孟村縣中小學(xué)教學(xué)監(jiān)測評(píng)估測試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（測試時(shí)間：70分鐘，滿分100分）一、選擇題．（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，那么這個(gè)數(shù)是（）A.4 B. C. D.25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，∴，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．0的平方根是0；正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方根是（）A. B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】由于最大的負(fù)整數(shù)是-1，本題即求-1的相反數(shù)，進(jìn)而求其平方根．【詳解】解：最大的負(fù)整數(shù)是-1，根據(jù)概念，（-1的相反數(shù)）+（-1）=0，

則-1的相反數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)是1，1的平方根是，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、負(fù)整數(shù)的概念及求一個(gè)數(shù)的平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3.若，則的值分別為（）A.5、3 B.5、-3 C.-5、-3 D.-5、3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性得到關(guān)于a、b的方程，求出a、b即可．【詳解】解：由題意得a-5=0，b+3=0，∴a=5，b=-3．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.若，，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由開平方運(yùn)算得到，由開平方運(yùn)算得到，再由得到異號(hào)，由此即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，即異號(hào)，∴或，∴或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念及求解，注意正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根為它本身0，負(fù)數(shù)沒有平方根．5.若x，y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值是（）A.0 B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，求出的值，然后代入求出的值，最后計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：，解得：，∴，將代入中得：

，解得：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0．6.為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得，其非負(fù)整數(shù)解為：，故在不造成浪費(fèi)的前提下有三種截法.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7.如圖，下列條件，①，②，③，④，其中能判定的條件有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：①，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則，不能判斷；②，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則；③，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則，不能判斷；④，同位角相等，兩直線平行，則，綜上所述能判定的條件有②④，共個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線判定定理是解答本題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則的值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程定義，根據(jù)二元一次方程的定義可得，的指數(shù)都是，從而可得關(guān)于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，，解得：，，∴，故選：A．9.如果(x﹣3)x=1，則x的值為()A.0 B.2C.4 D.以上都有可能【答案】D【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)一步求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，∴可取的值為或4或2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10.已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】由題意得，由③×3，②×2得：由④-③得：故選：D11.觀察下列式子：，，…，按此規(guī)律，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用前面所給的等式得到，再利用可得到，，然后計(jì)算的值．【詳解】解：，，…，按此規(guī)律，而，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題，解決此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)內(nèi)分母與等號(hào)右邊分母之間的關(guān)系，從而得到、的值．12.已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，則的值為（）A.4 B.1，4 C.1，4，49 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解是10和15的公約數(shù)是關(guān)鍵．先把m看成已知數(shù)，解出x，y的值，再根據(jù)x，y都是整數(shù)和m為正整數(shù)確定m的值即可.【詳解】解：，①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∵x，y為整數(shù)，∴或，解得或或或2，∵m為正整數(shù)，∴∴，故選：A.13.如圖，已知，若按圖中規(guī)律，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意，由圖1可得，后面的圖的規(guī)律是角的和為角的個(gè)數(shù)減1個(gè)，具體見詳解．【詳解】解：如下圖如圖1，；如圖2，過點(diǎn)作即；如圖3，作同理可得同理得；如圖，根據(jù)上面的推理規(guī)律可得．故選：C．14.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為7、9、10，則四邊形DHOG的面積為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【詳解】分析：連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．詳解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，

∵S四邊形AEOH=7，S四邊形BFOE=9，S四邊形CGOF=10，

∴7+10=9+S四邊形DHOG，

解得，S四邊形DHOG=8．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．二、填空題．（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15.如果的一個(gè)平方根等于，那么_____【答案】256【解析】【分析】根據(jù)平方根可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵的一個(gè)平方根等于，∴，∴；故答案為256．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．16.已知關(guān)于x、y的方程組，則的值為_______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，另方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出，即可求出的值．【詳解】解：由①+②可得出：，整理得：，∴，故答案：1．17.如圖，數(shù)軸上A，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和．若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C（即），則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】此題的考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，根據(jù)列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，∵，∴解得即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為．故答案為：18.如圖，中，，，將平移至的位置，若四邊形的面積為20，且，則__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，，，根據(jù)題中圖形關(guān)系得到，設(shè)，則，即，解方程求得的值即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：由平移至得，，，，，，，四邊形的面積為20，，設(shè)，則，即，解得，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)、有關(guān)圖形的面積關(guān)系，求出各個(gè)相關(guān)圖形面積的表示是解決問題的關(guān)鍵．19.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝_____．【答案】95°【解析】【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】解：如圖所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.三、解答題．（本大題共5小題，共43分）20.計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）利用算術(shù)平方根、立方根和化簡絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）利用代入消元法解二元一次方程即可得解；本題考查了算術(shù)平方根、立方根和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：方程組整理得，由得，把代入得，解得，把代入得，∴方程組的解為：．21.已知|a+7|+=0，求-20b的算術(shù)平方根．【答案】13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵|a+7|+=0∴a+7=0且=0∴a=-7，b=-6將a=-7，b=-6代入-20b得：-20b=49-20×（-6）=49+120=169-20b的算術(shù)平方根是13．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的計(jì)算，正確解出a，b的值是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知，其中m是整數(shù)，且，求的絕對(duì)值．【答案】（1）4，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解此題的關(guān)鍵．（1）估算出，即可得出答案；（2）估算出，，即可得出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）估算出，得出，從而得出的值，計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：，，即，的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，故答案為：4，；【小問2詳解】解：，，即，，，，即，，；【小問3詳解】解：，，即，．，其中m是整數(shù)，且，，，，絕對(duì)值是．23.如圖，長方形中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的路線移動(dòng)（即沿著長方形移動(dòng)一周）．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí)，在圖中描出此時(shí)P點(diǎn)位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長度時(shí)，并求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）；（2）P點(diǎn)的位置見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（3）點(diǎn)P移動(dòng)了4秒或8秒【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形及坐標(biāo)的定義直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)時(shí)間得到路程即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)距離列式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：由圖像可得，∵四邊形是長方形，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的路線移動(dòng)，∴點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí)路程為：，位于邊上，如圖所示，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是；【小問3詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，走過的路程是個(gè)單位長度，移動(dòng)的時(shí)間為：(秒)；②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，走過的路程是個(gè)單位長度，移動(dòng)的時(shí)間為：(秒)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒或8秒時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長度；【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離及分類討論．24.某學(xué)校計(jì)劃用104000元購置一批電腦（這批款項(xiàng)須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標(biāo)，其中平板電腦每臺(tái)1600元，臺(tái)式電腦每臺(tái)4000元，筆記本電腦每臺(tái)4600元．（1）若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同類型的電腦共50臺(tái)，請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)該如何購買；（2）若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)三種不同類型的電腦共26臺(tái)（三種類