四川省綿陽市平武縣重點中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為()A． B． C． D．2．中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）A． B．1 C． D．4．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．5．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，則a=0B．若|a|=4，則a=±4C．一個多邊形的內(nèi)角和為1000°D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A．B．C．D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1 B． C． D．10．一個圓錐的側(cè)面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為_____．12．學(xué)校乒乓球社團(tuán)有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機(jī)抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_____對.13．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．14．如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，結(jié)合該圖給出的信息寫出一個正確的結(jié)論：________．15．如果，那么=_____．16．請寫出一個比2大且比4小的無理數(shù)：________.17．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．19．（5分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請幫他把探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是．列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．描點、連線在下面的格點圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②．20．（8分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？21．（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，，)22．（10分）計算：-2-2-+023．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD．應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為．拓展：（1）如圖②，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點E．求∠BAC的度數(shù)；當(dāng)點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；在點P的運(yùn)動過程中①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；②設(shè)⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．經(jīng)檢驗，a=1是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．2、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四邊形AEHB為菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形，∵AB=3，AD=，∴tan∠CAB=，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在對角線AH上，∴A，C，H共線，∴AO=OH=AB=，∵OC=BC=，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四邊形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=，∴HM=OH﹣OM=，故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點P，此時DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內(nèi)角和為1000°，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．考點：由三視圖判斷幾何體．視頻7、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．8、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．9、C【解析】連接AE，OD，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．又∵點E為BC的中點，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=．故選C．10、C【解析】設(shè)母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側(cè)面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】作AB的中點E，連接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CE=AB=5，∵M(jìn)是BD的中點，E是AB的中點，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．12、1【解析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有1種等可能的結(jié)果數(shù)．

故答案為1．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．13、10%．【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.14、這一天的最高氣溫約是26°【解析】

根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26°，故答案為：這一天的最高氣溫約是26°．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．15、【解析】試題解析：設(shè)a=2t，b=3t，故答案為:16、（或）【解析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可【詳解】設(shè)無理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵17、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．19、（1）一切實數(shù)（2）-，-（3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱【解析】

（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．【詳解】（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù)．故答案為：一切實數(shù)；（2）m＝，n＝，故答案為：-，-；（3）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱．故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．20、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元．【解析】

（1）設(shè)每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由題意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于減少庫存，∴y＝2.1．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.1元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．21、(1)AB≈1395米；(2)沒有超速．【解析】

（1）先根據(jù)tan∠ADC＝2求出AC，再根據(jù)∠ABC＝35°結(jié)合正弦值求解即可（2）根據(jù)速度的計算公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時，故沒有超速．【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的實際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、探究：證明見解析；應(yīng)用：；拓展：（1）BC=CD-CE，（2）BC=CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC，進(jìn)而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結(jié)論；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論；

（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論．試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

應(yīng)用：在Rt△ABC中，AB=AC=，

∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，

∵CD=1，

∴BD=BC-CD=1，

由探究知，△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，

根據(jù)勾股定理得，DE=，

∴△DCE的周長為CD+CE+DE=2+

故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE，

故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．