吉林省榆樹一中五校聯考2024屆數學高一下期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．12．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．3．已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，204．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數據（單位：厘米），數據分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701755．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．6．若，則（）A． B． C．或 D．7．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．8．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥9．若數列滿足，，則()A． B． C．18 D．2010．如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關于x的不等式的解集是，則_________.12．如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則__________.13．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.14．公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則的值為___________15．已知函數，若，則__________．16．在數列中，若，則____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值．18．已知函數，且，.（1）求該函數的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.19．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.20．已知函數，.（1）求函數在上的單調遞增區(qū)間；（2）在中，內角、、所對邊的長分別是，若，，，求的面積的值.21．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點，使得平面，并加以證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點：正弦型函數的圖象和性質2、A【解析】由題意得,所以，選A.3、A【解析】

由扇形圖能得到總數，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數.【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.4、A【解析】

由中位數和眾數的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數據從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數為，眾數為172.故選：A【點睛】本題主要考查中位數和眾數的求法.5、A【解析】

根據向量投影公式計算即可【詳解】在方向上的投影是：故選：A【點睛】本題考查向量投影的概念及計算，屬于基礎題6、D【解析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．7、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.8、B【解析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用．9、A【解析】

首先根據題意得到：是以首項為，公差為的等差數列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的定義，熟練掌握等差數列的表達式是解題的關鍵，屬于簡單題.10、D【解析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，當時，，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－14【解析】

由不等式的解集求出對應方程的實數根，利用根與系數的關系求出的值，從而可得結果.【詳解】不等式的解集是，所以對應方程的實數根為和，且，由根與系數的關系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關系，以及韋達定理的應用，屬于簡單題.12、【解析】根據題意，可得OA⊥OC，以O為坐標為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，則：，解得.∴.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．13、【解析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．14、2【解析】

根據等比數列的性質與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數列的各項都是正數,故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.15、【解析】

由三角函數的輔助角公式化簡，關鍵需得出輔助角的正切值，再由函數的最大值求解.【詳解】由三角函數的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數的輔助角公式，屬于基礎題.16、【解析】

根據遞推關系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列某一項的值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據的范圍確定的值．【詳解】(1)因為,所以,所以,所以；(2)因為,所以因為,所以,由(1)得,所以＝,因為,所以.【點睛】根據已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個三角函數值；（2）確定角的范圍；（3）根據角的范圍寫出所求的角．在選取函數時，遵照以下原則：①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．18、(1)最小正周期為.對稱中心坐標為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數的最小正周期為.由得：函數的對稱中心坐標為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數求值．19、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.20、（1），；（2）.【解析】

（1）首先把化成的型式，再根據三角函的單調性即可解決（2）根據（1）結果把代入可得A的大小，從而計算出B的大小，根據正弦定理以及面積公式即可解決?！驹斀狻浚?）因為，由，，得，，又，所以或，所以函數在上的遞增區(qū)間為：，；（2）因為，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴．∴，在三角形中由正弦定理得，∴，.【點睛】本題主要考查了三角函數問題以及解三角形問題。三角函數問題常考周期、單調性最值等，在解三角形中長考的有正弦定理、余弦定理以及面積公式。21、（1）見解析（2）存在線段上的中點，使平面，詳見解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點Q，PA的中點F，