2024屆河北省邢臺市內(nèi)丘中學(xué)等五校高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．3．某學(xué)校高一、高二、高三教師人數(shù)分別為100、120、80，為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．304．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．5．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為()A． B．C． D．7．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．9．在中，角所對的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．10．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．12．已知，則的值為________．13．若當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.14．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.15．函數(shù)的反函數(shù)為__________.16．已知，且，.則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),，銳角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．(Ⅰ)當(dāng)時，求的值；(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．18．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.19．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.21．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，分別是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.5、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點(diǎn)：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解！6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數(shù)的一個解析式為．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】由解得為函數(shù)的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點(diǎn)處取得最小值，在與橢圓相切的點(diǎn)處取得最大值.而，故最小值為.聯(lián)立，消去得，其判別式為零，即，解得（負(fù)根舍去），即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個根號的函數(shù)怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數(shù)改寫成為一次函數(shù)的形式.然后利用和的關(guān)系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數(shù)的最大值和最小值.9、B【解析】

利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.10、B【解析】

設(shè)出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設(shè)菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．12、【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．14、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.16、2【解析】

.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，求得向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求得答案．（Ⅱ）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立，列出方程組，即可求解．【詳解】（Ⅰ），，（Ⅱ）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用和恒成立問題的求解，其中解答中合理利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及轉(zhuǎn)化等式的恒成立問題，列出相應(yīng)的方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為19、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.20、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查