2023-2024學年海南省東方市瓊西中學高一數學第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．62．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．akm B．akmC．akm D．2akm3．《趣味數學·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．4．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．5．己知，，若軸上方的點滿足對任意，恒有成立，則點縱坐標的最小值為（）A． B． C．1 D．26．下列四個結論正確的是（）A．兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行7．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統抽樣8．函數，是A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數9．在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，是上一動點，則的最小值是（）A． B． C． D．10．已知數列滿足，（且），且數列是遞增數列，數列是遞減數列，又，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是_____.12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．13．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________．14．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.15．已知角的終邊經過點，則______．16．已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是正項等比數列的前項和，已知，（1）求數列的通項公式;（2）令，求數列的前項和.18．已知數列滿足，且（，且）.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式（3）設數列的前項和，求證：.19．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.21．記公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設點，根據條件知點均在單位圓上，由向量數量積或斜率知識，可發(fā)現，對目標式子進行變形，發(fā)現其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數形結合思想，發(fā)現代數式的幾何意義，即構造系數，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.2、B【解析】

先根據題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點睛】本題主要考查余弦定理的應用,屬于基礎題．3、D【解析】

根據題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的應用，熟記等比數列的求和公式即可，屬于基礎題型.4、A【解析】

，不妨設，,則，選A.5、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標運算法則確定縱坐標的解析式，然后結合二次函數的性質確定點P縱坐標的最小值即可.【詳解】設，則，，故，恒成立，即恒成立，據此可得：，故，當且僅當時等號成立.據此可得的最小值為，則的最小值為.即點縱坐標的最小值為2.故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，二次函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解析】

利用空間直線平面位置關系對每一個選項分析得解.【詳解】A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤；B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以該選項錯誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查直線平面的位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．8、A【解析】

判斷函數函數，的奇偶性，求出其周期即可得到結論.【詳解】設則故函數函數，是奇函數，由故函數，是最小正周期為的奇函數.故選A.【點睛】本題考查正弦函數的奇偶性和周期性，屬基礎題.9、B【解析】

連，沿將展開與在同一個平面內，不難看出的最小值是的連線,由余弦定理即可求解．【詳解】解：連，沿將展開與在同一個平面內，如圖所示，

連，則的長度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故選B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，余弦定理的應用，是中檔題．10、A【解析】

根據已知條件可以推出，當為奇數時，，當為偶數時，，因此去絕對值可以得到，，利用累加法繼而算出結果．【詳解】，即，或，又，．數列為遞增數列，數列為遞減數列，當為奇數時，，當為偶數時，，．．故選A．【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數列的通項公式，數列單調性的應用，以及并項求和法的應用。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數的定義域為.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．12、.【解析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．13、【解析】

根據弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.14、【解析】

根據余弦定理列式，再根據基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題15、【解析】由題意，則.16、【解析】

根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）設正項等比數列的公比為，當時，可驗證出，可知；根據可構造方程求得，進而根據等比數列通項公式可求得結果；（2）由（1）可得，采用錯位相減法即可求得結果.【詳解】（1）設正項等比數列的公比為當時，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點睛】本題考查等比數列通項公式的求解、錯位相減法求解數列的前項和；關鍵是能夠得到數列的通項公式后，根據等差乘以等比的形式確定采用錯位相減法求得結果，對學生的計算和求解能力有一定要求.18、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】解：（1）由，得，即.∴數列是以為首項，1為公差的等差數列.（2）∵數列是以為首項，1為公差的等差數列，∴，∴.（3）.∴，∴.【點睛】本題考查了等差數列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1）（2）【解析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據定義可求得兩向量數量積．（2）由向量垂直轉化為向量的當量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設即或或（2）法一：依題意，，故法二：設即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數量積的關系，考查平面向量的數量積運算．解題時按向量數量積的定義計算