《第5節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題．(重點(diǎn))2．掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的基本思路和方法．(難點(diǎn))核心素養(yǎng)形成脈絡(luò)一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況1．牛頓第二定律確定了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，使我們能夠把物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況聯(lián)系起來(lái)．2．如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力．思維辨析(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向．()(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個(gè)力的方向．()(3)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的．()(4)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它對(duì)其他物體的施力情況決定的．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×基礎(chǔ)理解(1)2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通．建造大橋過(guò)程中最困難的莫過(guò)于沉管隧道的沉放和精確安裝，每節(jié)沉管隧道重約G＝8×108N，相當(dāng)于一艘中型航母的重量．通過(guò)纜繩送沉管到海底，若把該沉管的向下沉放過(guò)程看成是先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，且沉管僅受重力和纜繩的拉力，則拉力的變化過(guò)程可能正確的是()提示：選C.設(shè)沉管加速的加速度為a1，減速的加速度為a2，加速過(guò)程由牛頓第二定律得：G－F1＝ma1，得：F1＝G－ma1，F(xiàn)1＜G；減速過(guò)程由牛頓第二定律得：F2－G＝ma2，得：F2＝G＋ma2，F(xiàn)2＞G，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．(2)(多選)如圖，在車(chē)內(nèi)用繩AB與繩BC拴住一個(gè)小球，其中繩BC水平．若原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)橄蛴壹铀僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小球仍相對(duì)小車(chē)靜止，則下列說(shuō)法正確的是()A．AB繩拉力不變 B．AB繩拉力變大C．BC繩拉力變大 D．BC繩拉力不變提示：選AC.對(duì)球B受力分析，受重力、BC繩子的拉力F2，AB繩子的拉力F1，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，水平方向F2－F1sinθ＝ma，豎直方向F1cosθ－G＝0，解得F1＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)2＝Gtanθ＋ma因靜止時(shí)加速度為零，故向右加速后，AB繩子的拉力不變，BC繩子的拉力變大．(3)求物體的加速度有哪些途徑？提示：途徑一由運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系(包括運(yùn)動(dòng)公式和運(yùn)動(dòng)圖象)求加速度；途徑二根據(jù)牛頓第二定律求加速度．已知物體的受力求運(yùn)動(dòng)情況問(wèn)題導(dǎo)引如圖所示，汽車(chē)在高速公路上行駛，有兩種運(yùn)動(dòng)情況：(1)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)．(2)汽車(chē)關(guān)閉油門(mén)滑行．試結(jié)合上述情況討論：由物體的受力情況確定其運(yùn)動(dòng)的思路是怎樣的？要點(diǎn)提示通過(guò)分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度及時(shí)間等．【核心深化】1．由物體的受力情況確定其運(yùn)動(dòng)的思路eq\x(\a\al(物體受,力情況))→eq\x(\a\al(牛頓第,二定律))→eq\x(\a\al(加速,度a))→eq\x(\a\al(運(yùn)動(dòng)學(xué),公式))→eq\x(\a\al(物體運(yùn),動(dòng)情況))2．解題步驟(1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫(huà)出物體的受力示意圖；(2)根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)；(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度；(4)結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需的運(yùn)動(dòng)參量．關(guān)鍵能力1從受力確定運(yùn)動(dòng)情況滑冰車(chē)是兒童喜歡的冰上娛樂(lè)項(xiàng)目之一，如圖所示為小明媽媽正與小明在冰上游戲，小明與冰車(chē)的總質(zhì)量是40kg，冰車(chē)與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，在某次游戲中，假設(shè)小明媽媽對(duì)冰車(chē)施加了40N的水平推力，使冰車(chē)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)10s后，停止施加力的作用，使冰車(chē)自由滑行(假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中冰車(chē)始終沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小明始終沒(méi)有施加力的作用)．求：(1)冰車(chē)的最大速率；(2)冰車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑行總位移的大?。甗思路點(diǎn)撥](1)由題知，冰車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小明媽媽停止施加力的作用時(shí)，速度最大，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求解最大速率．(2)由位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移，撤去作用力冰車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系求得滑行位移，即可求出總位移．[解析](1)以冰車(chē)及小明為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma1①vm＝a1t②由①②式得vm＝5m/s.(2)冰車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有x1＝eq\f(1,2)a1t2③冰車(chē)自由滑行時(shí)有μmg＝ma2④veq\o\al(2,m)＝2a2x2⑤又x＝x1＋x2⑥由③④⑤⑥式得x＝50m.[答案](1)5m/s(2)50m關(guān)鍵能力2等時(shí)圓模型如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，每根桿上套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速度為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則()A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3[思路點(diǎn)撥](1)先求出滑環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的加速度．(2)位移可用2Rcosθ表示．(3)由x＝eq\f(1,2)at2推導(dǎo)t.[解析]小滑環(huán)下滑過(guò)程中受重力和桿的彈力作用，下滑的加速度可認(rèn)為是由重力沿細(xì)桿方向的分力產(chǎn)生的，設(shè)細(xì)桿與豎直方向夾角為θ，由牛頓第二定律知mgcosθ＝ma①設(shè)圓心為O，半徑為R，由幾何關(guān)系得，滑環(huán)由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)的位移為x＝2Rcosθ②由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x＝eq\f(1,2)at2③由①②③式聯(lián)立解得t＝2eq\r(\f(R,g))小滑環(huán)下滑的時(shí)間與細(xì)桿的傾斜情況無(wú)關(guān)，故t1＝t2＝t3.[答案]D等時(shí)圓模型常見(jiàn)情況運(yùn)動(dòng)規(guī)律例圖質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等eq\a\vs4\al()續(xù)表常見(jiàn)情況運(yùn)動(dòng)規(guī)律例圖質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1.如圖所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()A．2∶1 B．1∶1C.eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)解析：選B.設(shè)光滑斜槽軌道與豎直面的夾角為θ，則重物下滑時(shí)的加速度為a＝gcosθ，由幾何關(guān)系，斜槽軌道的長(zhǎng)度s＝2(R＋r)cosθ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(2×2（R＋r）cosθ,gcosθ))＝2eq\r(\f(R＋r,g))，即所用時(shí)間t與傾角θ無(wú)關(guān)，所以t1＝t2，B項(xiàng)正確．2．我國(guó)現(xiàn)在服役的第一艘航母“遼寧號(hào)”的艦載機(jī)采用的是滑躍起飛方式，即飛機(jī)依靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)從靜止開(kāi)始到滑躍起飛，滑躍仰角為θ.其起飛跑道可視為由長(zhǎng)度L1＝180m的水平跑道和長(zhǎng)度L2＝20m傾斜跑道兩部分組成，水平跑道和傾斜跑道末端的高度差h＝2m，如圖所示．已知質(zhì)量m＝2×104kg的艦載機(jī)的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的總推力大小恒為F＝1.2×105N，方向始終與速度方向相同，若飛機(jī)起飛過(guò)程中受到的阻力大小恒為飛機(jī)重力的0.15，飛機(jī)質(zhì)量視為不變，并把飛機(jī)看成質(zhì)點(diǎn)，航母處于靜止?fàn)顟B(tài)．(1)求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)求飛機(jī)在傾斜跑道上的加速度大?。馕觯?1)設(shè)飛機(jī)在水平跑道的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得F1－f＝ma1解得a1＝4.5m/s2由勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式L1＝eq\f(1,2)at2解得t＝4eq\r(5)s.(2)設(shè)沿斜面方向的加速度大小為a2，在傾斜跑道上對(duì)飛機(jī)受力分析，由牛頓第二定律得F－f－mgsinθ＝ma2，其中sinθ＝eq\f(h,L2)解得a2＝3.5m/s2.答案：(1)4eq\r(5)s(2)3.5m/s2已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求受力問(wèn)題導(dǎo)引一運(yùn)動(dòng)員滑雪時(shí)的照片如圖所示，(1)知道在下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(2)知道在下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)位移．結(jié)合上述情況討論：由物體的運(yùn)動(dòng)情況確定其受力情況的思路是怎樣的？要點(diǎn)提示先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度，比如v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax等，再由牛頓第二定律求物體的受力．【核心深化】1．基本思路分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進(jìn)而可以求出物體所受的其他力，流程圖如下所示：2．解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫(huà)出物體的受力示意圖．(2)選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度．(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力．(4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力．在科技創(chuàng)新活動(dòng)中，小華同學(xué)根據(jù)磁鐵同性相斥原理設(shè)計(jì)了用機(jī)器人操作的磁力運(yùn)輸車(chē)(如圖甲所示)．在光滑水平面AB上(如圖乙所示)，機(jī)器人用大小不變的電磁力F推動(dòng)質(zhì)量為m＝1kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)機(jī)器人撤去電磁力F，小滑塊沖上光滑斜面(設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速率不變)，最高能到達(dá)C點(diǎn)．機(jī)器人用速度傳感器測(cè)量小滑塊在ABC過(guò)程的瞬時(shí)速度大小并記錄如下．求：t/s00.20.4…2.22.42.6…v/(m·s－1)00.40.8…3.02.01.0…(1)機(jī)器人對(duì)小滑塊作用力F的大?。?2)斜面的傾角α的大?。甗思路點(diǎn)撥](1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求各段的加速度．(2)各段受力分析，由牛頓第二定律求F、α的大小．[解析](1)小滑塊從A到B過(guò)程中：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝2m/s2由牛頓第二定律得：F＝ma1＝2N.(2)小滑塊從B到C過(guò)程中加速度大?。篴2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝5m/s2由牛頓第二定律得：mgsinα＝ma2則α＝30°.[答案](1)2N(2)30°2019年1月4日上午10時(shí)許，科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令，嫦娥四號(hào)探測(cè)器在月面上空開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，實(shí)施降落任務(wù)．在距月面高為H＝102m處開(kāi)始懸停，識(shí)別障礙物和坡度，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，先以a1勻加速下降，加速至v1＝4eq\r(6)m/s時(shí)，立即改變推力，以a2＝2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開(kāi)啟自主避障程序，緩慢下降．最后距離月面2.5m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門(mén)撞擊坑中，整個(gè)過(guò)程始終垂直月球表面作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向．已知嫦娥四號(hào)探測(cè)器的質(zhì)量m＝40kg，月球表面重力加速度為1.6m/s2.求：(1)嫦娥四號(hào)探測(cè)器自主著陸月面時(shí)的瞬時(shí)速度大小v2；(2)勻加速直線(xiàn)下降過(guò)程的加速度大小a1；(3)勻加速直線(xiàn)下降過(guò)程推力F的大小和方向．解析：(1)至月表高度30m處速度減為零，緩慢下降，距離月面2.5m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器以自由落體的方式降落，由veq\o\al(2,2)＝2g′h2得：v2＝2eq\r(2)m/s.(2)由題意知加速和減速發(fā)生的位移為：h＝102m－30m＝72m由位移關(guān)系得：eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)＋eq\f(0－veq\o\al(2,1),－2a2)＝h解得：a1＝1m/s2.(3)勻加速直線(xiàn)下降過(guò)程，由牛頓第二定律得：mg′－F＝ma1解得：F＝24N，方向豎直向上．答案：(1)2eq\r(2)m/s(2)1m/s2(3)24N方向豎直向上eq\a\vs4\al()由運(yùn)動(dòng)情況確定受力應(yīng)注意的兩點(diǎn)問(wèn)題(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆．(2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據(jù)力的合成與分解求分力．1．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線(xiàn)和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心，已知在同一時(shí)刻：a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑傾斜直軌道分別沿AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)．則()A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)B．c球最先到達(dá)M點(diǎn)C．b球最先到達(dá)M點(diǎn)D．b球和c球都可能最先到達(dá)M解析：選B.c球從圓心C處由靜止開(kāi)始沿CM做自由落體運(yùn)動(dòng)，R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,c)，tc＝eq\r(\f(2R,g))；a球沿AM做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，aa＝gsin45°＝eq\f(\r(2),2)g，xa＝eq\f(R,cos45°)＝eq\r(2)R，xa＝eq\f(1,2)aateq\o\al(2,a)，ta＝eq\r(\f(4R,g))；b球沿BM做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，ab＝gsin60°＝eq\f(\r(3),2)g，xb＝eq\f(R,cos60°)＝2R，xb＝eq\f(1,2)abteq\o\al(2,b)，tb＝eq\r(\f(8\r(3)R,3g))；由上可知，tb>ta>tc.2．如圖所示，有一質(zhì)量m＝1kg的物塊，以初速度v＝6m/s從A點(diǎn)開(kāi)始沿水平面向右滑行．物塊運(yùn)動(dòng)中始終受到大小為2N、方向水平向左的力F作用，已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.求：(取g＝10m/s2)(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力的大小和方向；(2)物塊向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處的位移大?。?3)物塊經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間回到出發(fā)點(diǎn)A？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力的大小Ff＝μmg＝1N物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力的方向水平向左．(2)物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a1＝eq\f(F＋Ff,m)＝3m/s2物塊向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處時(shí)的位移大小2a1x＝v2，x＝eq\f(v2,2a1)＝6m.(3)物塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝eq\f(v,a1)＝2s物塊返回時(shí)的加速度大?。篴2＝eq\f(F－Ff,m)＝1m/s2由x＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)得物塊返回過(guò)程的時(shí)間t2＝eq\r(\f(2x,a2))＝2eq\r(3)s≈3.5s物塊回到出發(fā)點(diǎn)A的時(shí)間t＝t1＋t2＝5.5s.答案：(1)1N水平向左(2)6m(3)5.5s3．在游樂(lè)場(chǎng)中，有一種大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放，為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運(yùn)動(dòng)1.2s后，開(kāi)始受到恒定阻力而立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下落到離地面4m高處時(shí)速度剛好減小到零，然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面，取g＝10m/s2，求：(1)座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度大?。?2)在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的多少倍．解析：(1)設(shè)座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度為v，下落時(shí)間t1＝1.2s由v＝gt1代入數(shù)據(jù)解得v＝12m/s即座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是12m/s.(2)設(shè)座椅自由下落和勻減速運(yùn)動(dòng)的總高度為h，總時(shí)間為t，所以h＝(40－4)m＝36m勻加速過(guò)程和勻減速過(guò)程的最大速度和最小速度相等，由平均速度公式有h＝eq\f(v,2)t，代入數(shù)據(jù)解得：t＝6s設(shè)座椅勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t2＝t－t1＝4.8s即座椅在勻減速階段的時(shí)間是4.8s.設(shè)座椅在勻減速階段的加速度大小為a，座椅對(duì)游客的作用力大小為F由v＝at2，解得a＝2.5m/s2由牛頓第二定律F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.25mg即在勻減速階段，座椅對(duì)游客的作用力大小是游客體重的1.25倍．答案：(1)12m/s(2)1.25倍一、單項(xiàng)選擇題1．某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m，在著地過(guò)程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為()A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍解析：選B.由自由落體v2＝2gH，緩沖減速v2＝2ah，由牛頓第二定律F－mg＝ma，解得F＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(H,h)))＝5mg，故B正確．2．為了使雨滴能盡快地淌離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無(wú)初速度無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，那么如圖所示的四種情況中符合要求的是()解析：選C.設(shè)屋檐的底角為θ，底邊長(zhǎng)為2L(不變)．雨滴做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，聯(lián)立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ＝1為最大值，時(shí)間t最短，故選項(xiàng)C正確．3．行車(chē)過(guò)程中，如果車(chē)距不夠，剎車(chē)不及時(shí)，汽車(chē)將發(fā)生碰撞，車(chē)?yán)锏娜丝赡苁艿絺?，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶．假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車(chē)車(chē)速為90km/h，從踩下剎車(chē)閘到車(chē)完全停止需要的時(shí)間為5s，安全帶對(duì)乘客的平均作用力大小約為(不計(jì)人與座椅間的摩擦)()A．450NB．400NC．350ND．300N解析：選C.汽車(chē)的速度v0＝90km/h＝25m/s，設(shè)汽車(chē)勻減速的加速度大小為a，則a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2對(duì)乘客應(yīng)用牛頓第二定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正確．4．在設(shè)計(jì)游樂(lè)場(chǎng)中“激流勇進(jìn)”的傾斜滑道時(shí)，小組同學(xué)將劃艇在傾斜滑道上的運(yùn)動(dòng)視為由靜止開(kāi)始的無(wú)摩擦滑動(dòng)，已知傾斜滑道在水平面上的投影長(zhǎng)度L是一定的，而高度可以調(diào)節(jié)，則()A．滑道傾角越大，劃艇下滑時(shí)間越短B．劃艇下滑時(shí)間與傾角無(wú)關(guān)C．劃艇下滑的最短時(shí)間為2eq\r(\f(L,g))D．劃艇下滑的最短時(shí)間為eq\r(\f(2L,g))解析：選C.設(shè)滑道的傾角為θ，則滑道的長(zhǎng)度為：x＝eq\f(L,cosθ)，由牛頓第二定律知?jiǎng)澩禄募铀俣葹椋篴＝gsinθ，由位移公式得：x＝eq\f(1,2)at2；聯(lián)立解得：t＝2eq\r(\f(L,gsin2θ))，可知下滑時(shí)間與傾角有關(guān)，當(dāng)θ＝45°時(shí)，下滑的時(shí)間最短，最短時(shí)間為2eq\r(\f(L,g)).5．如圖所示，鋼鐵構(gòu)件A、B疊放在卡車(chē)的水平底板上，卡車(chē)底板和B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，μ1>μ2卡車(chē)剎車(chē)的最大加速度為a，a>μ1g，可以認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，卡車(chē)沿平直公路行駛途中遇到緊急情況時(shí)，要求其剎車(chē)后s0距離內(nèi)能安全停下，則卡車(chē)行駛的速度不能超過(guò)()A.eq\r(2as0) B.eq\r(2μ1gs0)C.eq\r(2μ2gs0) D.eq\r(（μ1＋μ2）gs0)解析：選C.設(shè)A的質(zhì)量為m，卡車(chē)以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，A與B保持相對(duì)靜止，對(duì)構(gòu)件A由牛頓第二定律得f1＝ma1≤μ2mg，解得a1≤μ2g，同理，可知B的最大加速度a2≤μ1g；由于μ1>μ2，則a1<a2≤μ1g<a，可知要求其剎車(chē)后在s0距離內(nèi)能安全停下，則車(chē)的最大加速度等于a1，所以車(chē)的最大速度vm＝eq\r(2μ2gs0)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．6．在交通事故的分析中，剎車(chē)線(xiàn)的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)，剎車(chē)線(xiàn)是汽車(chē)剎車(chē)后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡．在某次交通事故中，汽車(chē)的剎車(chē)線(xiàn)長(zhǎng)度是14m，假設(shè)汽車(chē)輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車(chē)剎車(chē)前的速度為()A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s解析：選B.設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律μmg＝ma，解得a＝μg.由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽車(chē)剎車(chē)前的速度為v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正確．7．在汽車(chē)內(nèi)的懸線(xiàn)上掛著一個(gè)小球m，實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)汽車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸線(xiàn)將與豎直方向成某一固定角度θ，如圖所示，若在汽車(chē)底板上還有一個(gè)跟它相對(duì)靜止的物體M，則關(guān)于汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況和物體M的受力情況分析正確的是()A．汽車(chē)一定向右做加速運(yùn)動(dòng)B．汽車(chē)的加速度大小為gsinθC．M只受到重力、底板的支持力作用D．M除受到重力、底板的支持力作用外，還一定受到向右的摩擦力的作用解析：選D.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，小球受重力mg和細(xì)線(xiàn)的拉力F，由于小球的加速度方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律，小球受的合力也水平向右，如圖，則有mgtanθ＝ma，得a＝gtanθ，θ一定，則加速度a一定，汽車(chē)的加速度也一定，則汽車(chē)可能向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；以物體M為研究對(duì)象，M受到重力、底板的支持力和摩擦力．M相對(duì)于汽車(chē)靜止，加速度必定水平向右，根據(jù)牛頓第二定律得知，一定受到水平向右的摩擦力，故D正確，C錯(cuò)誤．8．高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))，此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)，若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg解析：選A.設(shè)高空作業(yè)人員自由下落h時(shí)的速度為v，則v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，設(shè)安全帶對(duì)人的平均作用力為F，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg，選項(xiàng)A正確．二、多項(xiàng)選擇題9.如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，給物體施加一個(gè)與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)2s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運(yùn)動(dòng)解析：選BC.水平方向上物體受到向右的恒力和滑動(dòng)摩擦力的作用，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．滑動(dòng)摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg＝3N．故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物體減速到0所需時(shí)間為t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B正確，A錯(cuò)誤；減速到零后F<Ff，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤．10.從某一星球表面做火箭實(shí)驗(yàn)．已知豎直升空的實(shí)驗(yàn)火箭質(zhì)量為15kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力為恒力．實(shí)驗(yàn)火箭升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障突然關(guān)閉，如圖所示是實(shí)驗(yàn)火箭從升空到落回星球表面的速度隨時(shí)間變化的圖象，不計(jì)空氣阻力，則由圖象可判斷()A．該實(shí)驗(yàn)火箭在星球表面達(dá)到的最大高度為320mB．該實(shí)驗(yàn)火箭在星球表面達(dá)到的最大高度為480mC．該星球表面的重力加速度為2.5m/s2D．發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力F為37.50N解析：選BC.火箭所能達(dá)到的最大高度hm＝eq\f(1,2)×24×40m＝480m，故A錯(cuò)誤，B正確；該星球表面的重力加速度g星＝eq\f(40,16)m/s2＝2.5m/s2，故C正確；火箭升空時(shí)：a＝eq\f(40,8)m/s2＝5m/s2，故推動(dòng)力F＝mg星＋ma＝112.5N，故D錯(cuò)誤．11.如圖所示，5塊質(zhì)量相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，當(dāng)用力F推第1塊木塊使它們共同加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．由右向左，兩塊木塊之間的相互作用力依次變小B．由右向左，兩塊木塊之間的相互作用力依次變大C．第2塊木塊與第3塊木塊之間的彈力大小為0.6FD．第3塊木塊與第4塊木塊之間的彈力大小為0.6F解析：選BC.取整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F－5μmg＝5ma.再選取1、2兩塊木塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，兩式聯(lián)立解得FN＝0.6F，進(jìn)一步分析可得，從右向左，木塊間的相互作用力是依次變大的，選項(xiàng)B、C正確．12．繃緊的傳送帶長(zhǎng)L＝32m，鐵塊與帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，g＝10m/s2，下列正確的是()A．若皮帶靜止，A處小鐵塊以v0＝10m/s向B運(yùn)動(dòng)，則鐵塊到達(dá)B處的速度為6m/sB．若皮帶始終以4m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，而鐵塊從A處以v0＝10m/s向B運(yùn)動(dòng)，鐵塊到達(dá)B處的速度為6m/sC．若傳送帶始終以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊將一直向右勻加速運(yùn)動(dòng)D．若傳送帶始終以10m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊到達(dá)B處的速度為8m/s解析：選ABD.若傳送帶不動(dòng)，物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝μg＝1m/s2，根據(jù)veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0)＝－2aL，解得：vB＝6m/s，故A正確；若皮帶始終以4m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，而鐵塊從A處以v0＝10m/s向B運(yùn)動(dòng)，物塊滑上傳送帶做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小一定等于6m/s，故B正確；若傳送帶始終以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處輕輕放上一小鐵塊后，鐵塊先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到4m/s經(jīng)歷的位移x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(42,2×1)m＝8m＜32m，之后隨皮帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；若傳送帶始終以10m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處輕輕放上一小鐵塊后，若鐵塊一直向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，鐵塊到達(dá)B處的速度：vB＝eq\r(2aL)＝eq\r(2×1×32)m/s＝8m/s＜10m/s，則鐵塊到達(dá)B處的速度為8m/s，故D正確．三、非選擇題13．公路上行駛的兩汽車(chē)之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車(chē)突然停止時(shí)，后車(chē)司機(jī)可以采取剎車(chē)措施，使汽車(chē)在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車(chē)相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車(chē)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s．當(dāng)汽車(chē)在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m．設(shè)雨天時(shí)汽車(chē)輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的eq\f(2,5).若要求安全距離仍為120m，求汽車(chē)在雨天安全行駛的最大速度．解析：設(shè)路面干燥時(shí)，汽車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ0mg＝ma0①s＝v0t0＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a0)②式中，m和v0分別為汽車(chē)的質(zhì)量和剎車(chē)前的速度．設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有μ＝eq\f(2,5)μ0③設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車(chē)剎車(chē)的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μmg＝ma④s＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝20m/s(72km/h)．答案：20m/s14.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生方向、大小都可以調(diào)節(jié)控制的各種風(fēng)力．如圖所示為某風(fēng)洞里模擬做實(shí)驗(yàn)的示意圖．一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°.現(xiàn)小球在F＝20N的豎直向上的風(fēng)力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)沿直桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),6).試求：(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度a1；(2)若風(fēng)力F作用1.2s后撤去，求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)的最大距離xm；(3)在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上若從撤去風(fēng)力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)．解析：(1)在力F作用時(shí)有：(F－mg)sin30°－μ(F－mg)cos30°＝ma1解得a1＝2.5m/s2.(2)剛撤去F時(shí)，小球的速度v1＝a1t1＝3m/s小球的位移x1＝eq\f(v1,2)t1＝1.8m撤去力F后，小球上滑時(shí)有：mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2，a2＝7.5m/s2因此小球上滑時(shí)間t2＝eq\f(v1,a2)＝0.4s上滑位移x2＝eq\f(v1,2)t2＝0.6m則小球上滑的最大距離為xm＝x1＋x2＝2.4m.(3)在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)：xAB－x1＝v1t3－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為t3＝0.2s，另t3＝0.6s(舍去)小球返回時(shí)有：mgsin30°－μmgcos30°＝ma3，a3＝2.5m/s2因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：xm－xAB＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,4)，t4＝eq\f(\r(3),5)s經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為t2＋t4＝eq\f(2＋\r(3),5)s≈0.75s.答案：(1)2.5m/s2(2)2.4m(3)0.2s和0.75s《第5節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用》同步練習(xí)1．牛頓第二定律：F＝ma，以加速度為橋梁聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．2．基本應(yīng)用(1)已知運(yùn)動(dòng)求受力．(2)已知受力求運(yùn)動(dòng)．(3)超失重現(xiàn)象．(4)傳送帶模型的分析流程3．連接體兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿、彈簧等連在一起．4．圖象問(wèn)題(1)常見(jiàn)的圖象有：v－t圖象，a－t圖象，F(xiàn)－t圖象和F－a圖象等．(2)圖象間的聯(lián)系：加速度是聯(lián)系v－t圖象與F－t圖象的橋梁．連接體中整體法和隔離法的應(yīng)用在解決連接體問(wèn)題時(shí)，隔離法和整體法往往交叉運(yùn)用，可以?xún)?yōu)化解題思路和方法，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明了．兩種方法選擇原則如下：(1)求加速度相同的連接體的加速度或合外力時(shí)，優(yōu)先考慮“整體法”；(2)求物體間的作用力時(shí)，再用“隔離法”；(3)如果連接體中各部分的加速度不同，一般選用“隔離法”．a(chǎn)、b兩物體的質(zhì)量分別為m1、m2，由輕質(zhì)彈簧相連．當(dāng)用大小為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用恒力F豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x2；當(dāng)用恒力F傾斜向上拉著a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x3，如圖所示．則()A．x1＝x2＝x3B．x1>x3＝x2C．若m1>m2，則x1>x3＝x2D．若m1<m2，則x1＜x3＝x2[思路點(diǎn)撥]解答此題注意應(yīng)用整體與隔離法，一般在用隔離法時(shí)優(yōu)先從受力最少的物體開(kāi)始分析，如果不能得出答案再分析其他物體．[解析]通過(guò)整體法求出加速度，再利用隔離法求出彈簧的彈力，從而求出彈簧的伸長(zhǎng)量．對(duì)左圖運(yùn)用整體法，由牛頓第二定律得整體的加速度為：a1＝eq\f(F,m1＋m2)，對(duì)b物體有：T1＝m2a1；得：T1＝eq\f(m2F,m1＋m2)；對(duì)中間圖運(yùn)用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度為：a2＝eq\f(F－（m1＋m2）g,m1＋m2)，對(duì)b物體有T2－m2g＝m2a2，得：T2＝eq\f(m2F,m1＋m2)；對(duì)右圖，整體的加速度：a3＝eq\f(F－（m1＋m2）gsinθ－μ（m1＋m2）gcosθ,m1＋m2)，對(duì)物體b：T3－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a3，解得T3＝eq\f(m2F,m1＋m2)；則T1＝T2＝T3，根據(jù)胡克定律可知，x1＝x2＝x3.[答案]Aeq\a\vs4\al()求解連接體問(wèn)題的一般思路先用整體法或隔離法求加速度，再用另一方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)放在光滑的水平面上，小車(chē)上用細(xì)線(xiàn)懸吊一質(zhì)量為m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和車(chē)一起以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角，細(xì)線(xiàn)的拉力為F1.若用一力F′水平向左拉小車(chē)，使小球和其一起以加速度a′向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向也成θ角，細(xì)線(xiàn)的拉力為F′1.則()A．a(chǎn)′＝a，F(xiàn)′1＝F1 B．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)′1＝F1C．a(chǎn)′＜a，F(xiàn)′1＝F1 D．a(chǎn)′＞a，F(xiàn)′1＞F1解析：選B.當(dāng)用力F水平向右拉小球時(shí)，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向有F1cosθ＝mg①水平方向有F－F1sinθ＝ma以整體為研究對(duì)象有F＝(m＋M)a解得a＝eq\f(m,M)gtanθ②當(dāng)用力F′水平向左拉小車(chē)時(shí)，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向有F′1cosθ＝mg③水平方向有F′1sinθ＝ma′解得a′＝gtanθ④結(jié)合兩種情況，由①③有F1＝F′1；由②④并結(jié)合M＞m有a′＞a，故正確選項(xiàng)為B.2．如圖所示，光滑水平桌面上的物體A質(zhì)量為m1，系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桌沿的定滑輪后懸掛質(zhì)量為m2的物體B，先用手使B靜止(細(xì)繩質(zhì)量及滑輪摩擦均不計(jì))．(1)求放手后A、B一起運(yùn)動(dòng)中繩上的張力FT.(2)若在A上再疊放一個(gè)與A質(zhì)量相等的物體C，繩上張力就增大到eq\f(3,2)FT，求m1∶m2.解析：(1)對(duì)B有：m2g－FT＝m2a1對(duì)A有：FT＝m1a1則FT＝eq\f(m1m2g,m1＋m2).(2)對(duì)B有：m2g－FT2＝m2a2對(duì)A＋C有：FT2＝2m1a2則FT2＝eq\f(2m1m2g,m2＋2m1).由FT2＝eq\f(3,2)FT得eq\f(2m1m2g,m2＋2m1)＝eq\f(3m1m2g,2（m1＋m2）)所以m1∶m2＝1∶2.答案：(1)eq\f(m1m2g,m1＋m2)(2)1∶2牛頓運(yùn)動(dòng)定律與圖象的綜合問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的基本步驟(1)看清坐標(biāo)軸所表示的物理量，明確因變量(縱軸表示的量)與自變量(橫軸表示的量)的制約關(guān)系．(2)看圖線(xiàn)本身，識(shí)別兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過(guò)程．(3)看交點(diǎn)，分清兩個(gè)相關(guān)量的變化范圍及給定的相關(guān)條件．明確圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線(xiàn)斜率、圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義．在看懂以上三個(gè)方面后，進(jìn)一步弄清“圖象與公式”“圖象與圖象”“圖象與物體”之間的聯(lián)系與變通，以便對(duì)有關(guān)的物理問(wèn)題作出準(zhǔn)確的判斷．(多選)如圖甲，一物塊在t＝0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖線(xiàn)如圖乙所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出()A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度[解析]由題圖乙可以求出物塊上升過(guò)程中的加速度為a1＝eq\f(v0,t1)，下降過(guò)程中的加速度為a2＝eq\f(v1,t1).物塊在上升和下降過(guò)程中，由牛頓第二定律得mgsinθ＋Ff＝ma1，mgsinθ－Ff＝ma2，由以上各式可求得sinθ＝eq\f(v0＋v1,2t1g)，滑動(dòng)摩擦力Ff＝eq\f(m（v0－v1）,2t1)，而Ff＝μFN＝μmgcosθ，由以上分析可知，選項(xiàng)A、C正確．由v－t圖線(xiàn)中橫軸上方的面積可求出物塊沿斜面上滑的最大距離，可以求出物塊沿斜面向上滑行的最大高度，選項(xiàng)D正確．[答案]ACDeq\a\vs4\al()v－t圖象(屬于已知運(yùn)動(dòng)求受力)(1)根據(jù)圖象確定物體各段的加速度大小和方向(2)弄清每段與物體運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)對(duì)各段進(jìn)行受力分析(4)用牛頓第二定律求解F－t圖象(屬于已知受力求運(yùn)動(dòng))(1)根據(jù)圖象結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)情況明確物體在各時(shí)間段的受力情況(2)利用牛頓第二定律求出加速度(3)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求其他運(yùn)動(dòng)量a－F圖象圖象的力F是物體受到的某一個(gè)力的變化對(duì)物體加速度的影響，(1)對(duì)物體進(jìn)行全面受力分析(2)根據(jù)牛頓第二定律求其他未知力【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．如圖所示，在光滑的水平面上有一段長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量分布均勻的繩子，繩子在水平向左的恒力F作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．繩子上某一點(diǎn)到繩子右端的距離為x，設(shè)該處的張力為T(mén)，則能正確描述T與x之間的關(guān)系的圖象是()解析：選A.對(duì)整體受力分析，由牛頓第二定律可求得整體的加速度；再由牛頓第二定律可得出T與x的關(guān)系．設(shè)單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，對(duì)整體分析有F＝Lma；對(duì)x分析可知T＝xma，聯(lián)立解得：T＝eq\f(F,L)x，故可知T與x成正比，且x＝0時(shí)，T＝0，故A正確．2．如圖甲所示，固定光滑輕桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F的作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)的速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)輕桿與地面間的傾角α.解析：(1)由F－t圖象知，0～2s內(nèi)推力F1＝5.5N，由v－t圖象知，在此時(shí)間段內(nèi)小環(huán)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.5m/s2根據(jù)牛頓第二定律得F1－mgsinα＝ma①由F－t圖象知，2s以后推力F2＝5N，由v－t圖象知，此時(shí)間段內(nèi)小環(huán)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以有F2－mgsinα＝0②聯(lián)立①②解得m＝1kg.(2)將m＝1kg代入②式解得sinα＝eq\f(1,2)，故α＝30°.答案：(1)1kg(2)30°滑塊—滑板模型滑板—滑塊模型的三個(gè)基本關(guān)系加速度關(guān)系如果板、塊之間沒(méi)有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度；如果板、塊之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)采用“隔離法”求出板、塊運(yùn)動(dòng)的加速度．應(yīng)注意找出板、塊是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的隱含的條件速度關(guān)系板、塊之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)清板、塊的速度關(guān)系，從而確定板、塊受到的摩擦力．應(yīng)注意當(dāng)板、塊的速度相同時(shí)，摩擦力會(huì)發(fā)生突變的情況位移關(guān)系板、塊疊放在一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析板、塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)清板塊對(duì)地的位移和板塊之間的相對(duì)位移之間的關(guān)系這些關(guān)系就是解題過(guò)程中列方程所必需的關(guān)系，各種關(guān)系找到了，自然也就容易列出所需要的方程式．如圖，質(zhì)量M＝8kg的小車(chē)停放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加一水平恒力F1＝16N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕放一質(zhì)量為m＝2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，g＝10m/s2，問(wèn)：(1)小物塊剛放上小車(chē)時(shí)，小物塊及小車(chē)的加速度各為多大？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止與小車(chē)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？(小車(chē)足夠長(zhǎng))(3)小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始經(jīng)過(guò)t0＝3s所通過(guò)的位移是多少？(4)達(dá)到相同速度時(shí)，若水平恒力立即變?yōu)镕2＝25N，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊會(huì)從小車(chē)左端掉下嗎？[解析](1)對(duì)物塊：μmg＝ma1，得a1＝4m/s2對(duì)小車(chē)：F1－μmg＝Ma2，得a2＝1m/s2.(2)物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同則有：a1t1＝v0＋a2t1得t1＝1s.(3)t1內(nèi)物塊位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝2mt1時(shí)刻物塊速度v1＝a1t1＝4m/st1后M、m有相同的加速度，對(duì)M、m整體有：F1＝(M＋m)a3，得a3＝1.6m/s2則t1～3s內(nèi)物塊位移x2＝v1t2＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)＝11.2m則3s內(nèi)物塊位移x＝x1＋x2＝13.2m.(4)兩者恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)m有：Ffm＝mam得am＝4m/s2對(duì)整體有：F0＝(m＋M)am＝40N由于F2<F0，故物塊不會(huì)從小車(chē)左端掉下來(lái)．[答案](1)4m/s21m/s2(2)1s(3)13.2m(4)見(jiàn)解析【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．質(zhì)量m0＝30kg、長(zhǎng)L＝1m的木板放在水平面上，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.15.將質(zhì)量m＝10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的速度從木板的左端水平滑到木板上(如圖所示)．小木塊與木板面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4(最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2)．則以下判斷中正確的是()A．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊不能滑出木板B．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊能滑出木板C．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊能滑出木板D．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊不能滑出木板解析：選C.木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為Ff2，方向向左，F(xiàn)f2＝μ2mg＝40N，木板受到木塊施加的滑動(dòng)摩擦力為F′f2，方向向右，大小為F′f2＝Ff2＝40N，木板受地面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即Ff1＝μ1(m＋m0)g＝60N．Ff1方向向左，F(xiàn)′f2＜Ff1，木板靜止不動(dòng)，木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊減速到零時(shí)的位移為x，則由0－veq\o\al(2,0)＝－2μ2gx得x＝2m＞L＝1m，故小木塊能滑出木板，選項(xiàng)C正確．2．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M＝4kg，長(zhǎng)L＝1.4m．木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m＝1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.(取g＝10m/s2)(1)現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來(lái)，則F大小的范圍是多少？(2)其他條件不變，若恒力F＝22.8N，且始終作用在木板上，最終使得小滑塊能從木板上滑落下來(lái)，則小滑塊在木板上面滑動(dòng)的時(shí)間是多少？解析：(1)要使小滑塊能從木板上滑下，則小滑塊與木板之間應(yīng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)，對(duì)小滑塊分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4m/s2，對(duì)木板分析得出F－μmg＝Ma2，加速度a1、a2均向右，若小滑塊能從木板上滑下，則需要滿(mǎn)足a2>a1，解得F>20N.(2)當(dāng)F＝22.8N時(shí)，由(1)知小滑塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板有F－μmg＝Ma3，則a3＝4.7m/s2.設(shè)經(jīng)時(shí)間t，小滑塊從木板上滑落，則eq\f(1,2)a3t2－eq\f(1,2)a1t2＝L，解得t＝－2s(舍去)或t＝2s.答案：(1)F>20N(2)2s一、選擇題1.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一質(zhì)量為2m的小車(chē)在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小車(chē)下滑的過(guò)程中，小車(chē)支架上連接著小球(質(zhì)量為m)的輕繩恰好水平，則外力F的大小為()A．4.5mg B．2mgC．2mg D．0.5mg解析：選A.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，小球受重力mg、繩的拉力T，小球的加速度方向沿斜面向下．則mg和T的合力定沿斜面向下．如圖，由牛頓第二定律得：eq\f(mg,sin30°)＝ma，解得a＝2g，再對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可得：F＋(2m＋m)gsin30°＝3ma；解得F＝4.5mg.2．某物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖甲所示，據(jù)此判斷圖乙(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)四個(gè)選項(xiàng)中正確的是()甲乙解析：選A.由題圖可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以前兩秒受力為正，恒定，2～4s沿正方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以受力為負(fù)，且恒定，4～6s沿正方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力為正，恒定，6～8s沿正方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力為負(fù)，恒定，物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，位移不可能為負(fù)，綜合分析只有A正確．3．如圖所示，有兩個(gè)相同材料物體組成的連接體在斜面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)作用力F一定時(shí)，m2所受繩的拉力()A．與θ有關(guān) B．與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)C．與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān) D．僅與兩物體質(zhì)量有關(guān)解析：選D.對(duì)整體分析由牛頓第二定律得，a＝eq\f(F－（m1＋m2）gsinθ－μ（m1＋m2）gcosθ,m1＋m2)＝eq\f(F,m1＋m2)－gsinθ－μgcosθ；隔離對(duì)m2分析，有：T－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，解得T＝eq\f(m2F,m1＋m2)；知繩子的拉力與θ無(wú)關(guān)，與動(dòng)摩擦因數(shù)無(wú)關(guān)，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅與兩物體的質(zhì)量有關(guān)．4．(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊形狀大小均相同，將它們通過(guò)輕繩跨過(guò)光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，M恰好能靜止在斜面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M，斜面仍保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是()A．輕繩的拉力等于mgB．輕繩的拉力等于MgC．M運(yùn)動(dòng)的加速度大小為(1－sin2α)gD．M運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(M－m,M)g解析：選AD.第一次放置時(shí)M靜止，則由平衡條件可得：Mgsinα＝mg；第二次按圖乙放置時(shí)，對(duì)整體，由牛頓第二定律得：Mg－mgsinα＝(M＋m)a，聯(lián)立解得：a＝(1－sinα)g＝eq\f(M－m,M)g.對(duì)M，由牛頓第二定律：T－mgsinα＝ma，解得：T＝mg，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．5．如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．在物