重慶市第十一中學2024屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．2．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或3．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．04．已知,,從射出的光線經過直線反射后再射到直線上,最后經直線反射后又回到點,則光線所經過的路程可以用對稱性轉化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．5．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向6．甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．87．若圓與圓外切，則（）A．21 B．19 C．9 D．-118．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．9．在中，，是的內心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．10．在等比數列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是_____.12．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．13．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.14．已知，，且，則的最小值為________.15．函數單調遞減區(qū)間是．16．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，數列是公比為的等比數列，且等比數列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數列的前項和，記，試用等比數列求和公式化簡（用含的式子表示）18．已知向量，，.（1）若，求實數的值；（2）若，求向量與的夾角.19．某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數據統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數據：.20．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．已知圓的圓心在線段上，圓經過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當最小時，求直線的方程及的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：畫出三點坐標可知，兩個邊界值為和,數形結合可知為．考點：1．相交直線；2．數形結合的方法；2、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點睛】點與圓的位置關系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內3、A【解析】

根據兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。4、A【解析】

根據題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎題.5、A【解析】

通過計算兩個向量的數量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數學運算能力.6、A【解析】

根據平均數相同求出x的值，再根據方差的定義計算即可．【詳解】根據莖葉圖中的數據知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數為=90；根據莖葉圖中的數據知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況．7、C【解析】試題分析：因為,所以且圓的圓心為,半徑為,根據圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點：圓與圓之間的外切關系與判斷8、B【解析】

利用向量的數量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．9、A【解析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因為且，根據向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設的內切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點睛】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應用，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】

根據等比數列性質即可得解.【詳解】在等比數列中，，，所以，所以，.故選：A【點睛】此題考查等比數列的性質，根據性質求數列中的項的關系，關鍵在于熟練掌握相關性質，準確計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數的定義域為.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．12、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.13、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.14、【解析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.15、【解析】

先求出函數的定義域，找出內外函數，根據同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數的定義域為.令，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數，則根據同增異減得，函數單調遞減區(qū)間為.【點睛】復合函數法：復合函數的單調性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數，若具有不同的單調性，則必為減函數．16、【解析】

根據圖像可得，根據0所在位置，處于函數的單調減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數的單調減區(qū)間內，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據三角函數的圖象求參數的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據圖象結合單調性取值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，再根據題設條件求解即可；（2）根據等比數列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數列通項公式的求法，等比數列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據向量夾角的范圍求得結果.【詳解】（1），解得：（2）又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標運算、數量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.19、（1）；（2）關于的線性回歸方程為，預測該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數據代入最小二乘法公式，計算出和的值，可得出關于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.【詳解】（1）從個季度的數據中任選個季度，這個季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預測該公司的銷售額為百萬元．【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，同時也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了回歸直線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.【解析】試題分析：（1）根據利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當且僅當時，即時取等號.故.答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得