第三單元圓柱與圓錐（單元測試）一、單選題1．一個圓柱的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮小到原來的，那么圓柱的體積（）。A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍C．縮小到原來的 D．縮小到原來的2．鐵路第一小學(xué)校的多功能教室內(nèi)有5根相同的圓柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周長是π米。給這5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（）千克。A．2π B．4π C．8π D．5π3．一張正方形的紙圍成的圓柱，它的側(cè)面積和底面積的比是（）A．π﹕1 B．1﹕π C．1﹕4π D．4π﹕14．張師傅要在下面的幾張鐵皮中選兩張，做一個無蓋的圓柱形水桶，選擇錯誤的是（）。A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④5．一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（）A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：16．一塊長方形鐵皮長2.1米，寬1米，用它來做底面直徑是40厘米，高50厘米的圓柱形無蓋水桶，最多做（）個。A．5 B．4 C．3 D．2二、判斷題7．一張長為25.12cm、寬為18.84cm的長方形紙，與周長為25.12cm或18.84cm的兩張圓形紙片搭配都可以做成圓柱。（）8．一個圓柱體的底面直徑擴(kuò)大為原來的2倍，高不變．這時，圓柱體的表面積也會擴(kuò)大為原來的2倍．（）9．“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側(cè)面積．（）10．圓錐的體積比和它等底等高圓柱體積少。（）11．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積與削去部分的體積是1：2。（）三、填空題12．等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是8dm3，圓柱的體積是dm3。13．圓錐的底面是一個，側(cè)面展開后形狀是。14．一個底面半徑是20cm、高是15cm的圓柱形鐵塊，可以熔鑄成個底面直徑是20cm、高是15cm的圓錐形鐵塊。（損耗不計）15．小明把一個底面半徑是5厘米，高是8厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個圓錐形模型。這個模型的體積是立方厘米；如果這個模型的底面半徑也是5厘米，則它的高是厘米。16．萬叔叔家有一個近似圓錐形的麥堆，量得底面周長為12.56米，高位1.2米，它的體積大約是立方米；若每立方米麥子重750千克，這個麥堆的麥子共有千克．17．把一個底面積是8cm2，高是6cm的圓柱切成4個小圓柱，它的表面積增加cm2。一個圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，它的底面積擴(kuò)大到原來的倍，體積擴(kuò)大到原來的倍。18．底面直徑和高都是10厘米的圓柱，它的側(cè)面積是平方厘米。19．一個底面周長是43.96厘米，高為8厘米的圓柱，沿著高切成兩個同樣大小的圓柱體，表面積增加了平方厘米。四、計算題20．（1）求圓柱的表面積。（2）計算圓錐的體積。五、解決問題21．一個圓柱體容器，高10分米，底面積16平方分米，裝的水高6分米．現(xiàn)放入一個體積是24立方分米的鐵塊（完全浸沒），這時水面的高度是多少？22．圓柱的底面半徑和高都是2厘米，把它浸入一個均勻水槽內(nèi)的水中，量得水位上升了4厘米．再把一個底面直徑為6厘米的圓錐浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圓錐的高．23．一個圓錐形沙堆，底面半徑是3米，高是2米，把這堆沙鋪在10米寬的路上，如果鋪2cm厚，那么能鋪多少米？24．為了求得一個圓錐形鐵塊的底面積，李東按如下步驟進(jìn)行了操作：①準(zhǔn)備一個長方體容器，從里面量長12厘米，寬8厘米，高15厘米。②量得這個圓錐形鐵塊的高為8厘米。③往長方體容器倒入一部分水后，將圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了1.5厘米。根據(jù)以上信息，請你算出：（1）這個圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？（2）鐵塊的底面積是多少平方厘米？25．一個圓錐形小麥堆，底面半徑3米，高2米，如果把這些小麥裝入一個圓柱形糧倉，只占糧倉的七分之四，已知糧倉的底面積是7平方米，糧倉的高多少米？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：圓柱的體積縮小到原來的。

故答案為：C。

【分析】一個圓柱的高擴(kuò)大到原來的2倍，圓柱的體積擴(kuò)大到原來的2倍；底面半徑縮小到原來的，圓柱的體積縮小到原來的；兩個合起來考慮，圓柱的體積縮小到原來的。2．【答案】C【解析】【解答】解：4π×5×0.4

=20π×0.4

=8π（千克）。

故答案為：C。

【分析】一共需要油漆的質(zhì)量=平均每平方米用油漆的質(zhì)量×粉刷的面積；其中，粉刷的面積=圓柱的底面周長×高×根數(shù)。3．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，那么圓柱的側(cè)面積：1×1=1圓柱的底面半徑：1÷2π=圓柱的底面積：圓柱的側(cè)面積：底面積=1：=4π：1．答：它的側(cè)面積和底面積的比是4π：1．故選：D．【分析】用一張正方形的紙圍成一個圓柱，那么這個圓柱的側(cè)面積就是正方形的面積；正方形的邊長就是圓柱底面的周長，先求出圓柱底面的半徑，進(jìn)而求出圓柱底面積；再寫出它的側(cè)面積和底面積的比，進(jìn)而化簡成最簡比得解．4．【答案】A【解析】【解答】解：4×2×3.14=25.12cm，4×3.14=12.56cm，所以選擇錯誤的是①和③。

故答案為：A?！痉治觥恳氚褍蓮堣F皮做成水桶，那么圓的周長就和長方形中的一條邊相等，據(jù)此作答即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的底面周長是：2πr，即圓柱的高為：2πr，圓柱的底面半徑和高的比是：r：2πr=1：2π；故選：B．【分析】因?yàn)閷A柱沿高展開后得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，由此再根據(jù)“一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，”知道圓柱的底面周長與圓柱的高相等；設(shè)圓柱的底面半徑為r，根據(jù)圓的周長公式，C=2πr，表示出圓的底面周長，即圓柱的高，由此即可得出圓柱的底面半徑和高的比．6．【答案】D【解析】【解答】先化單位，長方形的面積為210×100＝21000cm2，做一個底面直徑是40厘米，高50厘米的圓柱形無蓋水桶需要面積：S＝3.14×40×50＋3.14×400＝7536cm2，所以能做的水桶個數(shù)為：21000÷7536≈2.7，取整數(shù)部分，2?！痉治觥繄A柱形水桶是無蓋的，所以表面積只需要計算一個底面即可，最后算得約為2.7，所以最多能做2個水桶。7．【答案】正確【解析】【解答】解：25.12=25.12，長方形的長和圓形紙片的周長相等，可以做成圓柱。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】當(dāng)圓的周長=長方形的一條邊時，可以搭配成一個圓柱。8．【答案】錯誤【解析】【解答】解：一個圓柱體的底面直徑擴(kuò)大為原來的2倍，高不變。這時，圓柱體的表面積也會擴(kuò)大為原來的2倍。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】一個圓柱體的底面直徑擴(kuò)大為原來的2倍，高不變，底面積就擴(kuò)大到原來的4倍，側(cè)面積擴(kuò)大到原來的2倍。由此判斷即可。9．【答案】正確【解析】【解答】解：“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側(cè)面積。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】通風(fēng)管沒有底面積，因此u通風(fēng)管需要鐵皮的面積就是求它的側(cè)面積。10．【答案】正確【解析】【解答】解：圓錐的體積比和它等底等高圓柱體積少。原題說法正確。

故答案為：正確?！痉治觥康鹊椎雀叩膱A柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是1份，圓柱的體積就是3份，所以圓錐的體積比圓柱的體積少2份，也就是少圓柱體積的。11．【答案】正確【解析】【解答】解：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積與削去部分的體積是1：2，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的，即這個圓錐的體積與削去部分的體積是1：2。12．【答案】24【解析】【解答】解：8×3=24（立方分米）。

故答案為：24。

【分析】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，這個圓柱的體積=圓錐的體積×3。13．【答案】圓；扇形【解析】【解答】解：圓錐的底面是一個圓，側(cè)面展開后形狀是扇形.

故答案為：圓；扇形【分析】圓錐是由一個底面和一個曲面組成的，圓錐的底面是圓心，側(cè)面展開后是一個扇形.14．【答案】12【解析】【解答】解：20÷2=10（cm）

（3.14×202×15）÷（3.14×102×15×）

=（3.14×6000）÷（3.14×500）

=6000÷500

=12（個）

故答案為：12。【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，用圓柱的體積除以圓錐的體積即可求出熔鑄乘圓錐的個數(shù)。15．【答案】628；24【解析】【解答】解：3.14×52

=3.14×25

=78.5（平方厘米）

78.5×8=628（立方厘米）

628×3÷78.5

=1884÷78.5

=24（厘米）。

故答案為：628；24。

【分析】這個模型的體積=圓柱的體積=底面積×高；這個模型的高=體積×3÷底面積。16．【答案】5.024；3768【解析】【解答】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2

＝×3.14×22×1.2

＝5.024（立方米）

5.024×750＝3768（千克）

所以它的體積大約是5.024立方米；這個麥堆的麥子共有3768千克。

故答案為：5.024；3768。

【分析】圓錐的體積=×底面積（π×底面半徑的平方）×圓錐的高，底面半徑=底面周長÷π÷2，代入數(shù)值即可得出麥堆的體積；再用麥堆的體積乘以每立方米麥子的重量即可得出這個麥堆的總重量。17．【答案】48；4；4【解析】【解答】解：8×（4-1）×2=48cm2，所以表面積增加48cm2；一個圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，它的底面積擴(kuò)大到原來的4倍，體積擴(kuò)大到原來的4倍。

故答案為：48；4；4。

【分析】把一個圓柱切成幾個小圓柱，那么就切幾-1次，每切一次就增加2個圓柱的底面積；

圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，它的底面積也擴(kuò)大到原來的幾倍，體積也擴(kuò)大到原來的幾倍。18．【答案】314【解析】【解答】解：3.14×10×10

=31.4×10

=314（平方厘米）。

故答案為：314。

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；其中，底面周長=π×直徑。19．【答案】224【解析】【解答】43.96÷3.14＝14（厘米）14×8×2＝224（平方厘米）故答案為：224平方厘米【分析】沿著高切成兩個同樣大小的圓柱體，表面積就增加兩個邊長分別是圓柱的高和底面直徑的長方形的面積，根據(jù)圓柱的底面周長是43.96厘米，可求出圓柱的底面直徑，據(jù)此解答．20．【答案】（1）解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×10＝25.12+125.6＝150.72（平方厘米）答：圓柱的表面積是150.72平方厘米。（2）解：3.14×102×15×＝3.14×100×15×＝1570（立方分米）答：圓錐的體積是1570立方分米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）π×底面直徑=底面周長，底面周長×高=圓柱的側(cè)面積；直徑÷2=半徑，π×半徑的平方=圓柱的底面積；圓柱的底面積×2+圓柱的側(cè)面積=圓柱的表面積；

（2）π×底面半徑的平方×高÷3=圓錐的體積。21．【答案】解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）答：這時的水面高7.5分米【解析】解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）答：這時的水面高7.5分米．【分析】先求出體積是24立方分米的鐵塊使長方體的容器升高的高度，再加上原來裝的水高，即可求解．22．【答案】解：3.14×22×2÷4=3.14×4×2÷4=6.28（平方厘米）6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]=3.14×27÷[3.14×9]=3（厘米）答：圓錐的高是3厘米?！窘馕觥俊痉治觥繉A柱進(jìn)入水中，水位上升了4厘米，那么據(jù)此可以計算出水槽的底面積，即水槽的底面積=圓柱的體積÷放入圓柱后水位上升的高度，圓柱的體積=πr2h，據(jù)此可以計算得出水槽的底面積，那么圓錐的體積=水槽的底面積×放入圓錐后水位上升的高度，然后根據(jù)圓錐的體積=πr2h，即可求得圓柱的高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。23．【答案】解：2cm＝0.02m

3.14×32×2×÷10÷0.02

=3.14×6÷10÷0.02

=18.84÷10÷0.02

=94.2（m）

答：能鋪94.2米【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，由此用沙堆的體積除以鋪路的寬度，再除以鋪的厚度即可求出能鋪的長度。24．【答案】（1）解：12×8×1.5

=96×1.5

=144（立方厘米）

答：這個圓錐形鐵塊的體積是144立方