《位似》教學設計

一、教學目標

1.了解位似圖形的有關概念，掌握其性質與作圖.

2.利用位似將一個圖形放大或縮小.

3.掌握平面直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律.了解四種變換（平

移、軸對稱、旋轉和位似）的異同.

二、教學重點及難點

重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖；利用位似將一個圖形放大或縮??；平面直角

坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系.

難點：根據(jù)位似圖形的性質，利用畫位似圖形的方法，將任意一個兒何圖形放大或者縮

小.

三、教學用具

電腦、多媒體、課件

四、相關資源

位似的圖片，《作一個縮小的位似圖形》的微課視頻

五、教學過程

（一）情境導入

在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形.

例如，放映幻燈片時、通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上；在照相館中，攝影

師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上.

這樣的放大或縮小,沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形,與原圖形是相似的，

因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片.

設計意圖：通過復習已經(jīng)學過的圖形變換，讓學生將知識系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡；通

過觀察展示圖片，讓學生了解幻燈機和照相機保持圖形形狀不變，物、像上對應點連線交

于一點的成像特點，為理解位似的概念提供基礎.

（二）探究新知

1.請欣賞如下圖形的變換:

下列圖形中，每個圖中的四邊形ABC。和四邊形都是相似圖形.分別觀察這五

個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？

學生通過觀察每一組相似圖形，除具備相似的所有性質外，發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形

各對應點的連線相交于一點.

學生自己歸納出位似圖形的概念：

每幅圖的兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做

位似圖形，這個點叫做位似中心(位似中心可在形上、形外、形內).我們稱這兩個圖形關

于這點位似.

讓學生明白：

(1)位似圖形對應頂點的連線相交于一點；

(2)不經(jīng)過位似中心的對應邊平行；

(3)位似是一種具有位置關系的相似；

(4)位似圖形是相似圖形的特殊情形；

(5)位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；

(6)兩個位似圖形的位似中心只有一個；

(7)兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側.

設計意圖：學生通過觀察、自主探究、歸納出位似圖形的概念，培養(yǎng)學生自主獲取知

識的能力.

2.把下圖中的四邊形ABC。縮小到原來的工.

2

分析：把原圖形縮小到原來的也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖

2

形上各對應頂點到位似中心的距離之比為1：2.

作法一：(1)在四邊形ABCQ外任取一點。；

(2)過點0分別作射線。4,OB,OC,0D；

(3)分別在射線。4,OB,0C,0。上取點⑷，B',C,D',使得

04OB'0C'0D'1

0A~OB~OC~OD~2：

(4)順次連接點B',C,D',所得四邊形420就是所要求的圖形.

思考：此題目還可以用其他方法畫出圖形嗎？

作法二：(1)在四邊形ABC。外任取一點。；

(2)過點0分別作射線。4,OB,OC,0D-.

(3)分別在射線。A,OB,0C,。。的反向延長線上取點"，B',C,D',使得

OA'OB'PCOD'\

~OA~~OB~~OC~~OD~2"

(4)順次連接⑷，B',C,D',所得四邊形48。。僦是所要求的圖形.

作法三：(1)在四邊形ABCD內任取一點0；

(2)過點。分別作射線04,OB,OC,0D-,

(3)分別在射線。A,OB,0C,。。上取點H,B',C,D',使得

OA1OB'PCOP'\

~OA~~OB~~OC~~OD~2'

(4)順次連接"，B',C,D',所得四邊形48czy就是所要求的圖形.

(當點。在四邊形ABC。的一條邊上或在四邊形ABC。的一個頂點上時，作法略，教

師可引導學生參考1中的圖(4)(5)進行作圖.

總結畫位似圖形的一般步驟：

(1)確定位似中心；

(2)分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；

(3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；

(4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

設計意圖：經(jīng)歷畫位似圖形的過程，總結畫位似圖形的一般步驟，進一步發(fā)展學生的探

究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣.

3.我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉(中心

對稱)等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標的

變化來表示.

(1)如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3),B(6,0).以原點。為位似中

心，相似比為!，把線段4B縮小.觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3

(2)如圖，△AOC三個頂點的坐標分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0).以點O

為位似中心，相似比為2,將aAOC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?

學生作圖后小組合作交流發(fā)現(xiàn)：

(1)中圖形位似變換后A,8的對應點為AY2,1),B'(2,0)；A"(-2,T),B"(-2,

0).

(2)中圖形位似變換后A,O,C的對應點為4(8,8),O(0,0),C(10,0)；A"

(-8,-8),O(0,0),C"(-10)0).

歸納小結：一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形

位似的圖形，使它與原圖形的相似比為公那么與原圖形上的點(x,y)對應的位似圖形上

的點的坐標為(kx,ky)或Lkx,~ky).

設計意圖：學生通過畫位似圖形，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納出平面直角坐標系中以原點為位似中

心，把一個圖形放大或縮小〃倍時，新舊圖形上對應點的坐標之間的關系.

4.至此，我們已經(jīng)學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間

的異同嗎？在圖下所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？

學生觀察圖形，分別找出圖形中的變換，并總結這四種變換的特點.例如平移、軸對稱

和旋轉都是全等變換，變換前后的圖形是全等形，而位似變換前后得到的圖形一般不是全等

的，是相似的.

設計意圖：讓學生在應用中進一步復習四種變換的概念.

(三)例題解析

例1.如圖，/XAB。三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原點O

為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為23.

2

解：如圖，利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點4'(-3,6),B'(-3,0),

0(0,0).順次連接點4,B',O,所得△4*0就是要畫的一個圖形；或者分別取點A"(3,

-6),B"(3,0),O(0,0).順次連接點A",B",O,所得△A"8"O就是要畫的另一個圖

形.

設計意圖：通過例題的講解，讓學生能夠根據(jù)平面直角坐標系中以原點為位似中心，把

一個圖形放大或縮?。ケ稌r，新舊圖形上對應點的坐標之間的關系進行畫圖.

例2.如圖，以。為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍(作出一種情況即可).

O

2.解：(1)作射線04,OB,OC-,

(2)分別在04,OB,OC上取點4,B',C,使得空=色4=如=,

OA'OB'OC2

(3)順次連接點4,B',C,△ARC就是所要求圖形.

設計意圖：考查利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.

(四)課堂練習

1.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為4(6,6),8(8,2),以原點0為位似中心,

在第一象限內將線段AB縮小為原來的,后得到線段CD,則端點C的坐標為().

2

A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)

設計意圖：考查直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系.

2.在平面直角坐標系中，已知點E"4,2),F(-2,-2),以原點0為位似中心，相

似比為,，把△EFO縮小，則點E的對應點？的坐標是().

2

A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

設計意圖：考查直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系.

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3,則下列結論不

正確的是().

A.四邊形A8C。與四邊形AEFG是相似圖形

B.4。與AE的比是2:3

C.四邊形A8CC與四邊形AEFG的周長比是2：3

D.四邊形A8CD與四邊形AEFG的面積比是4：9

設計意圖：考查位似圖形和相似圖形的關系及它們的性質.

4.如圖，△OAB和△0C。是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？

設計意圖：考查位似圖形是相似圖形的特殊情形，從而具有相似圖形的性質.

5.如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A(4,-5),B(6,0),O(0,0),以原點。

為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍，畫出變換后的圖形，并寫出變換后對應頂點

的坐標.

設計意圖：考查平面直角坐標系中以原點為位似中心，把一個圖形放大4倍時，新舊

圖形上對應點的坐標之間的關系以及畫圖能力.

答案：

1.A

2.D

3.B

4.解：ABHCD.

,:XOAB與XODC是位似圖形，

：./\OAB^/\OCD.

：.ZOAB=ZC.

：.AB//CD.

5.位似變換后A,B,C的對應點為4(8,-10),B,(12,0),O(0,0)；A”