四川省廣安遂寧資陽(yáng)等六市2024年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．3．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的公差，若的前項(xiàng)之和大于前項(xiàng)之和，則（）A． B． C． D．5．的值是()A． B． C． D．6．在中，，設(shè)向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．10．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．12．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；13．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點(diǎn)為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________．15．已知向量，，若，則__________．16．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開(kāi)始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開(kāi)始冷卻，經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?；②?duì)恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)的值域。20．已知,.(1)求的值;(2)求的值.21．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng)．圖1圖2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)?，所以故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由并結(jié)合等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、A【解析】由于==.故選A．6、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】，則，所以，元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選C。8、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項(xiàng)即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于與中檔題.12、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式．13、【解析】

將圓的方程化為標(biāo)椎方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.14、②③④【解析】

首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、1【解析】由,得.即.解得.16、45【解析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡(jiǎn)得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)?，所以，又?得，，因?yàn)?，所以所?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問(wèn)題的能力.18、（1）；（2）答案不唯一，詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）運(yùn)用等差中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求和，即可得到所求和．【詳解】（1）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為的等比數(shù)列，所以．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因?yàn)椋啵?，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19、(1)；(2)【解析】

（1）將寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對(duì)稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來(lái)，然后利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對(duì)稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.20、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接著利用二倍角公式，即可得到本題答案；（2）利用和角公式展開(kāi)，再代入的值，即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以.所以；(2)