(fù)整數(shù)。的值即可.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以X-2,得：

3-tzx=3+2(x-2),

解得X=_E,

a+2

是正整數(shù)，且一E#2,

a+2a+2

；.a+2=4,且aWO,

二非負(fù)整數(shù)a的值為：2,

故答案為：2.

24.如圖，已知四邊形A8C。是平行四邊形，將邊AZ)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到。E,線

段。E交邊BC于點(diǎn)F,連接BE.若NC+NE=150°,BE=2,CO=2?,貝ij線段BC

的長為20.

【分析】過C作CMLQE于M,過E作ENLBC于N,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC

//AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N8FE=

ZDFC=ZA￡)￡=60°,推出NOCM=NEBN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=?N,

DM=43EN,得到設(shè),FM=BN=X,EN=y,則。加=心，，CM=-^,根據(jù)

勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過C作CMJ_￡>E于M,過E作EN_LBC于M

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.BC//AD,

：.NBFE=4DFC=ZADE,

:將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,

：.NBFE=/DFC=NADE=60°,

:.NFCM=NFBN=30°,

'：ZDCF+ZBEF=150°,

,.NDCM+NBEN=90°,

/ZBEN+ZEBN=90°,

\/DCM=AEBN,

.,.△DCMsAEBN,

?CM_DM_CD=2?=n

*'BN=EN=BE~2~

；.CM=4^SN,DM=\p3E.N,

在RtZ^CMF中，CM=-/3FM,

\FM=BN,

設(shè)FM=BN=x,EN=y,則。加=仆，，CM=yf^c,

：.CF^2x,EF=攀，

：BC=AD=DE,

*.傷,+x+?愿），=2x+

?.尸等，

."x2+y2=4,

?、,_27Hr_W7

?y-----,A—“,

77

，.BC=2枚,

故答案為：2A/，.

25.如圖，在矩形ABC。中，ZACB=30°,BC=2《Q,點(diǎn)、E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)、（點(diǎn)E不

與B,C重合），連接AE,AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)G,連接。G,

GE.設(shè)AG=a,則點(diǎn)6到8（7邊的距離為生亙（用含a的代數(shù)式表示），△AQG的

一2一

面積的最小值為空③.

一3一

【分析】先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得4B=2,AC=4,從而得CG

的長，作輔助線，構(gòu)建矩形和高線GM,如圖2,通過畫圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GELBC時(shí)，

AG最小，即。最小，可計(jì)算a的值，從而得結(jié)論.

【解答】解：..?四邊形A8CC是矩形，

.*.ZB=90°,

VZACB=30°,BC=2次，

：.AB^2,AC=4,

"AG=a>

?*.CG=4-a,

如圖1,過G作M”_LBC于”，交AQ于M,

圖2圖1

RtZXCG”中，NACB=30°,

：.GH=1-CG=^~^,

22

則點(diǎn)G到BC邊的距離為生電,

2

?:HMLBC,AD//BC,

：.HMl.ADf

：.ZAMG=90°,

?:/B=/BHM=9U°,

???四邊形是矩形，

:.HM=AB=2,

GM=2-GH=2-

22

==a,

S^ADG=-^-AD*MGyX2V3X-^-a~^J~

當(dāng)a最小時(shí)，△AOG的面積最小，

如圖2,當(dāng)GEJ_5C時(shí)，AG最小，即Q最小，

???R7是AE的垂直平分線，

：.AG=EG,

2

3

.??△AOG的面積的最小值為返xg=2返，

233

故答案為：生曳，也.

23

26.全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位

的方艙醫(yī)院的工程.已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2.且甲公司

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用20小時(shí)，

（1）分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；

（2）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)

間的工，求乙公司至少工作多少小時(shí)？

2

【分析】（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是X個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的

數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：2；甲做的工作量+

乙做的工作量=工作總量建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，根據(jù)乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的工，建

2

立不等式求出其解即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是X個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床

位的數(shù)量是y個(gè)，依題意有

x：y=3：2

,18001800”，

---------=20

yx

解得卜=45,

ly=30

經(jīng)檢驗(yàn)，fx=45是方程組的解且符合題意，

ly=30

故甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；

（2）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，依題意有

ly180Q-30Z

F45-

解得z-15.

故乙公司至少工作15小時(shí).

27.如圖，在菱形A8C￡＞中，ZABC=120°,A8=4料，E為對(duì)角線4c上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E

不與A,C重合），連接2E,將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后交射線于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)AE=A尸時(shí)，求/AEB的度數(shù)；

（2）如圖2,分別過點(diǎn)8,尸作E凡BE的平行線，且兩直線相交于點(diǎn)G.

i）試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；

ii）連接AG,設(shè)CE=x,AG=y,請(qǐng)直接寫出了與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出NAEF即可解決問題.

（2）/）證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出8E的最小值即可解決問題.

n）如圖2-1中，連接30,DE,過點(diǎn)E作EH_LCD于證明4486絲△OBE（SAS）,

推出AG=DE^y,在RtACEH中，EH=^EC^Xx.CH=J^x,推出DH=\4-/j-

在RtZXOfiT/中，根據(jù)。片=￡42+0〃2,構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：（1）如圖1中，

AD

圖1

???四邊形A8CO是菱形,

：.BC//AD,ZBAC=ZDAC,

：.ZABC+ZBAC=\SOQ,

VZABC=120°,

：.ZBAC=60°,

：.ZEAF=30°,

?;AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE=75°,

VZBEF=120°,

AZAEB=\20°-75°=45°.

(2)i)如圖2中，連接OE.

9

：AB=AD,NBAE=NDAE,AE=AEf

:?△BAE1絲△QAE(SAS),

:?BE=DE,/ABE=/ADE,

9：ZBAF+ZBEF=60°+120°=180°,

AZABE+ZAFE=180°,

VZAFE+ZEFD=180°,

.??ZEFD=/ABE,

：.ZEFD=ZADE,

:.EF=ED,

；?EF=BE,

■:BE//FG,BG//EF,

???四邊形5EFG是平行四邊形，

?：EB=EF,

???四邊形BEFG是菱形,

???當(dāng)8E_LAC時(shí)，菱形8EFG的周長最小，此時(shí)BE=A8?sin300=2日,

???四邊形BGFE的周長的最小值為8y.

ii)如圖